Finite Group Databasebeta

← #15835802

Subgroups — #15835802

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124049C212yesmaximal, complemented
3#13118150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113817C212yesmaximal, complemented
5#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113779C212yesmaximal, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15C2×#88191—21no—
16#11719503—21no—
17C2×#88166—22no—
18#11719363—22no—
19#11719363—22no—
20#11719322—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719311—21no—
23#11719311C2212yes—
24#11719296—22no—
25#11719296—22no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#447C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic, complemented
31#11718881—21no—
32#11718879C2212yescomplemented
33#11718819—22no—
34#11718701C2212yescomplemented
35#11718619—21no—
36#11718617—21no—
37#11718608C2211yescharacteristic
38#11718444—22no—
39#11718433—22no—
40#11718400C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718334C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—44no—
64C2×#6129D412yescomplemented
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×D8—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192D412yescomplemented
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—44no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105—22no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103C2311yescharacteristic
101#88180—22no—
102#88178—21no—
103#88178C2312yes—
104#88166—48no—
105C2×Dic52—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88151—21no—
110#88151D412yescomplemented
111#88146—21no—
112#88146D412yescomplemented
113#88140—22no—
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18192—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—42no—
184C22×Dic13—42no—
185C22×Dic13—42no—
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6129—28no—
189#6129—44no—
190#6129—44no—
191#6129—44no—
192#6129—44no—
193#6129—82no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C13×D8—44no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—42no—
218C22⋊Dic13—81no—
219#6105—44no—
220#6105—44no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—42no—
228#6103—42no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238Dic52—44no—
239C8×D13—44no—
240#3490—131no—
241#3002—132no—
242#2404—131no—
243#1606—132no—
244#1602—131no—
245#1601—131no—
246#1600—132no—
247#1596—131no—
248#1595D1311yescharacteristic, complemented
249#1516—132no—
250C2×#323—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13#13512yescomplemented
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13—84no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287D4×C13—24no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—81no—
294D4×C13—84no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D412yes—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—84no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—48no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—82no—
324C2×Dic13—82no—
325C2×Dic13—81no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13#12012yes—
328C4×D13—24no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—81no—
332Dic26—24no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335Dic26—81no—
336C8×C13—42no—
337#1055—42no—
338C22×#41—131no—
339C2×#135—262no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—132no—
346#538—261no—
347#534C2×D1311yescharacteristic
348#525—132no—
349#525—261no—
350C2×#120—261no—
351C2×#120—261no—
352#518—261no—
353C22×C22⋊C4—131no—
354#452—262no—
355#451—132no—
356#450—132no—
357#449—262no—
358#448—132no—
359#447C2×D1312yescomplemented
360#416—262no—
361C2×C22⋊C8—132no—
362#393—131no—
363#393—131no—
364#392—131no—
365#392C2×D1311yescharacteristic
366#386—261no—
367#386—261no—
368#386—261no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#328—132no—
372#327—132no—
373#327C2×D1312yescomplemented
374#323—131no—
375#323—132no—
376#323C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—162no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13C2×#13511yescharacteristic
397C22×C13#57511yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—21no—
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—41no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—84no—
410C2×D13—84no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—81no—
417Dic13—22no—
418Dic13—42no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—42no—
422Dic13—81no—
423C25—131no—
424C2×#41—132no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—524no—
429C22×Q8—131no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—261no—
440#135—528no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—22no—
445C22×C8—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#123—22no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—132no—
456C22⋊Q8—132no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—21no—
462#121—132no—
463#121—261no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121C22×D1312yes—
467#120—22no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—524no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—261no—
481#117—262no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#103—262no—
498#103—262no—
499#102—22no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—132no—
502C22⋊C8—262no—
503C22⋊C8C22×D1312yes—
504#95—131no—
505#95—261no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95C22×D1311yescharacteristic
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13—82no—
514C2×C13#300211yescharacteristic
515C2×C13#301911yescharacteristic
516C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517D13—22no—
518D13—41no—
519D13—81no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—131no—
523C24—131no—
524C24—261no—
525C24—261no—
526C24—262no—
527C24—521no—
528C24—522no—
529C24—1041no—
530C24D4×D1311yescharacteristic
531#41—268no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—1042no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—522no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—42no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—264no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—262no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4—521no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—522no—
583C22×C4—1041no—
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4C23×D1311yescharacteristic
586Q16—524no—
587SD16—524no—
588SD16—524no—
589D8—44no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—524no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—132no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4D4×D1312yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—1041no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C13#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—131no—
639C23—131no—
640C23—262no—
641C23—261no—
642C23—261no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—261no—
646C23—521no—
647C23—522no—
648C23—522no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—522no—
652C23—522no—
653C23—1041no—
654C23—1041no—
655C23—1044no—
656C23—1044no—
657C23#8816612yescomplemented
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659Q8—264no—
660Q8—522no—
661Q8—522no—
662Q8—1041no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—81no—
670D4—84no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—524no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—1044no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—264no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—528no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—132no—
728C22—162no—
729C22—261no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—522no—
737C22—521no—
738C22—521no—
739C22—521no—
740C22—1041no—
741C22—1044no—
742C22—1044no—
743C22D13×#12011yescharacteristic
744C22C2×#8816611yescharacteristic
745C22#1171947811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—262no—
751C4—521no—
752C4—522no—
753C4—522no—
754C4—522no—
755C4—1041no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—82no—
761C2—262no—
762C2—521no—
763C2—1041no—
764C2#1312404911yescharacteristic
765C2#1312419011yescharacteristic
766C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13124049C2semidirect
3. #13118150C2semidirect
4. #13113817C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113788C2semidirect
7. #13113779C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
12. C22×#6129C22semidirect
28. C13×#447C22semidirect
30. #11718884C22semidirect
32. #11718879C22semidirect
34. #11718701C22semidirect
40. #11718400C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718334C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
64. C2×#6129D4semidirect
83. #88192D4semidirect
110. #88151D4semidirect
112. #88146D4semidirect
248. #1595D13semidirect
266. C23×C13#135semidirect
359. #447C2×D13semidirect
373. #327C2×D13semidirect
622. C13#18192semidirect
657. C23#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131240492
#131181502
#131138172
#131137952
#131137882
#131137792
#131137582
#131133892
D13×#3232
C13×#15952
#1819213