Finite Group Databasebeta

← #15835833

Subgroups — #15835833

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2D13×#448C212yesmaximal, complemented
3#13118196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113789C212yesmaximal, complemented
8#13113786C212yesmaximal, complemented
9#13113402C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C22×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
14C13×#537C2211yescharacteristic
15#11719537—21no—
16C2×SD16×D13—22no—
17#11719336—22no—
18#11719335—22no—
19#11719317—22no—
20#11719314—22no—
21#11719310—21no—
22#11719310C2212yes—
23D13×#121—21no—
24D13×#121C2212yes—
25#11719215C2211yescharacteristic
26C2×#88150—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C13×#448C2212yescomplemented
29C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
30#11718892C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718831—22no—
33#11718701C2212yescomplemented
34#11718650—21no—
35#11718640C2211yescharacteristic, complemented
36#11718467—22no—
37D13×#103—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328C2211yescharacteristic, complemented
42#11718326—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88256—44no—
54#88256—44no—
55C2×#6131—22no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×Q8×D13—22no—
58C2×Q8×D13—44no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13D412yes—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C13×SD16—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—22no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121C2312yes—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80#88201—21no—
81#88198—21no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88192D412yes—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88190—21no—
91C2×#6105—22no—
92#88184—21no—
93#88184C2312yes—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104SD16×D13—48no—
105C2×#6095—22no—
106C2×C8×D13—22no—
107#88151—22no—
108#88150—44no—
109#88149—21no—
110#88149—22no—
111#88149D412yes—
112#88148—22no—
113#88148—22no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D412yes—
118#88138—22no—
119#88138—22no—
120#88137—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126C13×#103—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88075—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88056—22no—
138#88050—22no—
139#18195—131nomaximal, Sylow
140C23×D13—22no—
141C23×D13—22no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—42no—
145C13×#41—42no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6131—48no—
169Q8×D13—28no—
170Q8×D13—44no—
171Q8×D13—44no—
172Q8×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174D4×D13—48no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179D4×D13—82no—
180#6127—48no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—48no—
190C2×D52SD1614yescomplemented
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—42no—
200C2×C4×D13—42no—
201C2×C4×D13—42no—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—24no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C13×SD16—44no—
212C2×C8×C13—22no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—42no—
216C13×C4⋊C4C2×D412yes—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221#6106—44no—
222#6105—44no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—42no—
230#6103—42no—
231#6103—42no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—42no—
237#6101—42no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C2×#1055—22no—
241#6095—44no—
242C8×D13—44no—
243#3496—131no—
244C2×#448—132no—
245#2409—131no—
246#1604—131no—
247#1604—131no—
248#1604—131no—
249#1604D1311yescharacteristic, complemented
250#1601—132no—
251#1601—132no—
252#1519—132no—
253#1459—131no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—44no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—82no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13#12012yes—
270C22×D13C2×SD1612yes—
271C22×D13C2×SD1612yescomplemented
272C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Q8×C13—24no—
274Q8×C13—42no—
275Q8×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13C2×SD1612yescomplemented
295C2×C4×C13C22×D412yes—
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—44no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—28no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—44no—
318D52—44no—
319D52—81no—
320C4×D13—24no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—48no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—81no—
328Dic26—24no—
329Dic26—44no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—44no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335C2×H(5,𝔽2)—261no—
336C23×Q8—131no—
337C22×SD16—262no—
338#547—262no—
339#546—262no—
340#546—262no—
341D42—262no—
342#537—131no—
343#537C2×D1311yescharacteristic
344#534—132no—
345#534—261no—
346#532—261no—
347C2×C22⋊Q8—261no—
348C2×#121—132no—
349C2×#121—261no—
350C2×C4×D4—131no—
351#448—132no—
352#448—132no—
353#448—132no—
354#448—262no—
355#448—262no—
356#448C2×D1312yescomplemented
357C2×#103—262no—
358C2×C22⋊C8—132no—
359#395—131no—
360#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
361#393—131no—
362#393—131no—
363#391—261no—
364#386—261no—
365#385—261no—
366#380—131no—
367#327—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327C2×D1312yescomplemented
371#324—131no—
372#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
373#323—132no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
