Finite Group Databasebeta

← #15835790

Subgroups — #15835790

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118117C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C214yesmaximal, complemented
6#13113783C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322C2214yes—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×C4×D52—22no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718733—21no—
29#11718697C2212yes—
30#11718695C2212yes—
31#11718675—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718507—21no—
34#11718502—21no—
35#11718392C2212yes—
36#11718383C2212yes—
37#11718371—22no—
38#11718338—21no—
39#11718338C2212yes—
40#11718332—21no—
41#11718332C2212yes—
42C13×#327C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D412yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#127D411yescharacteristic, complemented
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yescomplemented
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88194—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88191—24no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×#6104—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103C2312yes—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6095—22no—
85#88152—24no—
86#88151—22no—
87#88146—22no—
88#88140—24no—
89#88139—24no—
90#88137—24no—
91#88135—24no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—48no—
101#88124—21no—
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26D412yescomplemented
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#97—21no—
109C13×#95—21no—
110C13×#95C2312yes—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88056—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119#88043—21no—
120#18190—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C13×#41—44no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139#6129—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—44no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—24no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—22no—
169#6104—44no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—44no—
175#6103—44no—
176#6103—41no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—44no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C4×Dic13—22no—
192C2×#1055—22no—
193#6095—44no—
194#3506—131no—
195#3110—131no—
196#3109—131no—
197#2397—131no—
198#1618—134no—
199#1600—134no—
200#1506—131no—
201#1505D1311yescharacteristic, complemented
202#1466—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—84no—
235C22⋊D13—84no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—84no—
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—41no—
249D52—416no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#559—262no—
259#556—261no—
260#555—261no—
261#553—262no—
262#550—261no—
263#547—261no—
264#538—134no—
265#535—261no—
266#533—131no—
267#532C2×D1311yescharacteristic
268#525—262no—
269#520—261no—
270C2×C4×D4—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—262no—
273#484—132no—
274#481—132no—
275#476—261no—
276#474—261no—
277#461—261no—
278#459—261no—
279#450—132no—
280#447—132no—
281#442—262no—
282#440—262no—
283#432—131no—
284#432C2×D1311yescharacteristic
285#399—132no—
286#399—261no—
287#392—132no—
288#392—261no—
289#376C2×D1311yescharacteristic
290#328—134no—
291#327C2×D1314yes—
292#323—134no—
293C22×C13—21no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13#57512yes—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45312yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—42no—
321Dic13—81no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—262no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—262no—
327C23×C4—132no—
328C23×C4—261no—
329C2×SD16—262no—
330C2×D8—262no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—131no—
333C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
334#127—262no—
335#127D5211yescharacteristic, complemented
336#126—264no—
337#125—261no—
338#124—21no—
339#124—264no—
340#124—262no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346#121—21no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121C22×D1312yes—
352#120—264no—
353C4×Q8—132no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—261no—
361C4×D4—261no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—528no—
369C4×D4D5212yescomplemented
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—262no—
377C2×C22⋊C4—132no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D1311yescharacteristic
383#107—262no—
384#106—262no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—262no—
388#102—262no—
389#102—262no—
390#102—262no—
391C22⋊C8—132no—
392C22⋊C8C22×D1312yes—
393#97—21no—
394#97—261no—
395#95—21no—
396#95C22×D1312yes—
397C2×C13—22no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#300511yescharacteristic
400C2×C13C2×#45311yescharacteristic
401C2×C13#302511yescharacteristic
402D13—82no—
403D13—82no—
404C24—132no—
405C24—261no—
406#41—44no—
407#41—1044no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—261no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—524no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4C2×D5212yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—524no—
434C22×C4—524no—
435C22×C4—521no—
436C22×C4—521no—
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4C23×D1311yescharacteristic
440SD16—524no—
441D8—524no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—262no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—524no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—524no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—521no—
469C22⋊C4—521no—
470C42—24no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42C2×D5211yescharacteristic
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C13#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
478C23—22no—
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—521no—
487C23—521no—
488C23—522no—
489C23C2×D4×D1311yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—522no—
492Q8—522no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—262no—
498D4—262no—
499D4—521no—
500D4—521no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—5216no—
504D4—1044no—
505D4—1044no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8813611yescharacteristic
529C2×C4C22×D5211yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—522no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—524no—
539C22—524no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1042no—
545C22—1042no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22C2×#8813611yescharacteristic
549C22#1171947812yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4—1041no—
561C4#1171848312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—1042no—
565C2—1042no—
566C2#1312408011yescharacteristic
567C2C2×#1171848311yescharacteristic
568C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124923C2semidirect
4. #13118117C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#127D4semidirect
58. C4×D4×C13D4semidirect
102. #88123D4semidirect
103. #88123D4semidirect
105. C4×Dic26D4semidirect
201. #1505D13semidirect
333. C4⋊Q8D52semidirect
335. #127D52semidirect
369. C4×D4D52semidirect
477. C13#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131249362
#131249232
#131181172
#131138852
#131137832
#131133472
#131131762
C13×#15052
#1819013