Finite Group Databasebeta

← #15835840

Subgroups — #15835840

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D13×#450C212yesmaximal, complemented
3#13118187C211yesmaximal, characteristic
4#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113760C212yesmaximal, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D13—22no—
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—21no—
20#11719339C2212yescomplemented
21D13×C22⋊Q8—21no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23#11719226—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#88138—21no—
28C2×#88136—21no—
29C13×#450C2212yes—
30C13×#394C2211yescharacteristic
31#11718884C2211yescharacteristic
32#11718879C2212yes—
33#11718830—22no—
34#11718707C2212yes—
35#11718652C2211yescharacteristic
36#11718618—21no—
37#11718616—21no—
38#11718437—22no—
39D13×#102—22no—
40#11718392C2212yes—
41D13×C22⋊C8C2212yes—
42#11718332C2211yescharacteristic
43#11718328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×Q8×D13D412yescomplemented
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—44no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C4×D13C2311yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C13×C4⋊Q8—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88200—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78#88200D412yescomplemented
79C2×#6106—22no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103D411yescharacteristic
86C2×#6103C2311yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92SD16×D13—48no—
93C2×#6095—22no—
94C2×C8×D13—22no—
95#88151—22no—
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88151D412yescomplemented
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88147—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13D412yescomplemented
113#88144—21no—
114#88144—21no—
115#88144—22no—
116#88142—21no—
117#88142—21no—
118#88142—22no—
119#88138—44no—
120#88136—44no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125C4×D52—22no—
126C4×D52—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C13×#102—22no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88072—22no—
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88061—22no—
136#88060—22no—
137#88049—22no—
138#18196—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—21no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—42no—
145C23×D13—42no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13—81no—
148C23×D13C2×D411yescharacteristic
149C23×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—42no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—24no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168Q8×D13—44no—
169Q8×D13—82no—
170D4×D13—28no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—44no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52SD1614yescomplemented
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26C2×D412yes—
196C13×SD16—44no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—42no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C42×C13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—81no—
211#6106—44no—
212#6105—44no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222#6103—81no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—42no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—22no—
240#6095—44no—
241C8×D13—44no—
242#3501—131no—
243C2×#450—132no—
244#2408—131no—
245#1599—131no—
246#1599—131no—
247#1599—131no—
248#1599D1311yescharacteristic, complemented
249#1596—132no—
250#1596—132no—
251#1520—132no—
252#1459—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—48no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—84no—
276C22×D13—84no—
277C22×D13—84no—
278C22×D13—84no—
279C22×D13—84no—
280C22×D13—84no—
281C22×D13#12012yes—
282C22×D13C2×SD1612yes—
283C22×D13C2×SD1612yescomplemented
284C22×D13#13712yes—
285Q8×C13—42no—
286Q8×C13—81no—
287D4×C13—24no—
288D4×C13—42no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C2×SD1612yescomplemented
300C2×C4×C13C22×D412yes—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—84no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—28no—
315D52—24no—
316D52—42no—
317D52—84no—
318C4×D13—24no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—81no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—44no—
327Dic26—42no—
328Dic26—82no—
329Dic26—81no—
330C8×C13—42no—
331#1055—42no—
332C23×D4—131no—
333C22×SD16—262no—
334#554—262no—
335#554—262no—
336#554—262no—
337D4×Q8—262no—
338#544—131no—
339#544C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#543—132no—
341#543—261no—
342#533—261no—
343C2×C22⋊Q8—132no—
344C2×C22⋊Q8—261no—
345C2×#121—261no—
346C2×#120—261no—
347#518—261no—
348C2×C4×D4—131no—
349#450—132no—
350#450—132no—
351#450—132no—
352#450—262no—
353#450—262no—
354#450C2×D1312yes—
355C2×#102—262no—
356C2×C22⋊C8—132no—
357#394—131no—
358#394C2×D1311yescharacteristic
359#392—131no—
360#392—131no—
361#390—261no—
362#380—131no—
363#379—261no—
364#328—132no—
365#328—132no—
366#328—132no—
367#328C2×D1312yescomplemented
368#324—131no—
369#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#323—132no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
382C22×C13C2×#13711yescharacteristic
383C2×D13—22no—
