Finite Group Databasebeta

← #15835830

Subgroups — #15835830

Order 3328.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718393C212yesmaximal, complemented
3#13118192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C214yesmaximal, complemented
5#13113756C214yesmaximal, complemented
6#13113405C212yesmaximal, complemented
7C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C23×D52C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88191—21no—
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15C22×D104—22no—
16#11719260—22no—
17#11719259—24no—
18D4×D52—22no—
19#11719215C2212yescomplemented
20#11719198—21no—
21#11719198C2212yescomplemented
22#11719182—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
24#11718873C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88061—22no—
26#11718652C2212yescomplemented
27#11718621C2212yescomplemented
28#11718616—21no—
29#11718600—21no—
30#11718393—24no—
31#11718393C2218yescomplemented
32C13×#324C2212yescomplemented
33C13×#323C2212yescomplemented
34#11718062C2218yescomplemented
35C24×D13—21no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—22no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42#88251—44no—
43#88251—44no—
44C2×#6129—24no—
45C2×D4×D13—24no—
46C2×#6127—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—44no—
52C22×D52D412yescomplemented
53C22×D52C2312yes—
54C22×C8×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88191—44no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—44no—
70#88184D414yescomplemented
71#88184C2314yes—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
80C2×D104—28no—
81C2×D104—48no—
82#88151—24no—
83#88149—24no—
84#88140—24no—
85#88140—24no—
86#88136—24no—
87#88136—24no—
88#88129—22no—
89#88128—21no—
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92#88123—21no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95#88071C2312yes—
96#88061—28no—
97#18194—131nomaximal, Sylow
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—22no—
101C23×D13—22no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—44no—
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13—42no—
107C23×D13—82no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13D814yescomplemented
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—42no—
114C22×C4×C13—42no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—24no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C2×C22⋊D13—24no—
125C2×C22⋊D13—44no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C2×C22⋊D13—44no—
128C2×C22⋊D13—44no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—82no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135#6129—416no—
136D4×D13—416no—
137#6127—44no—
138#6127—44no—
139C2×D52—28no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—24no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—48no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52C2×D414yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×C8×C13—24no—
158C2×C8×C13—44no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—42no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—44no—
170#6103—44no—
171#6103—82no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177D104—416no—
178#3496—131no—
179C2×#447—132no—
180#2408—131no—
181#1598—134no—
182#1595—134no—
183#1519—132no—
184#1459D1311yescharacteristic, complemented
185C23×C13—21no—
186C23×C13—21no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13#12012yes—
192C23×C13C2×D812yes—
193C23×C13C2×D812yescomplemented
194C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—24no—
197C22×D13—24no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—48no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—42no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—44no—
206C22×D13—44no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—88no—
212C22×D13—88no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215D4×C13—28no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—81no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×D812yescomplemented
231C2×C4×C13C22×D412yes—
232C22⋊D13—48no—
233C22⋊D13—44no—
234C22⋊D13—44no—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—88no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243D52—28no—
244D52—44no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—44no—
248D52—44no—
249D52—44no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252C4×D13—48no—
253Dic26—44no—
254C8×C13—44no—
255C2×H(5,𝔽2)—261no—
256C23×D4—131no—
257C22×D8—262no—
258#547—262no—
259#546—264no—
260D42—262no—
261#537—132no—
262#534—132no—
263#534—261no—
264#532—261no—
265C2×#121—132no—
266C2×#121—261no—
267C2×#121—261no—
268C2×#120—261no—
269C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
270#447—138no—
271#447—264no—
272C2×#102—262no—
273C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
274#394—132no—
275#392—132no—
276#390—261no—
277#380—131no—
278#379—261no—
279#327—138no—
280#324C2×D1312yescomplemented
281#323C2×D1312yescomplemented
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—21no—
285C22×C13—22no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13#44714yes—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C22×C13C22×D811yescharacteristic
296C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C2×D13—44no—
298C2×D13—44no—
299C2×D13—44no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—82no—
