Finite Group Databasebeta

← #15835808

Subgroups — #15835808

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124053C212yesmaximal, complemented
3#13118156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C212yesmaximal, complemented
5#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15#11719503—21no—
16C2×#88170—22no—
17#11719363—22no—
18#11719363—22no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719296—22no—
24#11719296—22no—
25C2×#88136—21no—
26C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#393C2211yescharacteristic
30#11718892C2211yescharacteristic, complemented
31#11718889C2212yescomplemented
32#11718833—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718471—22no—
37#11718465—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718332C2211yescharacteristic, complemented
41#11718326—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—22no—
59C2×#6131—44no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129D412yescomplemented
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6107—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192D412yescomplemented
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6104—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×#6103C2311yescharacteristic
100#88180—22no—
101#88178—21no—
102#88178C2312yes—
103#88170—48no—
104C2×#6095—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—21no—
109#88151D412yescomplemented
110#88146—21no—
111#88146D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88139—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88136—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88061—22no—
135#88060—22no—
136#88049—22no—
137#18192—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6131—28no—
179#6131—44no—
180#6131—44no—
181#6131—44no—
182#6129—44no—
183#6129—82no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—24no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—41no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—81no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—81no—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D412yes—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C13×SD16—44no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—42no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217#6107—44no—
218#6104—44no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—42no—
226#6103—42no—
227#6103—81no—
228#6103—81no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238#6095—44no—
239C8×D13—44no—
240#3490—131no—
241#3002—132no—
242#2404—131no—
243#1606—132no—
244#1602—131no—
245#1601D1311yescharacteristic, complemented
246#1600—132no—
247#1596—131no—
248#1595—131no—
249#1516—132no—
250C2×#323—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13#13512yescomplemented
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—42no—
281C22×D13—81no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—84no—
284C22×D13—84no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—24no—
288Q8×C13—42no—
289D4×C13—42no—
290D4×C13—44no—
291D4×C13—42no—
292D4×C13—42no—
293D4×C13—81no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D412yes—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—84no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—82no—
320C2×Dic13—82no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13#12012yes—
324D52—24no—
325D52—42no—
326D52—44no—
327D52—44no—
328D52—84no—
329C4×D13—24no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—48no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—81no—
334Dic26—42no—
335Dic26—81no—
336C8×C13—42no—
337#1055—42no—
338C22×#41—131no—
339C2×#135—262no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—132no—
346#538—261no—
347#534C2×D1311yescharacteristic
348#525—132no—
349#525—261no—
350C2×#120—261no—
351C2×#120—261no—
352#518—261no—
353C22×C22⋊C4—131no—
354#452—262no—
355#451—132no—
356#450—132no—
357#449—262no—
358#448C2×D1312yescomplemented
359#447—132no—
360#416—262no—
361C2×C22⋊C8—132no—
362#393—131no—
363#393C2×D1311yescharacteristic
364#392—131no—
365#392—131no—
366#386—261no—
367#386—261no—
368#386—261no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#328—132no—
372#327—132no—
373#327C2×D1312yescomplemented
374#323—131no—
375#323—132no—
376#323C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—162no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13C2×#13511yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C2×D13—21no—
392C2×D13—21no—
393C2×D13—21no—
394C2×D13—21no—
395C2×D13—21no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—84no—
406C2×D13—84no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—81no—
418Dic13—22no—
419Dic13—42no—
420Dic13—41no—
421Dic13—42no—
422Dic13—81no—
423C25—131no—
424C2×#41—132no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—524no—
429C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C22×D4—21no—
431C22×D4—131no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—261no—
440#135—528no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—262no—
445C22×C8—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#123—22no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—132no—
456C22⋊Q8—132no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—21no—
462#121—132no—
463#121—261no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121C22×D1312yes—
467#120—22no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—524no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—261no—
481#117—262no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#103—22no—
498#103—262no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—132no—
502C22⋊C8—262no—
503C22⋊C8C22×D1312yes—
504#95—21no—
505#95—131no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95C22×D1311yescharacteristic
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13#300211yescharacteristic
514C2×C13#301911yescharacteristic
515C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516D13—22no—
517D13—41no—
518D13—81no—
519D13—82no—
520C24—21no—
521C24—131no—
522C24—131no—
523C24—261no—
524C24—261no—
525C24—261no—
526C24—262no—
527C24—521no—
528C24—522no—
529C24—1041no—
530C24D4×D1311yescharacteristic
531#41—268no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—1042no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—132no—
540C2×Q8—261no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—264no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—262no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—521no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—1041no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4D4×D1312yes—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—132no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—131no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—522no—
583C22×C4—1041no—
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4C23×D1311yescharacteristic
586Q16—524no—
587SD16—44no—
588SD16—524no—
589D8—524no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—524no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—132no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4D4×D1312yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—1041no—
619C22⋊C4—1041no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C13#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—262no—
634C23—262no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—261no—
640C23—521no—
641C23—522no—
642C23—522no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—522no—
649C23—522no—
650C23—521no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—1041no—
654C23—1041no—
655C23—1044no—
656C23—1044no—
657C23#8817012yescomplemented
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—522no—
662Q8—1041no—
663D4—42no—
664D4—44no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—264no—
669D4—522no—
670D4—524no—
671D4—524no—
672D4—524no—
673D4—524no—
674D4—1044no—
675D4—1042no—
676D4—1042no—
677D4—1044no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—132no—
690C2×C4—264no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—528no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—81no—
720C22—132no—
721C22—162no—
722C22—261no—
723C22—261no—
724C22—261no—
725C22—261no—
726C22—261no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—522no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—521no—
733C22—522no—
734C22—521no—
735C22—521no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1044no—
740C22—1044no—
741C22—1041no—
742C22—1041no—
743C22D13×#12011yescharacteristic
744C22C2×#8817011yescharacteristic
745C22#1171947811yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—262no—
752C4—521no—
753C4—522no—
754C4—522no—
755C4—1041no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—82no—
760C2—262no—
761C2—521no—
762C2—1041no—
763C2—1042no—
764C2#1312405511yescharacteristic
765C2#1312419411yescharacteristic
766C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128524C2semidirect
2. #13124053C2semidirect
3. #13118156C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113792C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718889C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
61. C2×#6129D4semidirect
82. #88192D4semidirect
109. #88151D4semidirect
111. #88146D4semidirect
245. #1601D13semidirect
259. C23×C13#135semidirect
358. #448C2×D13semidirect
373. #327C2×D13semidirect
622. C13#18192semidirect
657. C23#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131240532
#131181562
#131138132
#131137922
#131137832
#131137612
#131137542
#131133892
D13×#3232
C13×#16012
#1819213