Finite Group Databasebeta

← #15835835

Subgroups — #15835835

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718701C212yesmaximal, complemented
2#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113805C214yesmaximal, complemented
4#13113788C214yesmaximal, complemented
5#13113404C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
10C13×#547—22no—
11C13×#546—24no—
12D42×C13—22no—
13C13×#537C2212yes—
14C13×#534—21no—
15C13×#534C2212yes—
16C13×#532—21no—
17C2×C13×#121—21no—
18C2×C13×#121C2212yes—
19C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C22×#6105—22no—
21C2×#88178—21no—
22#11718881—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
25#11718701—24no—
26#11718701C2218yescomplemented
27#11718640C2212yescomplemented
28C2×#88050—22no—
29#11718608C2212yescomplemented
30#11718607—21no—
31#11718590—21no—
32#11718129C2218yescomplemented
33#11718120C2212yescomplemented
34#11718117C2212yescomplemented
35C13×H(5,𝔽2)—44no—
36C13×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—22no—
39C22×D4×C13—24no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13D412yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C22×Dic26—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×Dic26—44no—
52C22×Dic26C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#124—22no—
56C13×#123—24no—
57C13×#123—24no—
58C13×C22⋊Q8—24no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—24no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121D414yes—
67C13×#121C2314yes—
68C13×#120—24no—
69C13×#120—24no—
70C4×D4×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6105—28no—
85C2×#6105—48no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—44no—
88C2×#6101—22no—
89C22×#1055—22no—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071C2312yes—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055C2314yes—
95#88050—28no—
96#18195—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—22no—
98C24×C13—22no—
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C24×C13C2×D411yescharacteristic
101C13×#41—44no—
102C13×#41—416no—
103C13×#41—44no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—24no—
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—416no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13—44no—
120C2×D4×C13—82no—
121C2×D4×C13SD1614yescomplemented
122C2×D4×C13C2×D414yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13—42no—
141C2×Dic26—28no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26—48no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—42no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4C2×D414yes—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C22⋊Dic13—44no—
164C22⋊Dic13—42no—
165#6105—416no—
166C4⋊Dic13—42no—
167#6101—44no—
168C2×#1055—24no—
169C2×#1055—44no—
170#3496D1311yescharacteristic
171C2×#448—132no—
172#2409—131no—
173#1604—134no—
174#1601—134no—
175#1519—132no—
176#1459—131no—
177C23×C13—21no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—24no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—44no—
185C23×C13—44no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13—82no—
188C23×C13—82no—
189C23×C13—82no—
190C23×C13#12012yes—
191C23×C13C2×SD1612yes—
192C23×C13C2×SD1612yescomplemented
193C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—44no—
196D4×C13—28no—
197D4×C13—44no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—48no—
200D4×C13—44no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—48no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—82no—
205D4×C13—82no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—48no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—81no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×SD1612yescomplemented
225C2×C4×C13C22×D412yes—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—48no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233Dic26—28no—
234Dic26—44no—
235Dic26—44no—
236Dic26—44no—
237#1055—44no—
238C2×H(5,𝔽2)—21no—
239C23×Q8—131no—
240C22×SD16—262no—
241#547—22no—
242#546—24no—
243D42—22no—
244#537C2×D1312yes—
245#534—21no—
246#534C2×D1312yes—
247#532—21no—
248C2×C22⋊Q8—261no—
249C2×#121—21no—
250C2×#121C2×D1312yes—
251C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
252#448—138no—
253#448—264no—
254C2×#103—262no—
255C2×C22⋊C8—132no—
256#395—132no—
257#393—132no—
258#391—261no—
259#386—261no—
260#385—261no—
261#380—131no—
262#327—138no—
263#324—132no—
264#323—132no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—44no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—44no—
278C22×C13—81no—
279C22×C13—164no—
280C22×C13—164no—
281C22×C13#45014yes—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
284C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C13—22no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—44no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
292Dic13—44no—
293Dic13—82no—
294H(5,𝔽2)—44no—
295H(5,𝔽2)—44no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C22×Q8—132no—
299C22×Q8—261no—
300C22×Q8—262no—
301C22×Q8—262no—
302C22×Q8—524no—
303C22×D4—24no—
304C22×D4—22no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D1312yes—
309C23×C4—261no—
310C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C23×C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×SD16—268no—
313C2×SD16—528no—
314C22×C8—262no—
315C4⋊Q8—21no—
316#127—21no—
317#124—22no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—524no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C22⋊D1314yes—
330#121C22×D1314yes—
331#120—24no—
332#120—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
341C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
349#103—268no—
350C22⋊C8—134no—
351C22⋊C8—262no—
352#95—132no—
353#95—262no—
354#95—262no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13—42no—
359C2×C13—84no—
360C2×C13C2×#45011yescharacteristic
361C2×C13#302211yescharacteristic
362C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—416no—
369#41—44no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—264no—
372C2×Q8—268no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—522no—
375C2×Q8—524no—
376C2×Q8—524no—
377C2×Q8—528no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—521no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4#610514yescomplemented
397C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—524no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4C23×D1311yescharacteristic
416SD16—5216no—
417C2×C8—264no—
418C2×C8—524no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—522no—
424C4⋊C4—524no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—524no—
433C22⋊C4—522no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C13#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#8818612yes—
451C23C2×#610512yes—
452C23C2×#610512yescomplemented
453C23#8820712yes—
454C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—268no—
457Q8—524no—
458Q8—524no—
459Q8—524no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—44no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—528no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4C2×#610512yescomplemented
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
497C8—524no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—164no—
513C22—164no—
514C22#1171887914yes—
515C22C2×#8818611yescharacteristic
516C22C22×#610511yescharacteristic
517C22C2×#8820711yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—44no—
524C4—524no—
525C4—1042no—
526C4#1171890512yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—24no—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2C2×#1171887911yescharacteristic
533C2#1312421511yescharacteristic
534C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718701C2semidirect
2. #13118201C2semidirect
3. #13113805C2semidirect
4. #13113788C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13113154C2semidirect
9. C23×Dic26C22semidirect
23. #11718873C22semidirect
24. C2×C22⋊#1055C22semidirect
26. #11718701C22semidirect
27. #11718640C22semidirect
29. #11718608C22semidirect
32. #11718129C22semidirect
33. #11718120C22semidirect
34. #11718117C22semidirect
121. C2×D4×C13SD16semidirect
192. C23×C13C2×SD16semidirect
224. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
396. C2×D4#6105semidirect
436. C13#18195semidirect
452. C23C2×#6105semidirect
493. C2×C4C2×#6105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187012
#131182012
#131138052
#131137882
#131134042
#131131542
C13×#34962
#1819513