Finite Group Databasebeta

← #15835788

Subgroups — #15835788

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113782C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538C2214yes—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D13—22no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11718884—21no—
26#11718748—21no—
27#11718745—21no—
28#11718744—21no—
29#11718733—21no—
30#11718707C2212yes—
31#11718705C2212yes—
32#11718697C2212yes—
33#11718695C2212yes—
34#11718687—22no—
35#11718675—22no—
36#11718653—21no—
37#11718621C2212yes—
38#11718610C2212yes—
39#11718593C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718117C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#127—22no—
56C13×#127D411yescharacteristic, complemented
57C13×#126—24no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—24no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—24no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D412yescomplemented
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—24no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13D412yescomplemented
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94C2×#6106—22no—
95C2×#6104—22no—
96C4×C22⋊D13—48no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106#88075—22no—
107#88072—22no—
108#88071—21no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#88043—21no—
120#18190—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C23×D13—21no—
123C13×#41—44no—
124C13×#41—84no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13C2×D412yes—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—42no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—42no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—41no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—44no—
183#6106—44no—
184#6104—44no—
185#6103—44no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190#6101—44no—
191C4×Dic13—24no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3506D1311yescharacteristic, complemented
195#3110—131no—
196#3109—131no—
197#2397—131no—
198#1618—134no—
199#1600—134no—
200#1506—131no—
201#1505—131no—
202#1466—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—84no—
225D4×C13—84no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—84no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—416no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#559—22no—
259#556—21no—
260#555—21no—
261#553—22no—
262#550—21no—
263#547—21no—
264#538C2×D1314yes—
265#535—21no—
266#533C2×D1311yescharacteristic
267#532C2×D1311yescharacteristic
268#525—22no—
269#520—21no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—262no—
272C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
273#484—132no—
274#481—132no—
275#476—261no—
276#474—261no—
277#461—261no—
278#459—261no—
279#450—132no—
280#447—132no—
281#442—262no—
282#440—262no—
283#432—131no—
284#432—131no—
285#399—132no—
286#399—261no—
287#392—132no—
288#392—261no—
289#376—131no—
290#328—134no—
291#327—134no—
292#323—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#57512yes—
305C2×D13—44no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13#45312yes—
320Dic13—44no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—21no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C23×C4—261no—
328C23×C4C22⋊D1312yes—
329C2×SD16—262no—
330C2×D8—262no—
331C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
332C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
333C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
334#127—22no—
335#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
336#126—24no—
337#125—21no—
338#124—22no—
339#124—24no—
340#124—21no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22×D1312yes—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121—21no—
351#121C22×D1312yes—
352#120—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—528no—
369C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—262no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
381C2×C42—261no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8—132no—
393#97—261no—
394#97—261no—
395#95—132no—
396#95—261no—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#300511yescharacteristic
401C2×C13C2×#45311yescharacteristic
402C2×C13#302511yescharacteristic
403D13—82no—
404C24—261no—
405C24C2×C22⋊D1312yes—
406#41—44no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—524no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—264no—
473C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C13#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—262no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—522no—
488C23—521no—
489C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—262no—
502D4—262no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—5216no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—1042no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C2×C4#8820711yescharacteristic
527C2×C4#8820711yescharacteristic
528C2×C4#8820711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C8—522no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—524no—
544C22—522no—
545C22—1042no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22#1171952712yes—
549C22C2×#8820711yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—524no—
560C4—1041no—
561C4#1171890212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1312407811yescharacteristic
567C2C2×#1171890211yescharacteristic
568C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124931C2semidirect
2. #13124923C2semidirect
3. #13118115C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113782C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
9. C13×#3506C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
56. C13×#127D4semidirect
76. C4×Q8×C13D4semidirect
85. C4×D4×C13D4semidirect
194. #3506D13semidirect
331. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
332. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
335. #127C22⋊D13semidirect
355. C4×Q8C22⋊D13semidirect
369. C4×D4C22⋊D13semidirect
477. C13#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131249232
#131181152
#131138842
#131137822
#131133482
#131133442
#131131772
C13×#35062
#1819013