Finite Group Databasebeta

← #15835811

Subgroups — #15835811

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124058C212yesmaximal, complemented
3#13118155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113818C212yesmaximal, complemented
5#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88207—21no—
15C2×#88207—21no—
16#11719496—21no—
17#11719496C2212yes—
18C2×#88158—22no—
19#11719200—22no—
20#11719200—22no—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719195—22no—
25#11719195—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
29#11718874—21no—
30#11718872C2211yescharacteristic, complemented
31#11718774—22no—
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718621C2211yescharacteristic, complemented
34#11718617—21no—
35#11718617—21no—
36#11718608C2211yescharacteristic
37#11718608C2211yescharacteristic, complemented
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yescomplemented
40#11718395—22no—
41#11718394—22no—
42#11718393C2212yescomplemented
43#11718392C2212yescomplemented
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—44no—
64C2×#6127D412yescomplemented
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75#88207—22no—
76#88207—22no—
77#88207—22no—
78#88207—22no—
79#88207—44no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yescomplemented
89#88184C2312yes—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98#88180—21no—
99#88180D412yescomplemented
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yescomplemented
103#88178C2312yes—
104C2×Dic52—22no—
105#88158—48no—
106C2×D104—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071C2311yescharacteristic
132#88071C2311yescharacteristic
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#18192—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13—22no—
141C24×C13—41no—
142C24×C13—42no—
143C24×C13—81no—
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C24×C13C2×D411yescharacteristic
147C23×D13—21no—
148C23×D13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—42no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185#6127—28no—
186#6127—44no—
187#6127—44no—
188#6127—44no—
189#6127—44no—
190#6127—82no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—42no—
194C2×D52C2×D412yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—42no—
203C2×Dic26C2×D412yes—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—44no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—42no—
218C22⋊Dic13—42no—
219C22⋊Dic13—42no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—81no—
225#6103—81no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—22no—
236Dic52—44no—
237D104—44no—
238#6095—44no—
239#6095—44no—
240#3490—131no—
241#3002—132no—
242#2404—131no—
243#1606—132no—
244#1602—131no—
245#1601—131no—
246#1600—132no—
247#1596—131no—
248#1595—131no—
249#1516—132no—
250C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—42no—
268C23×C13—81no—
269C23×C13—81no—
270C23×C13—84no—
271C23×C13—84no—
272C23×C13#12011yescharacteristic
273C23×C13#12011yescharacteristic
274C23×C13#13512yescomplemented
275C23×C13C22×D411yescharacteristic
276C22×D13—22no—
277C22×D13—22no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—41no—
284C22×D13—42no—
285C22×D13—81no—
286C22×D13—81no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—81no—
297C2×C4×C13#12012yes—
298C2×C4×C13C22×D412yes—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—84no—
309C22⋊D13—84no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—81no—
324C2×Dic13—81no—
325D52—24no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—81no—
329C4×D13—48no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13—82no—
332Dic26—24no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335Dic26—81no—
336C8×C13—42no—
337C8×C13—42no—
338C22×#41—131no—
339C2×#135—262no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543—131no—
345#538—132no—
346#538—261no—
347#534—131no—
348#525—132no—
349#525—261no—
350C2×#120—261no—
351C2×#120—261no—
352#518—261no—
353C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#452—262no—
355#451—132no—
356#450—132no—
357#449—262no—
358#448—132no—
359#447—132no—
360#416—262no—
361C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
362#393—131no—
363#393—131no—
364#392—131no—
365#392—131no—
366#386—261no—
367#386—261no—
368#386—261no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#328—132no—
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323C2×D1311yescharacteristic
375#323C2×D1311yescharacteristic
376#323C2×D1312yescomplemented
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—22no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—42no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13—84no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13—84no—
398C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
399C22×C13C2×#12011yescharacteristic
400C22×C13C2×#13511yescharacteristic
401C22×C13#57511yescharacteristic
402C2×D13—42no—
403C2×D13—42no—
404C2×D13—42no—
405C2×D13—42no—
406C2×D13—42no—
407C2×D13—42no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—81no—
