Finite Group Databasebeta

← #15835836

Subgroups — #15835836

Order 3328.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113806C214yesmaximal, complemented
6#13113789C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C23×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15C22×#6105—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C22×#6095—21no—
19#11719316—21no—
20#11719315—22no—
21#11719314—21no—
22#11719310C2212yes—
23D13×#121—21no—
24#11719302C2212yes—
25#11719301—21no—
26C2×#88151—21no—
27#11719212—21no—
28#11719195—22no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88056—21no—
33#11718701—22no—
34#11718701C2214yescomplemented
35#11718635—21no—
36C2×#88050—21no—
37#11718619—21no—
38#11718611—21no—
39#11718399—22no—
40#11718399C2214yescomplemented
41#11718334C2212yescomplemented
42#11718317C2212yescomplemented
43C13×#327C2214yescomplemented
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54#88251—44no—
55#88251—44no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—44no—
70C22×Dic26C2312yes—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121D412yes—
75C13×#121C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80#88207—22no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—21no—
91C2×#6105—24no—
92C2×#6105—44no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D412yes—
96#88184C2312yes—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—22no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×#6101C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C22×#1055—21no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—44no—
112#88151—44no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88148—22no—
116#88147—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88142—21no—
119#88139—22no—
120#88138—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88056—24no—
135#88050—24no—
136#18195—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—48no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—44no—
175C22×Dic13—41no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180#6129—44no—
181#6129—48no—
182#6129—44no—
183D4×D13—48no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186D4×D13—82no—
187#6127—48no—
188C2×D52—22no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×Dic26—24no—
198C2×Dic26—24no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—24no—
203C2×Dic26—44no—
204C2×Dic26—44no—
205C2×Dic26—44no—
206C2×Dic26—42no—
207C2×Dic26—42no—
208C2×Dic26—42no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×C8×C13—22no—
212C2×C8×C13—42no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—42no—
215C13×C4⋊C4C2×D412yes—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—42no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—21no—
223#6105—48no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230#6103—44no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—44no—
233C4⋊Dic13C2×D412yes—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—42no—
242#6095—48no—
243#3496—131no—
244C2×#448—131no—
245C2×#448—131no—
246#2409—131no—
247#1604—134no—
248#1601—134no—
249#1519—131no—
250#1519D1311yescharacteristic, complemented
251#1459—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—81no—
257C23×C13—81no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13C2×SD1612yes—
261C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—21no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—81no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13C2×SD1612yescomplemented
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—42no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—24no—
296C22⋊D13—24no—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—24no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—44no—
312C2×Dic13—44no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
319D52—42no—
320D52—44no—
321D52—42no—
322C4×D13—44no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—42no—
325C4×D13—81no—
326Dic26—24no—
327Dic26—24no—
328Dic26—44no—
329Dic26—42no—
330Dic26—42no—
331Dic26—44no—
332Dic26—44no—
333C8×C13—42no—
334#1055—42no—
335C2×H(5,𝔽2)—261no—
336C23×Q8—131no—
337C22×SD16—261no—
338C22×SD16—261no—
339#547—261no—
340#547—261no—
341#546—262no—
342#546—262no—
343D42—261no—
344D42—261no—
345#537—132no—
346#534—132no—
347#534—261no—
348#532—261no—
349C2×C22⋊Q8—261no—
350C2×#121—131no—
351C2×#121—261no—
352C2×#121C2×D1311yescharacteristic
353C2×C4×D4—131no—
354#448—134no—
355#448—134no—
356#448—262no—
357#448—262no—
358C2×#103—261no—
359C2×#103—261no—
360C2×C22⋊C8—131no—
361C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#395—132no—
363#393—132no—
364#391—261no—
365#386—261no—
366#385—261no—
367#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
368#327—134no—
369#327C2×D1314yescomplemented
370#324—132no—
371#323—132no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—162no—
384C22×C13#45012yes—
385C22×C13#45012yes—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
388C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×D13—22no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—164no—
398C2×D13—162no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—82no—
404C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
405Dic13—22no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—44no—
