Finite Group Databasebeta

← #15835823

Subgroups — #15835823

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124059C212yesmaximal, complemented
3#13118172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×#88173—22no—
15#11719435—22no—
16#11719431—22no—
17#11719400—22no—
18#11719399—22no—
19#11719350—21no—
20#11719350C2212yes—
21#11719332—21no—
22#11719332C2212yes—
23#11719229—21no—
24#11719228—21no—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88148—21no—
27C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
28C13×#451C2212yes—
29C13×#395C2211yescharacteristic
30#11718890C2211yescharacteristic
31#11718888C2212yes—
32#11718848—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718650—21no—
36#11718472—22no—
37#11718465—22no—
38#11718393C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718333C2211yescharacteristic
41#11718329—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6131—44no—
56C2×#6131D412yes—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×C13×Q16—22no—
65C13×C4⋊Q8—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75#88200D412yes—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101D411yescharacteristic
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89#88173—48no—
90C2×D104—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88151—22no—
97#88149—21no—
98#88149—21no—
99#88149—21no—
100#88149—22no—
101#88149D412yes—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—44no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109#88146—22no—
110#88146—21no—
111#88146D412yes—
112C4⋊C4×D13—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88140—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88075—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88061—22no—
135#88060—22no—
136#88049—22no—
137#18193—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—21no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—28no—
155#6131—44no—
156#6131—44no—
157#6131—44no—
158#6131—44no—
159#6131—82no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—41no—
171C2×D52—41no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—42no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13C2×D412yes—
188C2×C4×D13C2×D412yes—
189C2×Dic26—21no—
190C13×Q16—44no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—42no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13—22no—
202#6106—44no—
203#6106—44no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—42no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—22no—
230D104—44no—
231C8×D13—44no—
232#3492—131no—
233#3002—132no—
234#2406—131no—
235#1605D1311yescharacteristic, complemented
236#1604—131no—
237#1603—132no—
238#1599—131no—
239#1598—131no—
240#1597—132no—
241#1516—132no—
242C2×#324—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13#12011yescharacteristic
257C22×D13#12011yescharacteristic
258Q8×C13—24no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#13512yescomplemented
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#12012yes—
290D52—24no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—44no—
295D52—44no—
296D52—44no—
297D52—44no—
298D52—81no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—48no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—81no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—131no—
313C2×#135—262no—
314#554—262no—
315#553—262no—
316#552—262no—
317#547—262no—
318#544C2×D1311yescharacteristic
319#539—132no—
320#539—261no—
321#537—131no—
322#525—132no—
323#525—261no—
324#525—261no—
325C2×#123—261no—
326#520—261no—
327C22×C4⋊C4—131no—
328#452—262no—
329#451C2×D1312yes—
330#450—132no—
331#449—262no—
332#448—132no—
333#447—132no—
334#416—262no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336#395—131no—
337#395C2×D1311yescharacteristic
338#394—131no—
339#394—131no—
340#386—261no—
341#385—261no—
342#385—261no—
343#381—131no—
344#328—132no—
345#328C2×D1312yes—
346#327—132no—
347#327—132no—
348#324—131no—
349#324—132no—
350#324C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#13511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—132no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—524no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C23×C4—131no—
396C23×C4—131no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—261no—
399#135—528no—
400C2×Q16—22no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—262no—
404C22×C8—262no—
405C4⋊Q8—22no—
406#126—262no—
407#126—262no—
408#125—22no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—524no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8C22×D1312yes—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#120—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442#117—21no—
443#117—132no—
444#117—262no—
445#117—261no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460#103—22no—
461#103—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464C22⋊C8—132no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8C22×D1312yes—
467#95—21no—
468#95—131no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95C22×D1311yescharacteristic
472C2×C13—21no—
473C2×C13—21no—
474C2×C13#300211yescharacteristic
475C2×C13#302011yescharacteristic
476C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477D13—22no—
478D13—41no—
479D13—82no—
480D13—82no—
481C24—131no—
482C24—261no—
483#41—268no—
484#41—522no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488#41—524no—
489#41—522no—
490#41—1042no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8D4×D1312yes—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—522no—
505C2×D4—521no—
506C2×D4—521no—
507C2×D4—522no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—44no—
534SD16—524no—
535SD16—524no—
536D8—524no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—262no—
539C2×C8—524no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—522no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—522no—
570C22⋊C4—522no—
571C22⋊C4—522no—
572C42—22no—
573C42—262no—
574C42—262no—
575C13#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—131no—
577C23—131no—
578C23—262no—
579C23—262no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—522no—
596D4—264no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—524no—
601D4—524no—
602D4—524no—
603D4—524no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—1041no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—528no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1042no—
639C2×C4—1041no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4#8817312yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D1312yes—
643C8—42no—
644C8—522no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—132no—
648C22—261no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1041no—
662C22—1041no—
663C22—1041no—
664C22—1041no—
665C22D13×#12011yescharacteristic
666C22C2×#8817311yescharacteristic
667C22#1171948211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—262no—
676C4—521no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—1041no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—262no—
683C2—521no—
684C2—1042no—
685C2—1042no—
686C2#1312405911yescharacteristic
687C2#1312420111yescharacteristic
688C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128546C2semidirect
2. #13124059C2semidirect
3. #13118172C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113773C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
235. #1605D13semidirect
275. C2×C4×C13#135semidirect
575. C13#18193semidirect
641. C2×C4#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131240592
#131181722
#131138042
#131137982
#131137762
#131137732
#131137682
#131133912
D13×#3242
C13×#16052
#1819313