412C2×D13—162no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—22no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—42no—
419Dic13—42no—
420Dic13—42no—
421Dic13—81no—
422Dic13—81no—
423C25D5211yescharacteristic
424C2×#41—132no—
425C2×#41—261no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—262no—
428C2×#41—524no—
429C22×Q8—131no—
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C23×C4—261no—
438C23×C4D5211yescharacteristic
439C23×C4C22×D1311yescharacteristic
440#135—528no—
441C2×Q16—262no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—262no—
445C22×C8—22no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—132no—
456C22⋊Q8—132no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461#121—132no—
462#121—132no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—524no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—262no—
481#117—261no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
494C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#103—262no—
498#103—262no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—22no—
502C22⋊C8C22×D1312yes—
503C22⋊C8C22×D1312yes—
504#95—131no—
505#95—131no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95—261no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—22no—
512C2×C13—42no—
513C2×C13—41no—
514C2×C13—81no—
515C2×C13#300211yescharacteristic
516C2×C13#301911yescharacteristic
517C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518D13—82no—
519D13—82no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—22no—
523C24—41no—
524C24—42no—
525C24—81no—
526C24—261no—
527C24—261no—
528C24C2×D5211yescharacteristic
529C24C2×D5211yescharacteristic
530C24C2×D5211yescharacteristic
531#41—268no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—1042no—
537C2×Q8—132no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—522no—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—521no—
555C2×D4—521no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4—1041no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4—1042no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4C2×D5211yescharacteristic
581C22×C4C2×D5211yescharacteristic
582C22×C4C2×D5211yescharacteristic
583C22×C4D4×D1312yes—
584C22×C4D4×D1312yes—
585C22×C4C23×D1311yescharacteristic
586Q16—524no—
587SD16—524no—
588SD16—524no—
589D8—524no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—44no—
593C4⋊C4—132no—
594C4⋊C4—132no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—522no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—1041no—
619C22⋊C4—1041no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C13#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—262no—
645C23—262no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—521no—
649C23—522no—
650C23—521no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—1041no—
654C23—1041no—
655C23#8813611yescharacteristic
656C23#8813611yescharacteristic
657C23#8815812yescomplemented
658C23C22×D5211yescharacteristic
659Q8—264no—
660Q8—522no—
661Q8—522no—
662Q8—1041no—
663D4—264no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—1041no—
674D4—1042no—
675D4—1042no—
676D4—1044no—
677D4—1044no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—262no—
691C2×C4—262no—
692C2×C4—528no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—1042no—
703C2×C4—1042no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4#8813612yes—
707C2×C4C2×D4×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—81no—
728C22—84no—
729C22—81no—
730C22—84no—
731C22—522no—
732C22—522no—
733C22—522no—
734C22—522no—
735C22—522no—
736C22—522no—
737C22—1041no—
738C22—1041no—
739C22—1041no—
740C22—1041no—
741C22—2082no—
742C22#1171840212yes—
743C22C2×#8813611yescharacteristic
744C22C2×#8815811yescharacteristic
745C22#1171945311yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—522no—
751C4—522no—
752C4—522no—
753C4—522no—
754C4—1041no—
755C4—1041no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—42no—
761C2—81no—
762C2—1042no—
763C2—1042no—
764C2#1312405811yescharacteristic
765C2#1312419611yescharacteristic
766C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#18192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128525C2semidirect
2. #13124058C2semidirect
3. #13118155C2semidirect
4. #13113818C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113756C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C2×C13×#323C2semidirect
12. C22×#6127C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. #11718872C22semidirect
33. #11718621C22semidirect
37. #11718608C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
39. #11718399C22semidirect
42. #11718393C22semidirect
43. #11718392C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
64. C2×#6127D4semidirect
88. #88184D4semidirect
99. #88180D4semidirect
102. #88178D4semidirect
250. C2×#323D13semidirect
274. C23×C13#135semidirect
361. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
376. #323C2×D13semidirect
622. C13#18192semidirect
657. C23#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131240582
#131181552
#131138182
#131137952
#131137902
#131137842
#131137612
#131137562
#131133932
C2×C13×#3232
#1819213