Finite Group Databasebeta

← #15835797

Subgroups — #15835797

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113816C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538C2214yes—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24#11718883—21no—
25C4×C22⋊Dic13—22no—
26#11718755—21no—
27#11718752—21no—
28#11718751—21no—
29#11718736—21no—
30#11718711C2212yes—
31#11718704C2212yes—
32#11718701C2212yes—
33#11718694C2212yes—
34#11718691—22no—
35#11718679—22no—
36#11718643—21no—
37#11718614C2212yes—
38#11718608C2212yes—
39#11718593C2211yescharacteristic
40#11718587C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718117C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127—22no—
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#126—24no—
56C13×#125—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—24no—
59C13×#124—21no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—24no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—24no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6105—22no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103#88075—22no—
104#88072—22no—
105#88071—21no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117#88043—21no—
118#88043—21no—
119#18191—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C13×#41—44no—
122C13×#41—84no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—42no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—24no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—44no—
176C22⋊Dic13—44no—
177#6107—44no—
178#6105—44no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—42no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3506D1311yescharacteristic
189#3113—131no—
190#3112—131no—
191#2398—131no—
192#1612—134no—
193#1606—134no—
194#1506—131no—
195#1505—131no—
196#1466—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—84no—
214D4×C13—84no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—84no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241Dic26—22no—
242Dic26—22no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245#1055—42no—
246#1055—42no—
247#559—22no—
248#556—21no—
249#555—21no—
250#553—22no—
251#550—21no—
252#547—21no—
253#538C2×D1314yes—
254#535—21no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532C2×D1311yescharacteristic
257#525—22no—
258#520—21no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261#483—132no—
262#480—132no—
263#477—261no—
264#475—261no—
265#462—261no—
266#460—261no—
267#451—132no—
268#448—132no—
269#441—262no—
270#440—262no—
271#432—131no—
272#432—131no—
273#400—261no—
274#397—132no—
275#394—261no—
276#393—132no—
277C4×C22⋊C4—262no—
278#376—131no—
279#328—134no—
280#327—134no—
281#323—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—44no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13#57512yes—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13#45512yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306Dic13—81no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—21no—
309C22×Q8—131no—
310C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D1312yes—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#127—22no—
318#127C22⋊D1311yescharacteristic
319#126—24no—
320#125—21no—
321#124—22no—
322#124—24no—
323#124—21no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8C22×D1312yes—
329#121—22no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—24no—
333#121—21no—
334#121C22×D1312yes—
335#120—24no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8C22⋊D1312yes—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4C22⋊D1312yes—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
362C2×C42—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#107—262no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#102—262no—
373C22⋊C8—132no—
374C22⋊C8—132no—
375#97—261no—
376#97—261no—
377#95—132no—
378#95—261no—
379#95—262no—
380#95—262no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13—82no—
384C2×C13#300511yescharacteristic
385C2×C13C2×#45511yescharacteristic
386C2×C13#302511yescharacteristic
387C24C2×C22⋊D1312yes—
388#41—44no—
389#41—84no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—524no—
446C42—24no—
447C42—22no—
448C42—522no—
449C42—521no—
450C42—521no—
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C13#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—262no—
467Q8—262no—
468Q8—521no—
469Q8—521no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4#8820711yescharacteristic
500C2×C4#8820711yescharacteristic
501C2×C4#8820711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
504C8—522no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22#1171952712yes—
517C22C2×#8820711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—522no—
528C4—1042no—
529C4—1041no—
530C4#1171890312yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#1312407811yescharacteristic
535C2C2×#1171890311yescharacteristic
536C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
2. #13124954C2semidirect
3. #13118120C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113816C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113177C2semidirect
455. C13#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131249542
#131181202
#131138502
#131138162
#131133482
#131133442
#131131772
C13×#35062
#1819113