Finite Group Databasebeta

← #15835845

Subgroups — #15835845

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2D13×#451C212yesmaximal, complemented
3#13118194C211yesmaximal, characteristic
4#13113811C212yesmaximal, complemented
5#13113808C212yesmaximal, complemented
6#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#543C2211yescharacteristic
14C2×Q16×D13—22no—
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339—21no—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719328C2212yes—
22#11719327—21no—
23#11719191—21no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C13×#451C2212yes—
29C13×#393C2211yescharacteristic
30#11718890C2211yescharacteristic
31#11718889C2212yes—
32#11718847—22no—
33#11718711C2212yes—
34#11718617—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718469—22no—
37D13×#103—22no—
38#11718400C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718329—21no—
41#11718328C2211yescharacteristic
42#11718317C2211yescharacteristic
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×Q8×D13—44no—
57C2×Q8×D13D412yes—
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88200—22no—
74#88200D412yes—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—22no—
79C2×#6107—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94Q16×D13—48no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88151—22no—
98#88151D412yes—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13D412yes—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—21no—
108#88142—22no—
109#88141—22no—
110#88141—21no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—44no—
123#88131—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18197—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—28no—
164Q8×D13—44no—
165Q8×D13—44no—
166Q8×D13—44no—
167Q8×D13—44no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—42no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26—41no—
185C2×Dic26—82no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C13×Q16—44no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—44no—
201#6107—44no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—42no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—42no—
221#6101—42no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227Dic52—44no—
228C8×D13—44no—
229#3501—131no—
230C2×#451—132no—
231#2409—131no—
232#1605—132no—
233#1605—132no—
234#1602—131no—
235#1602—131no—
236#1602—131no—
237#1602D1311yescharacteristic, complemented
238#1520—132no—
239#1459—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C2×Q1612yescomplemented
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13#12012yes—
249C22×D13C2×Q1612yes—
250C22×D13#13712yes—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C22⋊D13—28no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289C2×Dic13C2×Q1612yescomplemented
290C4×D13—24no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—48no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—24no—
296Dic26—44no—
297Dic26—42no—
298Dic26—44no—
299Dic26—44no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302Dic26—82no—
303C8×C13—42no—
304#1055—42no—
305C23×Q8—131no—
306C22×Q16—262no—
307#554—262no—
308#554—262no—
309#554—262no—
310D4×Q8—262no—
311#544—132no—
312#543—131no—
313#543—261no—
314#543C2×D1311yescharacteristic
315#533—261no—
316C2×C22⋊Q8—132no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319#518—261no—
320C2×C4×D4—131no—
321#451—132no—
322#451—132no—
323#451—132no—
324#451—262no—
325#451—262no—
326#451C2×D1312yes—
327C2×#103—262no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329#395—131no—
330#395—131no—
331#393—131no—
332#393C2×D1311yescharacteristic
333#391—261no—
334#386—261no—
335#385—261no—
336#380—131no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328—132no—
340#328C2×D1312yes—
341#324—132no—
342#323—131no—
343#323C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
353C22×C13C2×#13711yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13#45114yes—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365Dic13—22no—
366Dic13—21no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372Dic13B(4,𝔽2)12yes—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—262no—
378C22×Q8—262no—
379C22×Q8—524no—
380C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C22×D4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—261no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—262no—
389C2×Q16—528no—
390C22×C8—262no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—262no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—524no—
417C22⋊Q8C22×D1312yes—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—261no—
420C4×Q8—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427#117—262no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42—131no—
446#103—22no—
447#103—262no—
448#103—262no—
449#103—262no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#95—21no—
454#95—131no—
455#95—261no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13C2×#45111yescharacteristic
463C2×C13#302211yescharacteristic
464C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465D13—24no—
466C24—131no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—264no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—268no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—521no—
479C2×Q8—521no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8—1042no—
487C2×Q8D4×D1312yes—
488C2×D4—134no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515Q16—44no—
516Q16—524no—
517Q16—524no—
518Q16—524no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—262no—
521C2×C8—524no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C13#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—132no—
563C23—132no—
564C23—132no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23Q16×D1312yescomplemented
568C23C2×D4×D1311yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—264no—
574Q8—522no—
575Q8—522no—
576Q8—524no—
577Q8—524no—
578Q8—524no—
579Q8—1041no—
580Q8—1042no—
581D4—268no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1042no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4C2×D4×D1312yes—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—134no—
631C22—262no—
632C22—262no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22D13×#12011yescharacteristic
636C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
637C22D13×#13711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—132no—
645C4—261no—
646C4—262no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—1041no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—264no—
656C2D13×#45111yescharacteristic
657C2#1312421111yescharacteristic
658C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#451C2semidirect
4. #13113811C2semidirect
5. #13113808C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113792C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
152. C2×C22⋊D13Q16semidirect
237. #1602D13semidirect
244. C23×C13C2×Q16semidirect
289. C2×Dic13C2×Q16semidirect
557. C13#18197semidirect
567. C23Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
D13×#4512
#131181942
#131138112
#131138082
#131137952
#131137932
#131137922
#131134062
#131131512
C13×#16022
#1819713