Finite Group Databasebeta

← #15835838

Subgroups — #15835838

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#450C212yesmaximal, complemented
3#13118185C211yesmaximal, characteristic
4#13113777C212yesmaximal, complemented
5#13113774C212yesmaximal, complemented
6#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88193—21no—
15C2×#88191—21no—
16C2×SD16×D13—22no—
17#11719341—22no—
18#11719341—22no—
19#11719340—22no—
20#11719339—21no—
21#11719337—22no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23#11719328C2212yescomplemented
24#11719327—21no—
25#11719191—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#88132—21no—
29C13×#450C2212yes—
30C13×#392C2211yescharacteristic
31#11718883C2211yescharacteristic
32#11718879C2212yes—
33#11718830—22no—
34#11718707C2212yes—
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718618—21no—
37#11718616—21no—
38#11718437—22no—
39D13×#102—22no—
40#11718392C2212yes—
41D13×C22⋊C8C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13D412yescomplemented
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—44no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—22no—
77#88200D412yescomplemented
78Q8×Dic13—21no—
79#88198—21no—
80#88198—22no—
81C2×#6106—22no—
82#88193—44no—
83#88191—44no—
84C2×#6105—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100SD16×D13—48no—
101C2×#6095—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103#88151—22no—
104#88151D412yescomplemented
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13D412yescomplemented
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88142—21no—
114#88142—22no—
115#88141—22no—
116#88141—21no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129C13×#102—22no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88072—22no—
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88061—22no—
136#88060—22no—
137#88049—22no—
138#18196—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—42no—
147C23×D13—81no—
148C23×D13—81no—
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—81no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—41no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—81no—
171C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181Q8×D13—44no—
182D4×D13—28no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—44no—
185D4×D13—44no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—42no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D412yes—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—82no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×SD16—44no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—81no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—42no—
212#6106—44no—
213#6105—44no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—42no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—81no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—42no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—22no—
240#6095—44no—
241C8×D13—44no—
242#3501—131no—
243C2×#450—132no—
244#2408—131no—
245#1599—132no—
246#1599—132no—
247#1596—131no—
248#1596—131no—
249#1596—131no—
250#1596D1311yescharacteristic, complemented
251#1520—132no—
252#1459—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13C2×SD1612yescomplemented
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—48no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13—84no—
280C22×D13—84no—
281C22×D13—84no—
282C22×D13#12012yes—
283C22×D13C2×SD1612yes—
284C22×D13#13712yes—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—81no—
287D4×C13—24no—
288D4×C13—42no—
289D4×C13—84no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13C22×D412yes—
301C22⋊D13—28no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—44no—
304C22⋊D13—84no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13#12011yescharacteristic
320C2×Dic13#12011yescharacteristic
321C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
322D52—24no—
323D52—42no—
324C4×D13—24no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—82no—
327C4×D13—82no—
328Dic26—44no—
329Dic26—42no—
330Dic26—81no—
331Dic26—82no—
332C8×C13—42no—
333#1055—42no—
334C23×D4—131no—
335C22×SD16—262no—
336#554—262no—
337#554—262no—
338#554—262no—
339D4×Q8—262no—
340#544—132no—
341#543—131no—
342#543—261no—
343#543C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#533—261no—
345C2×C22⋊Q8—132no—
346C2×C22⋊Q8—261no—
347C2×#121—261no—
348C2×#120—261no—
349#518—261no—
350C2×C4×D4—131no—
351#450—132no—
352#450—132no—
353#450—132no—
354#450—262no—
355#450—262no—
356#450C2×D1312yes—
357C2×#102—262no—
358C2×C22⋊C8—132no—
359#394—131no—
360#394—131no—
361#392—131no—
362#392C2×D1311yescharacteristic
363#390—261no—
364#380—131no—
365#379—261no—
366#328—132no—
367#328—132no—
368#328—132no—
369#328C2×D1312yescomplemented
370#324—132no—
371#323—131no—
372#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—22no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
389C22×C13C2×#13711yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—816no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13#44814yes—
