Finite Group Databasebeta

← #15835815

Subgroups — #15835815

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124049C212yesmaximal, complemented
3#13118166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113800C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113762C212yesmaximal, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129C2211yescharacteristic
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#11719532—21no—
16C2×#88166—22no—
17#11719344—22no—
18#11719340—22no—
19#11719319—22no—
20#11719316—22no—
21#11719311—21no—
22#11719311C2212yes—
23#11719307—21no—
24#11719307C2212yes—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C2×#88137—21no—
28C13×#447C2212yes—
29C13×#394C2211yescharacteristic
30#11718883C2211yescharacteristic
31#11718879C2212yes—
32#11718819—22no—
33#11718701C2212yes—
34#11718640C2211yescharacteristic
35#11718617—21no—
36#11718611—21no—
37#11718607—21no—
38#11718444—22no—
39#11718433—22no—
40#11718400C2212yes—
41D13×C22⋊C8C2212yes—
42#11718325C2211yescharacteristic
43#11718317C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—44no—
59C2×#6129D412yes—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13C2311yescharacteristic
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C2×C13×D8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76Q8×Dic13—22no—
77#88192—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192D412yes—
81#88191—22no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93#88180—22no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178C2312yes—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103#88166—48no—
104C2×Dic52—22no—
105C2×C8×D13—22no—
106#88151—21no—
107#88151D412yes—
108#88146—21no—
109#88146D412yes—
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88144—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—22no—
116#88137—22no—
117#88137—22no—
118#88137—44no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18193—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C13×#41—42no—
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6129—28no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—82no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×D8—44no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6105—44no—
207#6105—44no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—42no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230Dic52—44no—
231C8×D13—44no—
232#3492—131no—
233#3002—132no—
234#2406—131no—
235#1605—131no—
236#1604—131no—
237#1603—132no—
238#1599—131no—
239#1598D1311yescharacteristic, complemented
240#1597—132no—
241#1516—132no—
242C2×#324—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13#12011yescharacteristic
257C22×D13#12011yescharacteristic
258Q8×C13—42no—
259D4×C13—24no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#13512yescomplemented
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—44no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—48no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13#12012yes—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—81no—
306Dic26—24no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—81no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—131no—
313C2×#135—262no—
314#554—262no—
315#553—262no—
316#552—262no—
317#547—262no—
318#544—131no—
319#539—132no—
320#539—261no—
321#537C2×D1311yescharacteristic
322#525—132no—
323#525—261no—
324#525—261no—
325C2×#123—261no—
326#520—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328#452—262no—
329#451—132no—
330#450—132no—
331#449—262no—
332#448—132no—
333#447C2×D1312yes—
334#416—262no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336#395—131no—
337#395—131no—
338#394—131no—
339#394C2×D1311yescharacteristic
340#386—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327C2×D1312yes—
348#324—131no—
349#324—132no—
350#324C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379Dic13—22no—
380Dic13—41no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—524no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—261no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399#135—528no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—22no—
404C22×C8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—524no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—132no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442#117—132no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—22no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#95—131no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13—82no—
476C2×C13#300211yescharacteristic
477C2×C13#302011yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D13—22no—
480D13—41no—
481C24—21no—
482C24—131no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—268no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—522no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—521no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4D4×D1312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536D8—44no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C13#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—131no—
585C23—131no—
586C23—262no—
587C23—261no—
588C23—261no—
589C23—521no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—264no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—524no—
604D4—524no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1041no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4#8816612yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C8—42no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—132no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—261no—
661C22—261no—
662C22—261no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22D13×#12011yescharacteristic
666C22C2×#8816611yescharacteristic
667C22#1171947811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4—522no—
678C4—521no—
679C4—1041no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—262no—
685C2—521no—
686C2#1312404911yescharacteristic
687C2#1312419711yescharacteristic
688C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128543C2semidirect
2. #13124049C2semidirect
3. #13118166C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113762C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
239. #1598D13semidirect
276. C2×C4×C13#135semidirect
575. C13#18193semidirect
641. C2×C4#88166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131240492
#131181662
#131138122
#131138052
#131138002
#131137752
#131137622
#131133892
D13×#3242
C13×#15982
#1819313