Finite Group Databasebeta

← #15835828

Subgroups — #15835828

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718697C212yesmaximal, complemented
2#13118192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113771C214yesmaximal, complemented
4#13113754C214yesmaximal, complemented
5#13113404C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#547—22no—
11C13×#546—24no—
12D42×C13—22no—
13C13×#537C2212yescomplemented
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2212yescomplemented
16C13×#532—21no—
17C2×C13×#121—21no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C2×#88191—21no—
21C22×#6104—22no—
22C2×#88184—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
25#11718697—24no—
26#11718697C2218yescomplemented
27#11718652C2212yescomplemented
28C2×#88049—22no—
29#11718621C2212yescomplemented
30#11718616—21no—
31#11718600—21no—
32#11718129C2218yescomplemented
33#11718120C2212yescomplemented
34#11718117C2212yescomplemented
35C24×D13—21no—
36C13×H(5,𝔽2)—44no—
37C13×H(5,𝔽2)—44no—
38C2×C13×#41—24no—
39C2×C13×#41—22no—
40C22×D4×C13—24no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—22no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13D411yescharacteristic
45C22×D4×C13D412yescomplemented
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—22no—
52C22×D52—44no—
53C22×D52C2312yes—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#123—24no—
58C13×#123—24no—
59C13×C22⋊Q8—24no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—24no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121D414yescomplemented
68C13×#121C2314yes—
69C13×#120—24no—
70C13×#120—24no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88191—44no—
85C2×#6104—28no—
86C2×#6104—48no—
87#88184—44no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—22no—
93#88071C2312yes—
94C22⋊#1055—22no—
95C22⋊#1055C2314yes—
96#88049—28no—
97#18194—131nomaximal, Sylow
98C24×C13—22no—
99C24×C13—22no—
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C24×C13C2×D411yescharacteristic
102C23×D13—22no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—82no—
108C13×#41—44no—
109C13×#41—416no—
110C13×#41—44no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—24no—
117C2×D4×C13—24no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—44no—
122C2×D4×C13—416no—
123C2×D4×C13—44no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—82no—
128C2×D4×C13D814yescomplemented
129C2×D4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—24no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—82no—
147C22×Dic13—22no—
148C2×D52—28no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—44no—
152C2×D52—48no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—42no—
171#6104—416no—
172#6103—44no—
173#6103—44no—
174#6103—82no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C2×#1055—24no—
177C2×#1055—44no—
178#3496D1311yescharacteristic, complemented
179C2×#447—132no—
180#2408—131no—
181#1598—134no—
182#1595—134no—
183#1519—132no—
184#1459—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—24no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—44no—
193C23×C13—44no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13—82no—
196C23×C13—82no—
197C23×C13—82no—
198C23×C13#12012yes—
199C23×C13C2×D812yes—
200C23×C13C2×D812yescomplemented
201C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—24no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—48no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—88no—
212C22×D13—88no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215Q8×C13—44no—
216D4×C13—28no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—48no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—48no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—48no—
236C2×C4×C13—44no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—81no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×D812yescomplemented
245C2×C4×C13C22×D412yes—
246C22⋊D13—88no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—28no—
251D52—44no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254#1055—44no—
255C2×H(5,𝔽2)—21no—
256C23×D4—131no—
257C22×D8—262no—
258#547—22no—
259#546—24no—
260D42—22no—
261#537C2×D1312yescomplemented
262#534—21no—
263#534C2×D1312yescomplemented
264#532—21no—
265C2×#121—21no—
266C2×#121—261no—
267C2×#121C2×D1312yes—
268C2×#120—261no—
269C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
270#447—138no—
271#447—264no—
272C2×#102—262no—
273C2×C22⋊C8—132no—
274#394—132no—
275#392—132no—
276#390—261no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279#327—138no—
280#324—132no—
281#323—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—44no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—44no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13—164no—
297C22×C13—164no—
298C22×C13#44714yes—
299C22×C13C2×#12011yescharacteristic
300C22×C13C22×D811yescharacteristic
301C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D13—44no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—82no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—816no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—44no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
317Dic13—82no—
318C25—261no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—22no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—132no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—262no—
332C22×D4—524no—
333C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
335C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×D8—268no—
338C2×D8—528no—
339C22×C8—262no—
340C4⋊Q8—21no—
341#127—21no—
342#124—22no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—524no—
354#121C22⋊D1314yescomplemented
355#121C22×D1314yes—
356#120—24no—
357#120—24no—
358#120—524no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
376#102—268no—
377C22⋊C8—134no—
378C22⋊C8—262no—
379#95—132no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—24no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13—84no—
385C2×C13C2×#44711yescharacteristic
386C2×C13#302111yescharacteristic
387C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
388D13—84no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—262no—
392C24—524no—
393C24—522no—
394C24—522no—
395C24—522no—
396C24—1042no—
397C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—416no—
401#41—44no—
402C2×Q8—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—268no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—1042no—
431C2×D4#610414yescomplemented
432C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
444C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448D8—5216no—
449C2×C8—264no—
450C2×C8—524no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—522no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C13#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—264no—
484C23—522no—
485C23—528no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23—522no—
491C23—1044no—
492C23—1048no—
493C23—1048no—
494C23—1044no—
495C23C2×#610412yes—
496C23C2×#610412yescomplemented
497C23#8818612yes—
498C23#8820712yes—
499C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500Q8—44no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—268no—
512D4—524no—
513D4—524no—
514D4—524no—
515D4—1048no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4C2×#610412yescomplemented
536C2×C4#8820711yescharacteristic
537C2×C4#8820711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
539C8—524no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—524no—
557C22—524no—
558C22—524no—
559C22—1042no—
560C22—1042no—
561C22—10416no—
562C22—1042no—
563C22—1042no—
564C22#1171887814yes—
565C22C22×#610411yescharacteristic
566C22C2×#8818611yescharacteristic
567C22C2×#8820711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—1042no—
575C4#1171890512yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—1044no—
582C2C2×#1171887811yescharacteristic
583C2#1312420811yescharacteristic
584C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718697C2semidirect
2. #13118192C2semidirect
3. #13113771C2semidirect
4. #13113754C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13113154C2semidirect
7. C13×#3496C2semidirect
9. C23×D52C22semidirect
13. C13×#537C22semidirect
15. C13×#534C22semidirect
23. #11718873C22semidirect
24. C2×C22⋊#1055C22semidirect
26. #11718697C22semidirect
27. #11718652C22semidirect
29. #11718621C22semidirect
32. #11718129C22semidirect
33. #11718120C22semidirect
34. #11718117C22semidirect
45. C22×D4×C13D4semidirect
67. C13×#121D4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
128. C2×D4×C13D8semidirect
178. #3496D13semidirect
200. C23×C13C2×D8semidirect
244. C2×C4×C13C2×D8semidirect
261. #537C2×D13semidirect
263. #534C2×D13semidirect
334. C22×D4C22⋊D13semidirect
354. #121C22⋊D13semidirect
365. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
431. C2×D4#6104semidirect
469. C13#18194semidirect
496. C23C2×#6104semidirect
535. C2×C4C2×#6104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186972
#131181922
#131137712
#131137542
#131134042
#131131542
C13×#34962
#1819413