Finite Group Databasebeta

← #15835822

Subgroups — #15835822

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124058C212yesmaximal, complemented
3#13118171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113801C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113767C212yesmaximal, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17C2×#88183—21no—
18C2×#88158—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—22no—
22#11719218—22no—
23#11719216—22no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25#11719212—22no—
26#11719209—21no—
27#11719205C2211yescharacteristic
28C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
29#11718874—21no—
30#11718872C2211yescharacteristic
31#11718774—22no—
32#11718652C2211yescharacteristic
33#11718652C2211yescharacteristic
34#11718650—21no—
35#11718650—21no—
36#11718640C2211yescharacteristic
37#11718640C2211yescharacteristic
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718395—22no—
41#11718394—22no—
42#11718393C2212yes—
43#11718392C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—22no—
59C2×#6127—44no—
60C2×#6127D412yes—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C22×C8×C13—22no—
65C2×C13×C4⋊C4—22no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82#88183—44no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180D412yes—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178C2312yes—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×Dic52—22no—
105#88158—48no—
106C2×D104—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88147—22no—
118#88146—22no—
119C4⋊C4×D13—22no—
120#88144—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88142—22no—
124#88141—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071C2311yescharacteristic
132#88071C2311yescharacteristic
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#18193—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—42no—
146C22×C4×C13—41no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—24no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166#6127—28no—
167#6127—44no—
168#6127—44no—
169#6127—42no—
170#6127—44no—
171#6127—42no—
172#6127—44no—
173#6127—82no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D412yes—
190C2×C8×C13—22no—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—44no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228Dic52—44no—
229D104—44no—
230#6095—44no—
231#6095—44no—
232#3492—131no—
233#3002—132no—
234#2406—131no—
235#1605—131no—
236#1604—131no—
237#1603—132no—
238#1599—131no—
239#1598—131no—
240#1597—132no—
241#1516—132no—
242C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13—21no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#13512yescomplemented
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—44no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296D52—24no—
297D52—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—48no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—24no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—42no—
309Dic26—81no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—42no—
312C22×#41—131no—
313C2×#135—262no—
314#554—262no—
315#553—262no—
316#552—262no—
317#547—262no—
318#544—131no—
319#539—132no—
320#539—261no—
321#537—131no—
322#525—132no—
323#525—261no—
324#525—261no—
325C2×#123—261no—
326#520—261no—
327C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#452—262no—
329#451—132no—
330#450—132no—
331#449—262no—
332#448—132no—
333#447—132no—
334#416—262no—
335C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
336#395—131no—
337#395—131no—
338#394—131no—
339#394—131no—
340#386—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328—132no—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#324C2×D1312yes—
349#324C2×D1311yescharacteristic
350#324C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13B(4,𝔽2)12yes—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—524no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4D5211yescharacteristic
397C23×C4D5211yescharacteristic
398C23×C4C22×D1311yescharacteristic
399#135—528no—
400C2×Q16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8—22no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—524no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#120—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442#117—132no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—22no—
465C22⋊C8C22×D1312yes—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#95—131no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13—22no—
475C2×C13—41no—
476C2×C13#300211yescharacteristic
477C2×C13#302011yescharacteristic
478C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479D13—82no—
480D13—82no—
481C24—261no—
482C24C2×D5211yescharacteristic
483#41—268no—
484#41—524no—
485#41—522no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—522no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—522no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—264no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—521no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4C2×D5211yescharacteristic
526C22×C4C2×D5211yescharacteristic
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5211yescharacteristic
530C22×C4D4×D1312yes—
531C22×C4D4×D1312yes—
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—524no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—44no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4—522no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—262no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C13#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23#8813611yescharacteristic
589C23#8813611yescharacteristic
590C23C22×D5211yescharacteristic
591Q8—264no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—1041no—
596D4—264no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1041no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—528no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4#8813612yes—
641C2×C4#8815812yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—1041no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22#1171840212yes—
665C22C2×#8813611yescharacteristic
666C22C2×#8815811yescharacteristic
667C22#1171945311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4—522no—
678C4—1041no—
679C4—1041no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—1042no—
685C2—1042no—
686C2#1312405811yescharacteristic
687C2#1312420311yescharacteristic
688C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13124058C2semidirect
3. #13118171C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
8. #13113773C2semidirect
9. #13113767C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C2×C13×#324C2semidirect
242. C2×#324D13semidirect
276. C2×C4×C13#135semidirect
575. C13#18193semidirect
641. C2×C4#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131240582
#131181712
#131138122
#131138072
#131138012
#131137782
#131137732
#131137672
#131133932
C2×C13×#3242
#1819313