Finite Group Databasebeta

← #15835812

Subgroups — #15835812

Order 3328.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124059C212yesmaximal, complemented
3#13118156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C212yesmaximal, complemented
5#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113785C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic, complemented
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×#88173—22no—
15#11719349—21no—
16#11719349C2212yes—
17#11719342—22no—
18#11719342—22no—
19#11719335—22no—
20#11719335—22no—
21#11719332—21no—
22#11719332C2212yes—
23#11719198C2211yescharacteristic
24C2×#88136—21no—
25C2×#88136—21no—
26#11719191—21no—
27C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#451C2212yescomplemented
29C13×#393C2211yescharacteristic
30#11718892C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718848—22no—
33#11718707C2212yescomplemented
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718472—22no—
37#11718465—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718332C2211yescharacteristic, complemented
41#11718326—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6131—21no—
56C2×#6131—22no—
57C2×#6131—22no—
58C2×#6131—44no—
59C2×#6131D412yescomplemented
60C22×D52—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×Q16—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88201—22no—
79#88200—21no—
80#88200D412yescomplemented
81C2×#6106—22no—
82C2×#6106—22no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95#88173—48no—
96C2×D104—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88149D412yescomplemented
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88146—21no—
111#88146D412yescomplemented
112#88140—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88136—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88131—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88061—22no—
135#88060—22no—
136#88049—22no—
137#18192—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—41no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—22no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6131—28no—
171#6131—44no—
172#6131—44no—
173#6131—44no—
174#6131—44no—
175#6131—82no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—41no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—82no—
190C2×D52—82no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—81no—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C13×Q16—44no—
205C2×C8×C13—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—22no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic13—22no—
215#6106—44no—
216#6106—44no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—42no—
228#6103—42no—
229#6103—81no—
230#6103—81no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238D104—44no—
239C8×D13—44no—
240#3490—131no—
241#3002—132no—
242#2404—131no—
243#1606—132no—
244#1602D1311yescharacteristic, complemented
245#1601—131no—
246#1600—132no—
247#1596—131no—
248#1595—131no—
249#1516—132no—
250C2×#323—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13#13512yescomplemented
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—42no—
278C22×D13—42no—
279C22×D13—81no—
280C22×D13—81no—
281C22×D13—84no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—81no—
284C22×D13—84no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286C22×D13#12011yescharacteristic
287Q8×C13—24no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—81no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—81no—
303C2×C4×C13—81no—
304C2×C4×C13C22×D412yes—
305C22⋊D13—44no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—84no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13#12012yes—
318D52—24no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—44no—
323D52—44no—
324D52—44no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327D52—81no—
328D52—84no—
329C4×D13—24no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—48no—
332C4×D13—42no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—81no—
335C4×D13—82no—
336C8×C13—42no—
337#1055—42no—
338C22×#41—131no—
339C2×#135—262no—
340#551—262no—
341#551—262no—
342#546—262no—
343#546—262no—
344#543C2×D1311yescharacteristic
345#538—132no—
346#538—261no—
347#534—131no—
348#525—132no—
349#525—261no—
350C2×#120—261no—
351C2×#120—261no—
352#518—261no—
353C22×C22⋊C4—131no—
354#452—262no—
355#451C2×D1312yescomplemented
356#450—132no—
357#449—262no—
358#448—132no—
359#447—132no—
360#416—262no—
361C2×C22⋊C8—132no—
362#393—131no—
363#393C2×D1311yescharacteristic
364#392—131no—
365#392—131no—
366#386—261no—
367#386—261no—
368#386—261no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#328C2×D1312yescomplemented
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323—131no—
375#323—132no—
376#323C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13C2×#13511yescharacteristic
386C22×C13#57511yescharacteristic
387C2×D13—21no—
388C2×D13—21no—
389C2×D13—21no—
390C2×D13—21no—
391C2×D13—21no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—41no—
404C2×D13—84no—
405C2×D13—84no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C2×D13—162no—
412C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—81no—
419Dic13—22no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—81no—
423C25—131no—
424C2×#41—132no—
425C2×#41—262no—
426C2×#41—262no—
427C2×#41—261no—
428C2×#41—524no—
429C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
