Finite Group Databasebeta

← #15835843

Subgroups — #15835843

Order 3328.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic
5#13113777C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C22×#6106—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6095—21no—
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yescomplemented
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yescomplemented
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26C2×#88149—21no—
27C2×#88136—21no—
28#11719191—21no—
29#11719188—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061—21no—
34#11718707—22no—
35#11718707C2214yes—
36#11718649—21no—
37C2×#88049—21no—
38#11718616—21no—
39#11718392—22no—
40#11718392C2214yes—
41#11718333C2212yes—
42#11718332C2212yes—
43C13×#328C2214yescomplemented
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718044C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—44no—
59C22×D52C2312yes—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
62C22×C8×C13—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88198—21no—
78#88198—22no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—44no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
92#88178—22no—
93#88178—22no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178D412yescomplemented
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102C2×#6095—24no—
103C2×#6095—44no—
104#88151—21no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109#88149—44no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88143—22no—
115#88142—21no—
116#88142—22no—
117#88141—21no—
118#88141—22no—
119#88136—44no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—24no—
134#88049—24no—
135#18196—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—44no—
139C23×D13—41no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—82no—
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—21no—
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167Q8×D13—82no—
168C2×D52—24no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—22no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—44no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52—41no—
180C2×D52—41no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—82no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—42no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—42no—
193C2×Dic26C2×D412yes—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—42no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—42no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—42no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6106—48no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—44no—
214#6103—44no—
215#6103—82no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#6095—48no—
237#3501—131no—
238C2×#450—131no—
239C2×#450—131no—
240#2408—131no—
241#1599—134no—
242#1596—134no—
243#1520—131no—
244#1520D1311yescharacteristic, complemented
245#1459—131no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#12011yescharacteristic
250C23×C13C2×SD1612yes—
251C23×C13#13712yes—
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C22×D13—21no—
254C22×D13—21no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—44no—
260C22×D13—44no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—88no—
267C22×D13—88no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271C22×D13—82no—
272C22×D13C2×SD1612yescomplemented
273Q8×C13—42no—
274Q8×C13—42no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—24no—
293C22⋊D13—24no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13C2×SD1612yescomplemented
305D52—24no—
306D52—24no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—44no—
310D52—44no—
311D52—88no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—42no—
317Dic26—42no—
318Dic26—82no—
319Dic26—82no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C23×D4—131no—
323C22×SD16—261no—
324C22×SD16—261no—
325#554—262no—
326#554—261no—
327#554—262no—
328#554—261no—
329D4×Q8—261no—
330D4×Q8—261no—
331#544—132no—
332#543—132no—
333#543—261no—
334#533—261no—
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#121—261no—
339C2×#120—261no—
340#518—261no—
341C2×C4×D4—131no—
342#450—134no—
343#450—134no—
344#450—262no—
345#450—262no—
346C2×#102—261no—
347C2×#102—261no—
348C2×C22⋊C8—131no—
349C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350#394—132no—
351#392—132no—
352#390—261no—
353#380C2×D1311yescharacteristic
354#379—261no—
355#328—134no—
356#328C2×D1314yescomplemented
357#324—132no—
358#323—132no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13#44812yes—
368C22×C13#44812yes—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
371C22×C13C2×#13711yescharacteristic
372C2×D13—22no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—88no—
383C2×D13—88no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—82no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—42no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13—82no—
392C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
393Dic13—22no—
394Dic13—41no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398C25—261no—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—524no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×SD16—264no—
414C2×SD16—264no—
415C2×SD16—524no—
416C2×SD16—524no—
417C22×C8—21no—
418C22×C8—261no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—261no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—132no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—261no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—261no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8D5212yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D1312yes—
447#121—524no—
448#120—524no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8—262no—
451C4×Q8—261no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460#117—262no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C42—131no—
479#102—264no—
480#102—264no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—261no—
484C22⋊C8C22×D1312yes—
485#95C22×D1312yes—
486C2×C13—21no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—22no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13C2×#44811yescharacteristic
491C2×C13#302111yescharacteristic
492C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—84no—
495C24—131no—
496C24—262no—
497C24—524no—
498C24—521no—
499C24—521no—
500C24—522no—
501C24—522no—
502C24—1042no—
503C24D4×D1311yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—132no—
507C2×Q8—262no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—522no—
511C2×Q8—1042no—
512C2×Q8C2×D5212yes—
513C2×D4—134no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4—524no—
529C2×D4—524no—
530C2×D4—521no—
531C2×D4—521no—
532C2×D4—1042no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—522no—
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4C2×D5211yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4C23×D1311yescharacteristic
553SD16—528no—
554SD16—528no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—522no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4C2×D5212yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—524no—
590C22⋊C4—524no—
591C22⋊C4—1042no—
592C42—262no—
593C42—262no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C13#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—132no—
600C23—264no—
601C23—261no—
602C23—261no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—522no—
606C23—524no—
607C23—524no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1048no—
616C23—1048no—
617C23—1042no—
618C23—1042no—
619C23#8813611yescharacteristic
620C23#8813611yescharacteristic
621C23SD16×D1312yes—
622C23#8817212yes—
623C23C2×D4×D1311yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—522no—
627Q8—522no—
628Q8—1042no—
629Q8—1042no—
630D4—264no—
631D4—264no—
632D4—264no—
633D4—264no—
634D4—522no—
635D4—522no—
636D4—524no—
637D4—524no—
638D4—1048no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4#8813611yescharacteristic
668C2×C4#8813611yescharacteristic
669C2×C4C22×D5211yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—522no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—262no—
682C22—522no—
683C22—524no—
684C22—524no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—524no—
688C22—1041no—
689C22—1042no—
690C22—1042no—
691C22—1048no—
692C22—1048no—
693C22—1042no—
694C22—1042no—
695C22#1171846712yes—
696C22#1171846712yes—
697C22C2×#8813611yescharacteristic
698C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
699C22C2×#8817211yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—262no—
707C4—521no—
708C4—522no—
709C4—521no—
710C4—522no—
711C4#1171840212yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—522no—
717C2—1044no—
718C2C2×#1171846711yescharacteristic
719C2#1312420911yescharacteristic
720C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13118193C2
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18196
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128632C2semidirect
2. C2×#11718392C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
19. #11719339C22semidirect
22. #11719328C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718044C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
61. C22×Dic26D4semidirect
65. C13×C22⋊Q8D4semidirect
69. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
96. #88178D4semidirect
161. C2×C22⋊D13SD16semidirect
244. #1520D13semidirect
272. C22×D13C2×SD16semidirect
304. C2×Dic13C2×SD16semidirect
356. #328C2×D13semidirect
401. C22×Q8D52semidirect
445. C22⋊Q8D52semidirect
468. C2×C4⋊C4D52semidirect
596. C13#18196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
C2×#117183922
C2×#117187072
#131181932
#131137772
#131137602
#131134072
#131131522
C13×#15202
#1819613