Finite Group Databasebeta

← #15835831

Subgroups — #15835831

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2D13×#448C212yesmaximal, complemented
3#13118194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113806C212yesmaximal, complemented
5#13113803C212yesmaximal, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113402C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88251—21no—
14C13×#534C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16C2×SD16×D13—22no—
17#11719360—22no—
18#11719359—22no—
19#11719310—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719296—22no—
24#11719295—22no—
25#11719198C2211yescharacteristic
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
30#11718890C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718831—22no—
33#11718701C2212yescomplemented
34#11718617—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic, complemented
36#11718467—22no—
37D13×#103—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718329—21no—
41#11718328C2211yescharacteristic, complemented
42#11718317C2211yescharacteristic, complemented
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—22no—
59C2×Q8×D13—22no—
60C2×Q8×D13—44no—
61#88251—44no—
62#88251—44no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×D4×D13—22no—
66C2×D4×D13—22no—
67C2×D4×D13D412yes—
68C2×#6127—22no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121C2312yes—
77C13×#120—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192D412yes—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104SD16×D13—48no—
105C2×#6095—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107#88150—22no—
108#88149D412yes—
109#88148—22no—
110#88147—21no—
111C4⋊C4×D13D412yes—
112#88142—21no—
113#88140—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88136—22no—
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88135—22no—
123C22⋊C4×D13—22no—
124#88132—22no—
125#88132—44no—
126C13×#103—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88075—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88056—22no—
138#88050—22no—
139#18195—131nomaximal, Sylow
140C24×C13—21no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C23×D13—22no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—48no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181Q8×D13—28no—
182Q8×D13—44no—
183Q8×D13—44no—
184Q8×D13—44no—
185#6129—44no—
186#6129—48no—
187#6129—44no—
188D4×D13—44no—
189D4×D13—48no—
190D4×D13—44no—
191D4×D13—44no—
192#6127—48no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—24no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C13×SD16—44no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4C2×D412yes—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—42no—
222#6106—44no—
223#6105—44no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—42no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—42no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—42no—
237#6101—42no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C2×#1055—22no—
241#6095—44no—
242C8×D13—44no—
243#3496—131no—
244C2×#448—132no—
245#2409—131no—
246#1604—132no—
247#1604—132no—
248#1601—131no—
249#1601—131no—
250#1601—131no—
251#1601D1311yescharacteristic, complemented
252#1519—132no—
253#1459—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—81no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13C2×SD1612yescomplemented
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13#12012yes—
274C22×D13C2×SD1612yes—
275C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Q8×C13—24no—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—44no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C22×D412yes—
295C22⋊D13—28no—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—44no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
322D52—42no—
323D52—44no—
324D52—81no—
325C4×D13—24no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—48no—
329C4×D13—44no—
330Dic26—24no—
331Dic26—44no—
332Dic26—44no—
333Dic26—42no—
334Dic26—44no—
335C8×C13—42no—
336#1055—42no—
337C2×H(5,𝔽2)—261no—
338C23×Q8—131no—
339C22×SD16—262no—
340#547—262no—
341#546—262no—
342#546—262no—
343D42—262no—
344#537—132no—
345#534—131no—
346#534—261no—
347#534C2×D1311yescharacteristic
348#532—261no—
349C2×C22⋊Q8—261no—
350C2×#121—132no—
351C2×#121—261no—
352C2×C4×D4—131no—
353#448—132no—
354#448—132no—
355#448—132no—
356#448—262no—
357#448—262no—
358#448C2×D1312yescomplemented
359C2×#103—262no—
360C2×C22⋊C8—132no—
361#395—131no—
362#395—131no—
363#393—131no—
364#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
365#391—261no—
366#386—261no—
367#385—261no—
368#380—131no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#327—132no—
372#327C2×D1312yescomplemented
373#324—132no—
374#323—131no—
375#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—22no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—162no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
389C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—164no—
398C2×D13—162no—
399C2×D13#45014yes—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—81no—
405Dic13—22no—
406Dic13—21no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411Dic13B(4,𝔽2)12yes—
412H(5,𝔽2)—524no—
413H(5,𝔽2)—524no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—262no—
