Finite Group Databasebeta

← #15835806

Subgroups — #15835806

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124055C212yesmaximal, complemented
3#13118150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113819C212yesmaximal, complemented
5#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15C2×#88170—22no—
16#11719349—21no—
17#11719349C2212yes—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719335—22no—
21#11719335—22no—
22#11719332—21no—
23#11719332C2212yes—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88136—21no—
26#11719191—21no—
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#392C2211yescharacteristic
30#11718884C2211yescharacteristic, complemented
31#11718881—21no—
32#11718878C2212yescomplemented
33#11718834—22no—
34#11718711C2212yescomplemented
35#11718619—21no—
36#11718617—21no—
37#11718608C2211yescharacteristic
38#11718442—22no—
39#11718433—22no—
40#11718399C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718334C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C23×Dic13—21no—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6131D412yescomplemented
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—44no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81#88200—21no—
82#88200D412yescomplemented
83C2×#6107—22no—
84#88191—44no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103D411yescharacteristic
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96#88170—48no—
97C2×#6095—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88152—22no—
100#88152—22no—
101#88149—21no—
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88149D412yescomplemented
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88146—21no—
112#88146D412yescomplemented
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88131—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18192—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D412yes—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—81no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—81no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6131—44no—
181#6131—82no—
182#6129—28no—
183#6129—44no—
184#6129—44no—
185#6129—44no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—82no—
192C2×D52—82no—
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—81no—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—42no—
204C13×SD16—44no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—42no—
216C22⋊Dic13—81no—
217#6107—44no—
218#6104—44no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—42no—
230#6103—42no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238#6095—44no—
239C8×D13—44no—
240#3490—131no—
241#3002—132no—
242#2404—131no—
243#1606—132no—
244#1602—131no—
245#1601—131no—
246#1600—132no—
247#1596D1311yescharacteristic, complemented
248#1595—131no—
249#1516—132no—
250C2×#323—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13#13512yescomplemented
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—21no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—81no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—84no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—84no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—42no—
288Q8×C13—81no—
289D4×C13—24no—
290D4×C13—42no—
291D4×C13—84no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13C22×D412yes—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—84no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—48no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13#12012yes—
322D52—42no—
323D52—44no—
324D52—44no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327D52—81no—
328C4×D13—24no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—82no—
332C4×D13—81no—
333C4×D13—82no—
334Dic26—24no—
335Dic26—42no—
336C8×C13—42no—
337#1055—42no—
338C22×#41—131no—
339C2×#135—262no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543C2×D1311yescharacteristic
345#538—132no—
346#538—261no—
347#534—131no—
348#525—132no—
349#525—261no—
350C2×#120—261no—
351C2×#120—261no—
352#518—261no—
353C22×C22⋊C4—131no—
354#452—262no—
355#451—132no—
356#450C2×D1312yescomplemented
357#449—262no—
358#448—132no—
359#447—132no—
360#416—262no—
361C2×C22⋊C8—132no—
362#393—131no—
363#393—131no—
364#392—131no—
365#392C2×D1311yescharacteristic
366#386—261no—
367#386—261no—
368#386—261no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#328C2×D1312yescomplemented
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323—131no—
375#323—132no—
376#323C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13C2×#12011yescharacteristic
392C22×C13C2×#13511yescharacteristic
393C22×C13#57511yescharacteristic
394C2×D13—21no—
395C2×D13—21no—
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13—21no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—41no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—41no—
408C2×D13—84no—
409C2×D13—84no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—162no—
412C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—81no—
418Dic13—22no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—81no—
423C25—131no—
424C2×#41—132no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—524no—
429C22×Q8—131no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4C22×D1311yescharacteristic
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—261no—
440#135—528no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—262no—
445C22×C8—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—132no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8C22×D1312yes—
461#121—132no—
462#121—132no—
463#121—262no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—524no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—262no—
481#117—261no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#103—262no—
498#103—262no—
499#102—22no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—132no—
502C22⋊C8—262no—
503C22⋊C8C22×D1312yes—
504#95—131no—
505#95—261no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95C22×D1311yescharacteristic
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13#300211yescharacteristic
514C2×C13#301911yescharacteristic
515C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D13—22no—
517D13—41no—
518D13—81no—
519D13—82no—
520C24—21no—
521C24—131no—
522C24—131no—
523C24—261no—
524C24—261no—
525C24—261no—
526C24—262no—
527C24—521no—
528C24—522no—
529C24—1041no—
530C24D4×D1311yescharacteristic
531#41—268no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—1042no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—262no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8D4×D1312yes—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—81no—
546C2×D4—132no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—264no—
554C2×D4—262no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—521no—
557C2×D4—521no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—522no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4—1041no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—522no—
583C22×C4—1041no—
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4C23×D1311yescharacteristic
586Q16—524no—
587SD16—44no—
588SD16—524no—
589D8—524no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—524no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4D4×D1312yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—1041no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C13#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—131no—
635C23—131no—
636C23—262no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—261no—
640C23—261no—
641C23—262no—
642C23—261no—
643C23—521no—
644C23—522no—
645C23—522no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—522no—
649C23—522no—
650C23—522no—
651C23—1041no—
652C23—1041no—
653C23—1041no—
654C23—1041no—
655C23—1044no—
656C23—1044no—
657C23#8817012yescomplemented
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659Q8—42no—
660Q8—81no—
661Q8—264no—
662Q8—522no—
663D4—24no—
664D4—42no—
665D4—84no—
666D4—522no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—522no—
673D4—522no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676D4—1041no—
677D4—1044no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—132no—
689C2×C4—264no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—261no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—528no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—132no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—521no—
735C22—522no—
736C22—521no—
737C22—522no—
738C22—521no—
739C22—1041no—
740C22—1044no—
741C22—1044no—
742C22—2082no—
743C22D13×#12011yescharacteristic
744C22C2×#8817011yescharacteristic
745C22#1171948211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—262no—
752C4—521no—
753C4—522no—
754C4—522no—
755C4—1041no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—262no—
761C2—521no—
762C2—1041no—
763C2—1042no—
764C2#1312405311yescharacteristic
765C2#1312419011yescharacteristic
766C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13124055C2semidirect
3. #13118150C2semidirect
4. #13113819C2semidirect
5. #13113793C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
12. C22×#6129C22semidirect
28. C13×#450C22semidirect
30. #11718884C22semidirect
32. #11718878C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
40. #11718399C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718334C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
59. C2×#6131D4semidirect
82. #88200D4semidirect
104. #88149D4semidirect
112. #88146D4semidirect
247. #1596D13semidirect
262. C23×C13#135semidirect
356. #450C2×D13semidirect
371. #328C2×D13semidirect
622. C13#18192semidirect
657. C23#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131240552
#131181502
#131138192
#131137932
#131137902
#131137812
#131137532
#131133912
D13×#3232
C13×#15962
#1819213