403C4×C13—22no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—81no—
408Dic13—22no—
409Dic13—21no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—81no—
414Dic13B(4,𝔽2)12yes—
415C25—261no—
416C22×Q8—132no—
417C22×Q8—261no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—524no—
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4—131no—
428C23×C4—131no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—262no—
432C2×SD16—262no—
433C2×SD16—528no—
434C22×C8—262no—
435C4⋊Q8—262no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439#125—262no—
440#125—262no—
441#125—262no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—132no—
446C22⋊Q8—132no—
447C22⋊Q8—132no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—262no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8C22×D1312yes—
461#121—524no—
462#120—524no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—261no—
465C4×Q8—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—262no—
472#117—262no—
473C2×C4⋊C4—132no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—262no—
476C2×C4⋊C4—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
492C2×C42—131no—
493#102—22no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8—262no—
499C22⋊C8C22×D1312yes—
500#95—131no—
501#95C22×D1311yescharacteristic
502C2×C13—21no—
503C2×C13—21no—
504C2×C13—42no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13C2×#44811yescharacteristic
507C2×C13#302111yescharacteristic
508C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509D13—24no—
510D13—82no—
511C24—21no—
512C24—131no—
513C24—261no—
514C24—522no—
515C24—522no—
516C24—522no—
517C24—522no—
518C24—522no—
519C24—1041no—
520C24—1041no—
521C24D4×D1311yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—132no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—262no—
527C2×Q8—524no—
528C2×Q8—1042no—
529C2×Q8D4×D1312yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—134no—
536C2×D4—268no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—264no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—524no—
547C2×D4—524no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—1041no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—262no—
561C22×C4—261no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4C23×D1311yescharacteristic
570SD16—44no—
571SD16—524no—
572SD16—524no—
573SD16—524no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—262no—
576C2×C8—524no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—522no—
594C4⋊C4D4×D1312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—81no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—522no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—1041no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C13#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—132no—
627C23—132no—
628C23—132no—
629C23—262no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—528no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—1044no—
640C23—1044no—
641C23—1044no—
642C23—1044no—
643C23—1044no—
644C23—1044no—
645C23SD16×D1312yescomplemented
646C23C2×D4×D1311yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—81no—
649Q8—522no—
650Q8—524no—
651Q8—1041no—
652Q8—1042no—
653D4—24no—
654D4—42no—
655D4—84no—
656D4—264no—
657D4—268no—
658D4—522no—
659D4—524no—
660D4—524no—
661D4—1044no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—264no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—262no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1041no—
691C2×C4—1041no—
692C2×C4—1041no—
693C2×C4C2×D4×D1312yes—
694C8—42no—
695C8—522no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—134no—
711C22—262no—
712C22—262no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—522no—
718C22—1041no—
719C22—1041no—
720C22—10416no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22D13×#12011yescharacteristic
724C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
725C22D13×#13711yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—132no—
732C4—261no—
733C4—262no—
734C4—522no—
735C4—521no—
736C4—522no—
737C4—1041no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2—264no—
743C2—1042no—
744C2D13×#44811yescharacteristic
745C2#1312420411yescharacteristic
746C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118185C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. D13×#450C2semidirect
4. #13113777C2semidirect
5. #13113774C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
13. C13×#543C22semidirect
23. #11719328C22semidirect
27. #11719188C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
58. C2×Q8×D13D4semidirect
77. #88200D4semidirect
104. #88151D4semidirect
109. C4⋊C4×D13D4semidirect
171. C2×C22⋊D13SD16semidirect
250. #1596D13semidirect
264. C23×C13C2×SD16semidirect
321. C2×Dic13C2×SD16semidirect
343. #543C2×D13semidirect
369. #328C2×D13semidirect
372. #323C2×D13semidirect
614. C13#18196semidirect
645. C23SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
D13×#4502
#131181852
#131137772
#131137742
#131137612
#131137592
#131137582
#131134062
#131131512
C13×#15962
#1819613