417C22×Q8—131no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—262no—
420C22×Q8—262no—
421C22×Q8—524no—
422C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
423C22×D4—21no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—132no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C23×C4—131no—
432C23×C4—131no—
433C23×C4—261no—
434C2×SD16—22no—
435C2×SD16—262no—
436C2×SD16—262no—
437C2×SD16—262no—
438C2×SD16—528no—
439C22×C8—262no—
440C4⋊Q8—261no—
441#127—261no—
442#124—262no—
443#123—22no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—524no—
450#121—21no—
451#121—132no—
452#121—132no—
453#121—132no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121C22×D1312yes—
463#120—22no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C2×C4⋊C4—132no—
473C2×C4⋊C4—131no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—131no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—261no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C42—131no—
487#103—22no—
488#103—262no—
489#103—262no—
490#103—262no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—262no—
493C22⋊C8C22×D1312yes—
494#95—21no—
495#95—131no—
496#95—261no—
497#95—261no—
498#95—261no—
499#95C22×D1311yescharacteristic
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—42no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13C2×#45011yescharacteristic
505C2×C13#302211yescharacteristic
506C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D13—24no—
508D13—82no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—262no—
512C24—261no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—528no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517#41—528no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8—268no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—521no—
525C2×Q8—521no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—522no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—524no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—134no—
537C2×D4—132no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—524no—
549C2×D4—528no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—528no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4D4×D1312yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—132no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4—522no—
575C22×C4—522no—
576C22×C4—522no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4C23×D1311yescharacteristic
580SD16—44no—
581SD16—524no—
582SD16—524no—
583SD16—524no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—262no—
586C2×C8—524no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—132no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—522no—
594C4⋊C4—522no—
595C4⋊C4—522no—
596C4⋊C4D4×D1312yes—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—522no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C13#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—132no—
622C23—132no—
623C23—132no—
624C23—262no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—522no—
628C23—524no—
629C23—1042no—
630C23—1042no—
631C23—1041no—
632C23—1041no—
633C23SD16×D1312yescomplemented
634C23C2×D4×D1311yescharacteristic
635Q8—24no—
636Q8—42no—
637Q8—264no—
638Q8—522no—
639Q8—524no—
640Q8—524no—
641Q8—524no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—81no—
647D4—268no—
648D4—522no—
649D4—524no—
650D4—524no—
651D4—524no—
652D4—524no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—264no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—528no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—524no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4C2×D4×D1312yes—
694C8—42no—
695C8—522no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—134no—
707C22—162no—
708C22—262no—
709C22—262no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—2082no—
716C22—2084no—
717C22D13×#12011yescharacteristic
718C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
719C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—132no—
726C4—261no—
727C4—262no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—1041no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2—264no—
737C2—1042no—
738C2D13×#45011yescharacteristic
739C2#1312421111yescharacteristic
740C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#448C2semidirect
3. #13118194C2semidirect
4. #13113806C2semidirect
5. #13113803C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113788C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113402C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D13C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#393C22semidirect
30. #11718890C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
33. #11718701C22semidirect
35. #11718608C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718328C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
170. C2×C22⋊D13SD16semidirect
251. #1601D13semidirect
262. C23×C13C2×SD16semidirect
321. C2×Dic13C2×SD16semidirect
358. #448C2×D13semidirect
364. #393C2×D13semidirect
372. #327C2×D13semidirect
375. #323C2×D13semidirect
612. C13#18195semidirect
633. C23SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
D13×#4482
#131181942
#131138062
#131138032
#131137902
#131137882
#131137872
#131134022
#131131512
C13×#16012
#1819513