305C2×D13—816no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—164no—
309C2×D13—164no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
316Dic13—44no—
317Dic13—82no—
318C25—261no—
319H(5,𝔽2)—524no—
320H(5,𝔽2)—524no—
321C2×#41—264no—
322C2×#41—262no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—132no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—264no—
327C22×D4—262no—
328C22×D4—262no—
329C22×D4—262no—
330C22×D4—261no—
331C22×D4—262no—
332C22×D4—262no—
333C22×D4—524no—
334C22×D4D5211yescharacteristic
335C23×C4D5211yescharacteristic
336C23×C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×D8—268no—
338C2×D8—528no—
339C22×C8—22no—
340C4⋊Q8—261no—
341#127—261no—
342#124—262no—
343#123—264no—
344#123—264no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—134no—
347#121—134no—
348#121—264no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—524no—
356#120—264no—
357#120—264no—
358#120—524no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—262no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4—262no—
372C2×C22⋊C4—262no—
373C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C42D5211yescharacteristic
376#102—268no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8C22×D1314yes—
379#95—132no—
380C2×C13—21no—
381C2×C13—21no—
382C2×C13—24no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13C2×#44711yescharacteristic
385C2×C13#302111yescharacteristic
386C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
387D13—84no—
388D13—84no—
389C24—262no—
390C24—262no—
391C24—262no—
392C24—524no—
393C24—522no—
394C24—522no—
395C24—522no—
396C24—1042no—
397C24C2×D5211yescharacteristic
398C24C2×D5211yescharacteristic
399#41—524no—
400#41—5216no—
401#41—524no—
402C2×Q8—262no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—134no—
406C2×D4—268no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4—524no—
418C2×D4—524no—
419C2×D4—524no—
420C2×D4—528no—
421C2×D4—5216no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—524no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—1042no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4D10414yescomplemented
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5211yescharacteristic
443C22×C4C2×D5211yescharacteristic
444C22×C4C2×D5211yescharacteristic
445C22×C4D4×D1312yes—
446C22×C4D4×D1312yes—
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448D8—5216no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—44no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—134no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—522no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—264no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—524no—
466C22⋊C4—1042no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C13#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—264no—
477C23—264no—
478C23—522no—
479C23—528no—
480C23—522no—
481C23—522no—
482C23—524no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—524no—
487C23—1042no—
488C23—1042no—
489C23—1044no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1048no—
493C23—1048no—
494C23—1044no—
495C23#8813612yes—
496C23C2×D10412yes—
497C23C2×D10412yescomplemented
498C23#8816212yes—
499C23C22×D5211yescharacteristic
500Q8—524no—
501D4—28no—
502D4—268no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—524no—
506D4—524no—
507D4—528no—
508D4—524no—
509D4—524no—
510D4—528no—
511D4—524no—
512D4—524no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—1048no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—528no—
530C2×C4—524no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4#8813611yescharacteristic
536C2×C4#8813611yescharacteristic
537C2×C4C2×D10412yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D1312yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—524no—
552C22—524no—
553C22—524no—
554C22—524no—
555C22—524no—
556C22—524no—
557C22—1042no—
558C22—1042no—
559C22—10416no—
560C22—1042no—
561C22—1042no—
562C22—2084no—
563C22—2084no—
564C22#1171839314yes—
565C22C2×#8813611yescharacteristic
566C22C22×D10411yescharacteristic
567C22C2×#8816211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—524no—
574C4—1042no—
575C4#1171840212yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—1044no—
581C2—1044no—
582C2C2×#1171839311yescharacteristic
583C2#1312421011yescharacteristic
584C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. C2×#11718393C2semidirect
3. #13118192C2semidirect
4. #13113773C2semidirect
5. #13113756C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. C13×#1459C2semidirect
9. C23×D52C22semidirect
19. #11719215C22semidirect
21. #11719198C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
24. #11718873C22semidirect
26. #11718652C22semidirect
27. #11718621C22semidirect
31. #11718393C22semidirect
32. C13×#324C22semidirect
33. C13×#323C22semidirect
34. #11718062C22semidirect
52. C22×D52D4semidirect
70. #88184D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
110. C2×D4×C13D8semidirect
184. #1459D13semidirect
193. C23×C13C2×D8semidirect
230. C2×C4×C13C2×D8semidirect
273. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
280. #324C2×D13semidirect
281. #323C2×D13semidirect
432. C2×D4D104semidirect
469. C13#18194semidirect
497. C23C2×D104semidirect
537. C2×C4C2×D104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117183932
#131181922
#131137732
#131137562
#131134052
C13×#14592
#1819413