Finite Group Databasebeta

← #15835841

Subgroups — #15835841

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C212yesmaximal, complemented
3#13113775C214yesmaximal, complemented
4#13113758C214yesmaximal, complemented
5#13113407C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2408C211yesmaximal, characteristic
8C23×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—21no—
10C2×C13×#120—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719503—21no—
13C22×#6105—22no—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205C2212yescomplemented
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yescomplemented
22#11719175—21no—
23C13×#394C2212yes—
24C13×#392C2212yes—
25C13×#390—21no—
26C13×#380C2211yescharacteristic
27C13×#379—21no—
28#11718879—24no—
29#11718879C2218yes—
30C2×#88072—22no—
31C2×C22⋊#1055C2212yes—
32#11718120C2212yescomplemented
33#11718117C2212yescomplemented
34#11718044C2218yescomplemented
35C25×C13—21no—
36C22×D4×C13—22no—
37C22×D4×C13—22no—
38C22×D4×C13—21no—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13—44no—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C22×D4×C13C2312yes—
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yescomplemented
47C13×#121—44no—
48C13×#120—44no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62D4×Dic13—24no—
63D4×Dic13—24no—
64C2×#6105—28no—
65C2×#6105—48no—
66#88180—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178D414yescomplemented
76#88178C2314yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C22×#1055—22no—
80#88144—24no—
81#88142—24no—
82#88132—24no—
83#88132—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88124—22no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89C4×Dic26—22no—
90C4×Dic26—22no—
91C13×#95C2312yes—
92#88072—28no—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055C2314yes—
95#18196—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—22no—
97C24×C13—44no—
98C24×C13—42no—
99C24×C13—42no—
100C24×C13—42no—
101C24×C13—82no—
102C24×C13C2×D411yescharacteristic
103C24×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—28no—
107C2×D4×C13—24no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—44no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—44no—
112C2×D4×C13—48no—
113C2×D4×C13—44no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13—41no—
117C2×D4×C13—82no—
118C2×D4×C13SD1614yescomplemented
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—44no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—44no—
146C13×C22⋊C4—42no—
147C13×C22⋊C4—44no—
148C13×C22⋊C4—82no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C22⋊Dic13—24no—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154#6105—416no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D414yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165C4×Dic13—24no—
166C2×#1055—24no—
167C2×#1055—44no—
168#3501—131no—
169C2×#450—132no—
170#2408D1311yescharacteristic
171#1599—134no—
172#1596—134no—
173#1520—132no—
174#1459—131no—
175C23×C13—21no—
176C23×C13—21no—
177C23×C13—24no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—42no—
183C23×C13—48no—
184C23×C13—42no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—42no—
188C23×C13—42no—
189C23×C13—84no—
190C23×C13—88no—
191C23×C13—88no—
192C23×C13—84no—
193C23×C13#12012yes—
194C23×C13C2×SD1612yes—
195C23×C13C2×SD1612yescomplemented
196C23×C13#13712yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198D4×C13—28no—
199D4×C13—28no—
200D4×C13—44no—
201D4×C13—44no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—88no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×SD1612yescomplemented
222C2×C4×C13C22×D412yes—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228C2×Dic13—82no—
229Dic26—44no—
230Dic26—44no—
231Dic26—82no—
232Dic26—82no—
233#1055—44no—
234C23×D4C2×D1311yescharacteristic
235C22×SD16—262no—
236#554—262no—
237#554—264no—
238D4×Q8—262no—
239#544—132no—
240#543—132no—
241#543—261no—
242#533—261no—
243C2×C22⋊Q8—132no—
244C2×C22⋊Q8—261no—
245C2×#121—21no—
246C2×#120—21no—
247#518—261no—
248C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
249#450—138no—
250#450—264no—
251C2×#102—262no—
252C2×C22⋊C8—132no—
253#394C2×D1312yes—
254#392C2×D1312yes—
255#390—21no—
256#380C2×D1311yescharacteristic
257#379—21no—
258#328—138no—
259#324—132no—
260#323—132no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—22no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—42no—
267C22×C13—42no—
268C22×C13—42no—
269C22×C13—44no—
270C22×C13—44no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—82no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—816no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13—82no—
280C22×C13#44814yes—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C13C2×#13711yescharacteristic
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
291Dic13—44no—
292Dic13—44no—
293C25—21no—
294C22×Q8—132no—
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—22no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—44no—
301C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×D4C22×D1312yes—
303C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
304C23×C4C22×D1311yescharacteristic
305C2×SD16—268no—
306C2×SD16—528no—
307C22×C8—262no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—264no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313C22⋊Q8—134no—
314C22⋊Q8—134no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—264no—
318C22⋊Q8—264no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—44no—
326#120—44no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—264no—
332C4×D4—264no—
333#117—262no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—132no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—262no—
345C2×C22⋊C4—262no—
346C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
348C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
349#102—268no—
350C22⋊C8—134no—
351C22⋊C8—262no—
352#95C22×D1312yes—
353C2×C13—21no—
354C2×C13—21no—
355C2×C13—24no—
356C2×C13—42no—
357C2×C13—84no—
358C2×C13C2×#44811yescharacteristic
359C2×C13#302111yescharacteristic
360C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C24—22no—
362C24—44no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×Q8—134no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—524no—
374C2×Q8—1042no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4#610514yescomplemented
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4D4×D1312yes—
400C22×C4D4×D1312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×C4C23×D1311yescharacteristic
406SD16—5216no—
407C2×C8—264no—
408C2×C8—524no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—134no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—264no—
433C13#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23C2×#610512yes—
453C23C2×#610512yescomplemented
454C23#8819112yes—
455C23#8820512yes—
456C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
457Q8—524no—
458Q8—524no—
459Q8—1042no—
460Q8—1042no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—88no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4C2×#610512yescomplemented
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1312yes—
492C8—524no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#1171870114yes—
513C22C22×#610511yescharacteristic
514C22C2×#8819111yescharacteristic
515C22C2×#8820511yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—524no—
523C4—524no—
524C4#1171869312yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—84no—
530C2C2×#1171870111yescharacteristic
531C2#1312420711yescharacteristic
532C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2408C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#18196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. C2×#11718879C2semidirect
3. #13113775C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. #13113154C2semidirect
19. #11719205C22semidirect
21. #11719188C22semidirect
32. #11718120C22semidirect
33. #11718117C22semidirect
34. #11718044C22semidirect
46. C22×Dic26D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
75. #88178D4semidirect
118. C2×D4×C13SD16semidirect
195. C23×C13C2×SD16semidirect
221. C2×C4×C13C2×SD16semidirect
389. C2×D4#6105semidirect
433. C13#18196semidirect
453. C23C2×#6105semidirect
488. C2×C4C2×#6105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
C2×#117188792
#131137752
#131137582
#131134072
#131131542
C13×#24082
#1819613