430C22×D4—131no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4—261no—
436C22×D4—261no—
437C23×C4—131no—
438C23×C4—131no—
439C23×C4—261no—
440#135—528no—
441C2×Q16—22no—
442C2×SD16—262no—
443C2×SD16—262no—
444C2×D8—262no—
445C22×C8—262no—
446#126—262no—
447#126—262no—
448#124—262no—
449#124—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—132no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8C22×D1312yes—
461#121—132no—
462#121—132no—
463#121—262no—
464#121—261no—
465#121—262no—
466#121—261no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—524no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479#117—132no—
480#117—262no—
481#117—261no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4—261no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
497#103—22no—
498#103—262no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—132no—
502C22⋊C8—262no—
503C22⋊C8C22×D1312yes—
504#95—21no—
505#95—131no—
506#95—261no—
507#95—261no—
508#95C22×D1311yescharacteristic
509C2×C13—21no—
510C2×C13—21no—
511C2×C13—42no—
512C2×C13#300211yescharacteristic
513C2×C13#301911yescharacteristic
514C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515D13—22no—
516D13—41no—
517D13—81no—
518D13—82no—
519D13—82no—
520C24—131no—
521C24—131no—
522C24—261no—
523C24—261no—
524C24—261no—
525C24—261no—
526C24—262no—
527C24—521no—
528C24—522no—
529C24—1041no—
530C24D4×D1311yescharacteristic
531#41—268no—
532#41—524no—
533#41—524no—
534#41—524no—
535#41—524no—
536#41—1042no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8D4×D1312yes—
541C2×D4—132no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—264no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—522no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4—1042no—
563C2×D4—1042no—
564C2×D4—1041no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—132no—
571C22×C4—132no—
572C22×C4—131no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—261no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—522no—
580C22×C4—522no—
581C22×C4—522no—
582C22×C4—522no—
583C22×C4—1041no—
584C22×C4D4×D1311yescharacteristic
585C22×C4C23×D1311yescharacteristic
586Q16—44no—
587SD16—524no—
588SD16—524no—
589D8—524no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—262no—
592C2×C8—524no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—132no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4D4×D1312yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—522no—
617C22⋊C4—522no—
618C22⋊C4—1041no—
619C22⋊C4—1041no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C13#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—131no—
628C23—131no—
629C23—262no—
630C23—262no—
631C23—261no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23—261no—
635C23—262no—
636C23—261no—
637C23—521no—
638C23—522no—
639C23—522no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—522no—
646C23—522no—
647C23—522no—
648C23—521no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—1041no—
652C23—1041no—
653C23—1041no—
654C23—1041no—
655C23—1044no—
656C23—1044no—
657C23#8817312yescomplemented
658C23C2×D4×D1311yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—264no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—524no—
667D4—524no—
668D4—524no—
669D4—524no—
670D4—524no—
671D4—522no—
672D4—522no—
673D4—1042no—
674D4—1042no—
675D4—1041no—
676D4—1044no—
677D4—1044no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—132no—
692C2×C4—264no—
693C2×C4—262no—
694C2×C4—261no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—528no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—521no—
699C2×C4—522no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4—521no—
704C2×C4—1042no—
705C2×C4—1041no—
706C2×C4—1042no—
707C2×C4C2×D4×D1312yes—
708C8—42no—
709C8—522no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—132no—
718C22—261no—
719C22—261no—
720C22—261no—
721C22—261no—
722C22—261no—
723C22—522no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—522no—
728C22—522no—
729C22—521no—
730C22—522no—
731C22—522no—
732C22—521no—
733C22—522no—
734C22—521no—
735C22—1041no—
736C22—1041no—
737C22—1041no—
738C22—1044no—
739C22—1044no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—2082no—
743C22D13×#12011yescharacteristic
744C22C2×#8817311yescharacteristic
745C22#1171948211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—262no—
753C4—521no—
754C4—522no—
755C4—1041no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—262no—
760C2—521no—
761C2—1041no—
762C2—1042no—
763C2—1042no—
764C2#1312405911yescharacteristic
765C2#1312419411yescharacteristic
766C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18192
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128526C2semidirect
2. #13124059C2semidirect
3. #13118156C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
28. C13×#451C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
33. #11718707C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
40. #11718332C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
59. C2×#6131D4semidirect
80. #88200D4semidirect
103. #88149D4semidirect
111. #88146D4semidirect
244. #1602D13semidirect
255. C23×C13#135semidirect
355. #451C2×D13semidirect
371. #328C2×D13semidirect
622. C13#18192semidirect
657. C23#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131240592
#131181562
#131138152
#131137872
#131137852
#131137592
#131137562
#131133912
D13×#3232
C13×#16022
#1819213