Finite Group Databasebeta

← #15835794

Subgroups — #15835794

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C214yesmaximal, complemented
5#13113813C214yesmaximal, complemented
6#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13#11719532—21no—
14#11719437—21no—
15#11719423—21no—
16#11719386—22no—
17#11719322C2214yes—
18#11719311—22no—
19#11719270—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#480C2212yes—
25C13×#477—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yes—
28C13×#440—22no—
29C13×#432C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718692—21no—
33#11718691—22no—
34#11718681—21no—
35#11718654C2212yes—
36#11718652—21no—
37#11718647—21no—
38#11718632C2212yes—
39C4×#6103—22no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88194—22no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88191—24no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—24no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103C2312yes—
80#88180—22no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88152—24no—
88#88151—22no—
89#88146—22no—
90#88140—24no—
91#88139—24no—
92#88137—24no—
93#88135—24no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#107—22no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×#103—22no—
106C13×#102—22no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×#97—21no—
109#88075—22no—
110#88071—21no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18191—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141#6129—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—42no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×SD16—44no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—41no—
161C42×C13—41no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6107—44no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—44no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—42no—
187C2×#1055—22no—
188#3506—131no—
189#3113—131no—
190#3112D1311yescharacteristic, complemented
191#2398—131no—
192#1612—134no—
193#1606—134no—
194#1506—131no—
195#1505—131no—
196#1466—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—84no—
230C22⋊D13—84no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—84no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257#525—262no—
258#520—261no—
259C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4—131no—
261#483—132no—
262#480C2×D1312yes—
263#477—21no—
264#475—261no—
265#462—261no—
266#460—21no—
267#451—132no—
268#448C2×D1312yes—
269#441—262no—
270#440—22no—
271#432—131no—
272#432C2×D1311yescharacteristic
273#400—261no—
274#397—132no—
275#394—261no—
276#393—132no—
277C4×C22⋊C4—262no—
278#376—131no—
279#328—134no—
280#327—134no—
281#323—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#57512yes—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—81no—
302C4×C13#45512yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—262no—
309C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
310C22×D4—131no—
311C23×C4—132no—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—22no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#127—262no—
318#127C22⋊D1311yescharacteristic
319#126—264no—
320#125—261no—
321#124—21no—
322#124—264no—
323#124—262no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326C22⋊Q8—132no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329#121—21no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121C22×D1312yes—
335#120—264no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—132no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4C22⋊D1312yes—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—261no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—132no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—261no—
369#103—22no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—132no—
374C22⋊C8C22×D1312yes—
375#97—21no—
376#97—261no—
377#95—132no—
378#95—262no—
379#95—262no—
380#95—261no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#300511yescharacteristic
384C2×C13C2×#45511yescharacteristic
385C2×C13#302511yescharacteristic
386D13—82no—
387C24—132no—
388#41—44no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—132no—
395C2×Q8—261no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—524no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—44no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—524no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—264no—
449C42—262no—
450C42—522no—
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C13#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—42no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—524no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—1042no—
516C22#1171947812yes—
517C22C2×#8819111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—1042no—
530C4#1171886312yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—1042no—
534C2#1312407511yescharacteristic
535C2C2×#1171886311yescharacteristic
536C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13118119C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113813C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#3112C2semidirect
190. #3112D13semidirect
455. C13#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131249662
#131181192
#131138472
#131138132
#131133492
#131133442
#131131762
C13×#31122
#1819113