Finite Group Databasebeta

← #15835795

Subgroups — #15835795

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C214yesmaximal, complemented
5#13113814C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209—21no—
21#11719199C2214yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#400—21no—
25C13×#397C2212yes—
26C13×#394—21no—
27C13×#393C2212yes—
28C4×C13×C22⋊C4—22no—
29C13×#376C2211yescharacteristic
30#11718889C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718692—21no—
33#11718691—22no—
34#11718688—21no—
35#11718687—22no—
36#11718682—21no—
37#11718681—21no—
38#11718632C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718117C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13D412yes—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88194—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88190—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80#88180—22no—
81#88180—21no—
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88141—22no—
89#88139—24no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88133—24no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52D412yes—
97#88124—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×#95—22no—
104C13×#95—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18191—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—44no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140#6127—44no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—24no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—44no—
159C13×C22⋊C4—44no—
160C42×C13—42no—
161C42×C13—41no—
162C42×C13—41no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171#6106—44no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3506—131no—
189#3113—131no—
190#3112—131no—
191#2398D1311yescharacteristic, complemented
192#1612—134no—
193#1606—134no—
194#1506—131no—
195#1505—131no—
196#1466—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204Q8×C13—22no—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—84no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—84no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532—131no—
257#525—262no—
258#520—261no—
259C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261#483—132no—
262#480—132no—
263#477—261no—
264#475—261no—
265#462—261no—
266#460—261no—
267#451—132no—
268#448—132no—
269#441—262no—
270#440—262no—
271#432—131no—
272#432—131no—
273#400—21no—
274#397C2×D1312yes—
275#394—21no—
276#393C2×D1312yes—
277C4×C22⋊C4—22no—
278#376C2×D1311yescharacteristic
279#328—134no—
280#327—134no—
281#323—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#57512yes—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13—81no—
303C4×C13#45512yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—261no—
309C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
310C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D1312yes—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317#127—131no—
318#127—262no—
319#126—264no—
320#125—261no—
321#124—264no—
322#124—262no—
323#124—261no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326C22⋊Q8—132no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329#121—132no—
330#121—264no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—262no—
334#121—261no—
335#120—264no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—132no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—132no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—261no—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—261no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#107—262no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#102—262no—
373C22⋊C8—132no—
374C22⋊C8—132no—
375#97—261no—
376#97—261no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C22×D1312yes—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#300511yescharacteristic
384C2×C13C2×#45511yescharacteristic
385C2×C13#302511yescharacteristic
386D13—82no—
387C24C2×C22⋊D1312yes—
388#41—524no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—132no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—132no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—264no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C13#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—262no—
462C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469Q8—522no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—524no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C8—522no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22C2×#8819111yescharacteristic
517C22#1171952712yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4#1171872212yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—1042no—
534C2#1312407611yescharacteristic
535C2C2×#1171872211yescharacteristic
536C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2398C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2398D13
hypocenterC13#18191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13124958C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113814C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
9. C13×#2398C2semidirect
191. #2398D13semidirect
455. C13#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131249662
#131249582
#131138482
#131138142
#131133472
#131133432
#131131772
C13×#23982
#1819113