Finite Group Databasebeta

← #15835818

Subgroups — #15835818

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124052C212yesmaximal, complemented
2#13118171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113799C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113765C212yesmaximal, complemented
9#13113392C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C13×#554—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#547—22no—
17C13×#544C2211yescharacteristic
18C13×#539—21no—
19C13×#539C2212yes—
20C13×#537C2211yescharacteristic
21C13×#525—21no—
22C13×#525—21no—
23C13×#525C2212yes—
24C13×#520—21no—
25C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88204—22no—
27C2×#88183—21no—
28#11718874—21no—
29#11718872C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718711C2212yes—
32#11718708—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718701C2212yes—
35#11718698—22no—
36#11718697C2212yes—
37#11718663—22no—
38#11718652C2211yescharacteristic
39#11718652C2211yescharacteristic
40#11718650—21no—
41#11718650—21no—
42#11718640C2211yescharacteristic
43#11718640C2211yescharacteristic
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—44no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8D412yes—
83C13×C22⋊Q8C2312yes—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121D412yes—
90C13×#121C2312yes—
91C13×#120—22no—
92C4×Q8×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—22no—
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117—21no—
103C13×#117D412yes—
104C2×C13×C4⋊C4—22no—
105C2×C13×C4⋊C4—22no—
106C2×C13×C4⋊C4—22no—
107C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic13—21no—
112#88204—48no—
113C2×#6107—22no—
114C2×#6106—22no—
115C2×#6105—22no—
116C2×#6104—22no—
117#88183—44no—
118C2×#6103—21no—
119C2×#6103—21no—
120C2×#6103—21no—
121C2×#6103—21no—
122C2×#6101—21no—
123C2×#6101—21no—
124C22×#1055—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055—22no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88049—22no—
136#88049—22no—
137#18193—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C13×#41—42no—
141C13×#41—44no—
142C13×#41—42no—
143C13×#41—82no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—24no—
173C2×C22⋊D13—42no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179#6127—28no—
180#6127—44no—
181#6127—44no—
182#6127—44no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—42no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C42×C13—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—22no—
218C22⋊Dic13—42no—
219#6107—44no—
220#6106—44no—
221#6105—44no—
222#6104—44no—
223#6103—42no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226#6103—42no—
227#6101—42no—
228#6101—42no—
229C2×#1055—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#1055—44no—
232#3492D1311yescharacteristic, complemented
233#3002—132no—
234#2406—131no—
235#1605—131no—
236#1604—131no—
237#1603—132no—
238#1599—131no—
239#1598—131no—
240#1597—132no—
241#1516—132no—
242C2×#324—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—44no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—81no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13#12012yes—
292C2×C4×C13#13512yescomplemented
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305D52—24no—
306D52—42no—
307C4×D13—48no—
308Dic26—24no—
309Dic26—42no—
310#1055—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—131no—
313C2×#135—262no—
314#554—22no—
315#553—22no—
316#552—22no—
317#547—22no—
318#544C2×D1311yescharacteristic
319#539—21no—
320#539C2×D1312yes—
321#537C2×D1311yescharacteristic
322#525—21no—
323#525—21no—
324#525C2×D1312yes—
325C2×#123—261no—
326#520—21no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#452—262no—
329#451—132no—
330#450—132no—
331#449—262no—
332#448—132no—
333#447—132no—
334#416—262no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336#395—131no—
337#395—131no—
338#394—131no—
339#394—131no—
340#386—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#324—132no—
349#324—131no—
350#324—131no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C2×#13511yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—524no—
391C2×#41C22⋊D1312yes—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
397C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399#135—528no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8—262no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—524no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
425C22⋊Q8C22×D1312yes—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121C22⋊D1312yes—
432#121C22×D1312yes—
433#120—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117—21no—
445#117C22⋊D1312yes—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—132no—
466C22⋊C8—262no—
467#95—131no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13#300211yescharacteristic
478C2×C13#302011yescharacteristic
479C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480D13—82no—
481C24—261no—
482C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483#41—42no—
484#41—44no—
485#41—42no—
486#41—82no—
487#41—268no—
488#41—524no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—522no—
495C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—264no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—522no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
557C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C13#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8820711yescharacteristic
589C23#8820711yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—264no—
595Q8—522no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—81no—
603D4—264no—
604D4—522no—
605D4—524no—
606D4—524no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4#8820412yescomplemented
641C2×C4#8820712yes—
642C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
643C8—522no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22#1171890512yes—
665C22C2×#8820411yescharacteristic
666C22#1171952711yescharacteristic
667C22C2×#8820711yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—1042no—
686C2#1312405411yescharacteristic
687C2#1312420011yescharacteristic
688C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124052C2semidirect
2. #13118171C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13113805C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113765C2semidirect
9. #13113392C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
11. C13×#3492C2semidirect
232. #3492D13semidirect
292. C2×C4×C13#135semidirect
575. C13#18193semidirect
640. C2×C4#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131240522
#131181712
#131138102
#131138052
#131137992
#131137762
#131137712
#131137652
#131133922
C2×#117181202
C13×#34922
#1819313