Finite Group Databasebeta

← #15835827

Subgroups — #15835827

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718878C212yesmaximal, complemented
3#13113770C214yesmaximal, complemented
4#13113753C214yesmaximal, complemented
5#13113403C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#88251—21no—
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C13×#120—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6104—22no—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16#11719260—22no—
17#11719259—24no—
18D4×D52—22no—
19#11719215C2212yescomplemented
20#11719198—21no—
21#11719198C2212yescomplemented
22#11719182—21no—
23C13×#394C2212yescomplemented
24C13×#392C2212yescomplemented
25C13×#390—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#379—21no—
28#11718878—24no—
29#11718878C2218yescomplemented
30C2×#88072—22no—
31C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
32#11718120C2212yescomplemented
33#11718117C2212yescomplemented
34#11718043C2218yescomplemented
35C25×C13—21no—
36C22×D4×C13—22no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—44no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—22no—
47#88251—44no—
48#88251—44no—
49C2×#6129—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×#6127—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yescomplemented
54C13×#121—44no—
55C13×#120—44no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67C2×#6104—28no—
68C2×#6104—48no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184D414yescomplemented
76#88184C2314yes—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
81C22×#1055—22no—
82#88151—24no—
83#88149—24no—
84#88140—24no—
85#88140—24no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88129—22no—
89#88128—21no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—21no—
93C13×#95C2312yes—
94#88072—28no—
95C22⋊#1055—22no—
96C22⋊#1055C2314yes—
97#18194—131nomaximal, Sylow
98C24×C13—22no—
99C24×C13—44no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—42no—
102C24×C13—42no—
103C24×C13—82no—
104C24×C13C2×D411yescharacteristic
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C23×D13—22no—
107C23×D13—22no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—28no—
111C2×D4×C13—24no—
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—48no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—82no—
122C2×D4×C13D814yescomplemented
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144#6129—416no—
145D4×D13—416no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52C2×D414yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×Dic26—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—44no—
162C13×C22⋊C4—42no—
163C13×C22⋊C4—44no—
164C13×C22⋊C4—82no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13—21no—
167#6104—416no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176C2×#1055—24no—
177C2×#1055—44no—
178#3496—131no—
179C2×#447—132no—
180#2408D1311yescharacteristic, complemented
181#1598—134no—
182#1595—134no—
183#1519—132no—
184#1459—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—48no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—84no—
200C23×C13—88no—
201C23×C13—88no—
202C23×C13—84no—
203C23×C13#12012yes—
204C23×C13C2×D812yes—
205C23×C13C2×D812yescomplemented
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—82no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215D4×C13—28no—
216D4×C13—28no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—88no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—81no—
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D812yescomplemented
239C2×C4×C13C22×D412yes—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—48no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—44no—
247D52—44no—
248D52—44no—
249D52—44no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252C4×D13—48no—
253Dic26—44no—
254#1055—44no—
255C2×H(5,𝔽2)—261no—
256C23×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
257C22×D8—262no—
258#547—262no—
259#546—264no—
260D42—262no—
261#537—132no—
262#534—132no—
263#534—261no—
264#532—261no—
265C2×#121—21no—
266C2×#121—132no—
267C2×#121—261no—
268C2×#120—21no—
269C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
270#447—138no—
271#447—264no—
272C2×#102—262no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274#394C2×D1312yescomplemented
275#392C2×D1312yescomplemented
276#390—21no—
277#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
278#379—21no—
279#327—138no—
280#324—132no—
281#323—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—44no—
292C22×C13—41no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—816no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13#44714yes—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C22×D811yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D13—44no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—44no—
308C2×D13—164no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
317Dic13—44no—
318C25—21no—
319H(5,𝔽2)—524no—
320H(5,𝔽2)—524no—
321C2×#41—264no—
322C2×#41—262no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—44no—
328C22×D4—132no—
329C22×D4—261no—
330C22×D4—264no—
331C22×D4—262no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×D4C22×D1312yes—
335C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×D8—268no—
338C2×D8—528no—
339C22×C8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341#127—261no—
342#124—262no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—44no—
347#121—134no—
348#121—134no—
349#121—264no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#120—44no—
357#120—264no—
358#120—264no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—132no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
376#102—268no—
377C22⋊C8—134no—
378C22⋊C8—262no—
379#95C22×D1312yes—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—24no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13—84no—
385C2×C13C2×#44711yescharacteristic
386C2×C13#302111yescharacteristic
387C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388D13—84no—
389C24—22no—
390C24—44no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—82no—
395C24—262no—
396C24—262no—
397C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399#41—524no—
400#41—5216no—
401#41—524no—
402C2×Q8—262no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—134no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—5216no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4#610414yescomplemented
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4D4×D1312yes—
442C22×C4D4×D1312yes—
443C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448D8—5216no—
449C2×C8—264no—
450C2×C8—524no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—134no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C13#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—84no—
488C23—264no—
489C23—524no—
490C23—524no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23—1042no—
494C23—1042no—
495C23C2×#610412yes—
496C23C2×#610412yescomplemented
497C23#8819112yes—
498C23#8820312yes—
499C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q8—524no—
501D4—28no—
502D4—28no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—88no—
507D4—524no—
508D4—524no—
509D4—528no—
510D4—528no—
511D4—524no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—528no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4C2×#610412yescomplemented
536C2×C4#8819111yescharacteristic
537C2×C4#8819111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1312yes—
539C8—524no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—816no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—524no—
560C22—524no—
561C22—524no—
562C22—2084no—
563C22—2084no—
564C22#1171869714yes—
565C22C22×#610411yescharacteristic
566C22C2×#8819111yescharacteristic
567C22C2×#8820311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—524no—
575C4#1171869312yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—1044no—
582C2C2×#1171869711yescharacteristic
583C2#1312420711yescharacteristic
584C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2408C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#18194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718878C2semidirect
3. #13113770C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. #13113154C2semidirect
7. C13×#2408C2semidirect
8. C23×D4×C13C22semidirect
19. #11719215C22semidirect
21. #11719198C22semidirect
23. C13×#394C22semidirect
24. C13×#392C22semidirect
26. C13×#380C22semidirect
29. #11718878C22semidirect
31. C2×C22⋊#1055C22semidirect
32. #11718120C22semidirect
33. #11718117C22semidirect
34. #11718043C22semidirect
53. C22×D52D4semidirect
75. #88184D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
122. C2×D4×C13D8semidirect
180. #2408D13semidirect
205. C23×C13C2×D8semidirect
238. C2×C4×C13C2×D8semidirect
256. C23×D4C2×D13semidirect
274. #394C2×D13semidirect
275. #392C2×D13semidirect
277. #380C2×D13semidirect
432. C2×D4#6104semidirect
469. C13#18194semidirect
496. C23C2×#6104semidirect
535. C2×C4C2×#6104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117188782
#131137702
#131137532
#131134032
#131131542
C13×#24082
#1819413