381C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×D13—22no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—164no—
395C2×D13—164no—
396C2×D13#45014yes—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—81no—
403Dic13—21no—
404Dic13—42no—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—81no—
408Dic13B(4,𝔽2)12yes—
409H(5,𝔽2)—524no—
410H(5,𝔽2)—524no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—261no—
415C22×Q8—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—262no—
418C22×Q8—262no—
419C22×Q8—524no—
420C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C22×D4—132no—
422C22×D4—131no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—261no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—131no—
430C23×C4—261no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—262no—
434C2×SD16—262no—
435C2×SD16—528no—
436C22×C8—262no—
437C4⋊Q8—261no—
438#127—261no—
439#124—261no—
440#124—261no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—524no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—132no—
451#121—132no—
452#121—132no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121C22×D1312yes—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—132no—
472C2×C4⋊C4—261no—
473C2×C4⋊C4—261no—
474C2×C4⋊C4—261no—
475C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—131no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C42—131no—
484#103—22no—
485#103—262no—
486#103—262no—
487#103—262no—
488C22⋊C8—132no—
489C22⋊C8—262no—
490C22⋊C8C22×D1312yes—
491#95—21no—
492#95—131no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95C22×D1311yescharacteristic
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13C2×#45011yescharacteristic
501C2×C13#302211yescharacteristic
502C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503D13—24no—
504D13—42no—
505D13—82no—
506C24—131no—
507C24—131no—
508C24—262no—
509C24—262no—
510#41—42no—
511#41—42no—
512#41—522no—
513#41—528no—
514#41—528no—
515#41—522no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—268no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—521no—
524C2×Q8—521no—
525C2×Q8—522no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—134no—
534C2×D4—132no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—528no—
547C2×D4—524no—
548C2×D4—528no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4D4×D1312yes—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—132no—
560C22×C4—132no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—522no—
570C22×C4—522no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—522no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4D4×D1311yescharacteristic
576C22×C4C23×D1311yescharacteristic
577SD16—44no—
578SD16—524no—
579SD16—524no—
580SD16—524no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—262no—
583C2×C8—524no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—522no—
592C4⋊C4—522no—
593C4⋊C4D4×D1312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—522no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—522no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C13#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—132no—
612C23—132no—
613C23—132no—
614C23—132no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—262no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—524no—
623C23—524no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23—1042no—
628C23C2×D4×D1311yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—264no—
633Q8—522no—
634Q8—522no—
635Q8—524no—
636Q8—524no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—268no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—1041no—
653D4—1042no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—264no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—528no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4SD16×D1312yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D1312yes—
689C8—42no—
690C8—522no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—134no—
697C22—262no—
698C22—262no—
699C22—262no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—1041no—
709C22—2084no—
710C22—2084no—
711C22D13×#12011yescharacteristic
712C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
713C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—132no—
721C4—261no—
722C4—521no—
723C4—522no—
724C4—522no—
725C4—1041no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—264no—
730C2—522no—
731C2—1042no—
732C2D13×#45011yescharacteristic
733C2#1312421311yescharacteristic
734C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#448C2semidirect
3. #13118196C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113804C2semidirect
7. #13113789C2semidirect
8. #13113786C2semidirect
9. #13113402C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D13C22semidirect
28. C13×#448C22semidirect
29. C13×#395C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
33. #11718701C22semidirect
35. #11718640C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
41. #11718328C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
190. C2×D52SD16semidirect
249. #1604D13semidirect
271. C22×D13C2×SD16semidirect
294. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
356. #448C2×D13semidirect
360. #395C2×D13semidirect
370. #327C2×D13semidirect
372. #324C2×D13semidirect
609. C13#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
D13×#4482
#131181962
#131138072
#131138052
#131138042
#131137892
#131137862
#131134022
#131131532
C13×#16042
#1819513