409Dic13—41no—
410H(5,𝔽2)—524no—
411H(5,𝔽2)—524no—
412C2×#41—262no—
413C2×#41—262no—
414C2×#41—262no—
415C22×Q8—132no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8—261no—
420C22×Q8—261no—
421C22×Q8—524no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—131no—
424C22×D4—131no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—262no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4D5211yescharacteristic
431C23×C4—131no—
432C23×C4—261no—
433C23×C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×SD16—264no—
435C2×SD16—264no—
436C2×SD16—524no—
437C2×SD16—524no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441#127—261no—
442#124—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—524no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—132no—
453#121—132no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121D5212yes—
464#121C22×D1312yes—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4—262no—
481C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—262no—
489C2×C42—131no—
490#103—264no—
491#103—264no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—132no—
494C22⋊C8—261no—
495C22⋊C8C22×D1312yes—
496#95—262no—
497#95—262no—
498#95C22×D1312yes—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—22no—
502C2×C13—22no—
503C2×C13—82no—
504C2×C13C2×#45011yescharacteristic
505C2×C13#302211yescharacteristic
506C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
507D13—42no—
508D13—82no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—262no—
512C24—261no—
513C24D4×D1311yescharacteristic
514#41—528no—
515#41—524no—
516#41—524no—
517#41—528no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—264no—
520C2×Q8—264no—
521C2×Q8—264no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—522no—
525C2×Q8—522no—
526C2×Q8—522no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8—524no—
530C2×Q8—521no—
531C2×Q8—521no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—134no—
539C2×D4—132no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—528no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—528no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—1042no—
559C2×D4C2×D5212yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—522no—
574C22×C4—524no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583SD16—528no—
584SD16—528no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—522no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—261no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—524no—
598C4⋊C4C2×D5212yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—524no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C13#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—132no—
623C23—261no—
624C23—261no—
625C23—262no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—524no—
629C23—522no—
630C23—1041no—
631C23—1041no—
632C23—1042no—
633C23—1042no—
634C23#8813611yescharacteristic
635C23#8813611yescharacteristic
636C23#8816512yes—
637C23SD16×D1312yes—
638C23C2×D4×D1311yescharacteristic
639Q8—264no—
640Q8—264no—
641Q8—522no—
642Q8—522no—
643Q8—524no—
644Q8—524no—
645Q8—524no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—264no—
652D4—264no—
653D4—522no—
654D4—524no—
655D4—524no—
656D4—524no—
657D4—522no—
658D4—524no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—264no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—524no—
683C2×C4—524no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—524no—
686C2×C4—524no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—522no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4#8813611yescharacteristic
694C2×C4#8813611yescharacteristic
695C2×C4C22×D5211yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—522no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—162no—
711C22—262no—
712C22—522no—
713C22—521no—
714C22—521no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—1041no—
719C22—2082no—
720C22—2084no—
721C22#1171843712yes—
722C22#1171843712yes—
723C22C2×#8813611yescharacteristic
724C22C2×#8816511yescharacteristic
725C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—262no—
732C4—521no—
733C4—524no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4#1171840212yes—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—82no—
742C2—522no—
743C2—1042no—
744C2C2×#1171843711yescharacteristic
745C2#1312421611yescharacteristic
746C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128593C2
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718399C2semidirect
3. C2×#11718701C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13113806C2semidirect
6. #13113789C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
11. C23×Dic26C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
30. C13×#380C22semidirect
31. C2×C22⋊#1055C22semidirect
34. #11718701C22semidirect
40. #11718399C22semidirect
41. #11718334C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
170. C2×C22⋊D13SD16semidirect
250. #1519D13semidirect
274. C22×D13C2×SD16semidirect
318. C2×Dic13C2×SD16semidirect
361. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
367. #380C2×D13semidirect
369. #327C2×D13semidirect
615. C13#18195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285932
C2×#117183992
C2×#117187012
#131182022
#131138062
#131137892
#131134032
#131131522
C13×#15192
#1819513