Finite Group Databasebeta

← #15835799

Subgroups — #15835799

Order 3328.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C214yesmaximal, complemented
6#13113817C214yesmaximal, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322C2214yes—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#432C2211yescharacteristic
25C13×#376C2211yescharacteristic
26#11718752—21no—
27#11718736—21no—
28#11718701C2212yes—
29#11718694C2212yes—
30#11718679—22no—
31C4×#6103—22no—
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718510—21no—
35#11718400C2212yes—
36#11718382C2212yes—
37#11718377—22no—
38#11718335C2212yes—
39#11718334C2212yes—
40#11718333—21no—
41#11718320—21no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121C2312yes—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88194—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88191—24no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—24no—
67C2×#6105—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103C2312yes—
73#88180—22no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×Dic52—22no—
83#88152—24no—
84#88151—22no—
85#88146—22no—
86#88140—24no—
87#88139—24no—
88#88137—24no—
89#88135—24no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D412yes—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#97—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88072—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118#88043—21no—
119#18191—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—44no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6129—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—42no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—42no—
149C2×Dic26C2×D412yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—42no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6105—44no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—44no—
168#6103—44no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—41no—
181#6101—41no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—41no—
185C4×Dic13—41no—
186C2×#1055—22no—
187Dic52—44no—
188#3506—131no—
189#3113—131no—
190#3112—131no—
191#2398—131no—
192#1612—134no—
193#1606—134no—
194#1506—131no—
195#1505D1311yescharacteristic, complemented
196#1466—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—84no—
224C22⋊D13—84no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—84no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—82no—
239Dic26—22no—
240Dic26—22no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247#559—262no—
248#556—261no—
249#555—261no—
250#553—262no—
251#550—261no—
252#547—261no—
253#538—134no—
254#535—261no—
255#533—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257#525—262no—
258#520—261no—
259C2×C4×Q8—131no—
260C2×C4×D4—131no—
261#483—132no—
262#480—132no—
263#477—261no—
264#475—261no—
265#462—261no—
266#460—261no—
267#451—132no—
268#448—132no—
269#441—262no—
270#440—262no—
271#432—131no—
272#432C2×D1311yescharacteristic
273#400—261no—
274#397—132no—
275#394—261no—
276#393—132no—
277C4×C22⋊C4—262no—
278#376C2×D1311yescharacteristic
279#328—134no—
280#327C2×D1314yes—
281#323—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#57512yes—
289C2×D13—44no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—82no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#45512yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—81no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—262no—
309C22×Q8—131no—
310C22×D4—131no—
311C23×C4—132no—
312C2×Q16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8D5211yescharacteristic
317#127—262no—
318#127D5211yescharacteristic
319#126—264no—
320#125—261no—
321#124—21no—
322#124—264no—
323#124—262no—
324#123—264no—
325#123—264no—
326C22⋊Q8—132no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329#121—21no—
330#121—262no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—264no—
334#121C22×D1312yes—
335#120—264no—
336C4×Q8—132no—
337C4×Q8—262no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8—261no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×Q8—261no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—264no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—262no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4D5212yes—
352#117—262no—
353#117—262no—
354#117—261no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—132no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#107—262no—
366#106—262no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—261no—
369#103—262no—
370#103—262no—
371#103—262no—
372#102—262no—
373C22⋊C8—132no—
374C22⋊C8C22×D1312yes—
375#97—21no—
376#97—261no—
377#95—21no—
378#95—262no—
379#95—262no—
380#95C22×D1312yes—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#300511yescharacteristic
384C2×C13C2×#45511yescharacteristic
385C2×C13#302511yescharacteristic
386D13—82no—
387C24—132no—
388#41—44no—
389#41—1044no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—132no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4C2×D5212yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—524no—
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4C23×D1311yescharacteristic
417Q16—524no—
418SD16—524no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4C2×D5212yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—264no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—524no—
446C42—42no—
447C42—264no—
448C42—262no—
449C42—521no—
450C42—521no—
451C42C2×D5211yescharacteristic
452C42C2×D5211yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C13#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—22no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23C2×D4×D1311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—262no—
465Q8—262no—
466Q8—522no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—522no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—522no—
475D4—522no—
476D4—1044no—
477D4—1044no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4—1044no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4C22×D5211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—524no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—1042no—
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C22#1171947812yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—1041no—
530C4#1171848612yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—1042no—
534C2#1312408011yescharacteristic
535C2C2×#1171848611yescharacteristic
536C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18191
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
3. #13124954C2semidirect
4. #13118122C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113817C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113176C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
195. #1505D13semidirect
455. C13#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131249672
#131249542
#131181222
#131138512
#131138172
#131133472
#131131762
C13×#15052
#1819113