384C2×D13—22no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—816no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13#44814yes—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—22no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407Dic13—21no—
408Dic13—41no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—81no—
412Dic13B(4,𝔽2)12yes—
413C25—261no—
414C22×Q8—132no—
415C22×Q8—261no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—524no—
424C22×D4C22×D1311yescharacteristic
425C23×C4—131no—
426C23×C4—131no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—262no—
429C2×SD16—262no—
430C2×SD16—262no—
431C2×SD16—528no—
432C22×C8—262no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—262no—
435C4⋊Q8—261no—
436C4⋊Q8—261no—
437#125—22no—
438#125—262no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—132no—
443C22⋊Q8—132no—
444C22⋊Q8—132no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—262no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—262no—
460C22⋊Q8C22×D1312yes—
461#121—524no—
462#120—524no—
463C4×Q8—262no—
464C4×Q8—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471#117—21no—
472#117—261no—
473C2×C4⋊C4—132no—
474C2×C4⋊C4—262no—
475C2×C4⋊C4—261no—
476C2×C4⋊C4—262no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C42—131no—
491#102—22no—
492#102—262no—
493#102—262no—
494#102—262no—
495C22⋊C8—132no—
496C22⋊C8—262no—
497C22⋊C8C22×D1312yes—
498#95—131no—
499#95C22×D1311yescharacteristic
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13C2×#44811yescharacteristic
504C2×C13#302111yescharacteristic
505C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506D13—24no—
507D13—42no—
508D13—82no—
509C24—21no—
510C24—131no—
511C24—131no—
512C24—261no—
513C24—522no—
514C24—522no—
515C24—522no—
516C24—522no—
517C24—522no—
518C24—1041no—
519C24—1041no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—132no—
522C2×Q8—262no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—261no—
525C2×Q8—524no—
526C2×Q8—1042no—
527C2×Q8D4×D1312yes—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—134no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—268no—
534C2×D4—264no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—521no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—1041no—
548C2×D4—1041no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—131no—
551C22×C4—132no—
552C22×C4—132no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4—262no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4—522no—
563C22×C4D4×D1311yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4C23×D1311yescharacteristic
566SD16—44no—
567SD16—524no—
568SD16—524no—
569SD16—524no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—524no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—522no—
592C4⋊C4D4×D1312yes—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—522no—
604C22⋊C4—522no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—1041no—
607C22⋊C4—1041no—
608C42—22no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C13#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—132no—
621C23—132no—
622C23—132no—
623C23—132no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—261no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—528no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—1044no—
639C23—1044no—
640C23—1044no—
641C23—1044no—
642C23—1044no—
643C23—1044no—
644C23C2×D4×D1311yescharacteristic
645Q8—42no—
646Q8—81no—
647Q8—522no—
648Q8—524no—
649Q8—1042no—
650Q8—1041no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—268no—
654D4—264no—
655D4—522no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—1044no—
659D4—1044no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—264no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4SD16×D1312yescomplemented
689C2×C4C2×D4×D1312yes—
690C8—42no—
691C8—522no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—134no—
702C22—262no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—522no—
713C22—1041no—
714C22—1041no—
715C22—1041no—
716C22—10416no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22D13×#12011yescharacteristic
720C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
721C22D13×#13711yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—132no—
729C4—261no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4—522no—
733C4—1041no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—264no—
738C2—522no—
739C2—1042no—
740C2D13×#44811yescharacteristic
741C2#1312420611yescharacteristic
742C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118187C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. D13×#450C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113776C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
7. #13113760C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
13. C13×#544C22semidirect
20. #11719339C22semidirect
26. #11719205C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
56. C2×Q8×D13D4semidirect
78. #88200D4semidirect
98. #88151D4semidirect
112. C4⋊C4×D13D4semidirect
181. C2×D52SD16semidirect
248. #1599D13semidirect
283. C22×D13C2×SD16semidirect
299. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
339. #544C2×D13semidirect
367. #328C2×D13semidirect
369. #324C2×D13semidirect
612. C13#18196semidirect
688. C2×C4SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
D13×#4502
#131181872
#131137782
#131137762
#131137752
#131137602
#131137572
#131134062
#131131532
C13×#15992
#1819613