Finite Group Databasebeta

← #15835816

Subgroups — #15835816

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124054C212yesmaximal, complemented
3#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113797C212yesmaximal, complemented
6#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113763C212yesmaximal, complemented
9#13113390C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×C13×#123—21no—
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88204—22no—
16#11719496—21no—
17#11719496—21no—
18#11719496C2212yes—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—22no—
22#11719218—22no—
23#11719216—22no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25#11719212—22no—
26#11719209—21no—
27#11719205C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic
29C13×#395C2211yescharacteristic
30C13×#394C2211yescharacteristic
31C13×#394C2211yescharacteristic
32C13×#386—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#385—21no—
35C13×#381C2211yescharacteristic
36#11718900—22no—
37#11718899—22no—
38#11718894—22no—
39#11718889C2212yes—
40#11718888C2212yes—
41#11718879C2212yes—
42#11718878C2212yes—
43C2×C22⋊#1055C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41—22no—
53C2×C13×#41—44no—
54C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127D412yes—
64C13×#123—44no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88207—22no—
79#88204—48no—
80C2×#6107—22no—
81C2×#6106—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92#88183—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99#88180—21no—
100#88180—21no—
101#88180D412yes—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yes—
107#88178C2312yes—
108C22×#1055—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88146—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120#88144—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—22no—
124#88141—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134C22⋊#1055—22no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#18193—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C13×#41—28no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—44no—
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177#6127—42no—
178#6127—42no—
179#6127—44no—
180#6127—82no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—42no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6107—44no—
205#6106—44no—
206#6105—44no—
207#6104—44no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—44no—
232#3492—131no—
233#3002—132no—
234#2406D1311yescharacteristic, complemented
235#1605—131no—
236#1604—131no—
237#1603—132no—
238#1599—131no—
239#1598—131no—
240#1597—132no—
241#1516—132no—
242C2×#324—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—24no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—44no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—24no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—48no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13#13512yescomplemented
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—44no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—81no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41C2×D1311yescharacteristic
313C2×#135—262no—
314#554—262no—
315#553—262no—
316#552—262no—
317#547—262no—
318#544—131no—
319#539—132no—
320#539—261no—
321#537—131no—
322#525—132no—
323#525—261no—
324#525—261no—
325C2×#123—21no—
326#520—261no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#452—262no—
329#451—132no—
330#450—132no—
331#449—262no—
332#448—132no—
333#447—132no—
334#416—262no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336#395C2×D1311yescharacteristic
337#395C2×D1311yescharacteristic
338#394C2×D1311yescharacteristic
339#394C2×D1311yescharacteristic
340#386—21no—
341#385—21no—
342#385—21no—
343#381C2×D1311yescharacteristic
344#328—132no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—131no—
350#324—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—44no—
389C2×#41—132no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4C22×D1311yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399#135—528no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#123—44no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#120—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442#117—132no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95C22×D1311yescharacteristic
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300211yescharacteristic
478C2×C13#302011yescharacteristic
479C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D13—82no—
481C24—21no—
482C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483#41—28no—
484#41—44no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—522no—
488#41—524no—
489#41—522no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4D4×D1312yes—
526C22×C4D4×D1312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C13#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—262no—
588C23#8819111yescharacteristic
589C23#8819111yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—522no—
601D4—522no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1041no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4#8819112yes—
641C2×C4#8820412yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C8—522no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22#1171869312yes—
665C22C2×#8819111yescharacteristic
666C22C2×#8820411yescharacteristic
667C22#1171952711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—522no—
678C4—522no—
679C4—522no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—1042no—
686C2#1312405211yescharacteristic
687C2#1312419911yescharacteristic
688C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2406C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2406D13
hypocenterC13#18193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124054C2semidirect
3. #13113809C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113763C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
11. C13×#2406C2semidirect
234. #2406D13semidirect
292. C2×C4×C13#135semidirect
575. C13#18193semidirect
641. C2×C4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240542
#131138092
#131138042
#131137972
#131137752
#131137702
#131137632
#131133902
C2×#117181202
C13×#24062
#1819313