Finite Group Databasebeta

← #15835847

Subgroups — #15835847

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2D13×#451C212yesmaximal, complemented
3#13118196C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113794C212yesmaximal, complemented
8#13113791C212yesmaximal, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
13C13×#544C2211yescharacteristic
14C2×Q16×D13—22no—
15#11719435—22no—
16#11719432—22no—
17#11719395—22no—
18#11719395—22no—
19#11719339—21no—
20#11719339C2212yes—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23#11719226—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88150—21no—
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27#11719205C2211yescharacteristic
28C13×#451C2212yes—
29C13×#395C2211yescharacteristic
30#11718892C2211yescharacteristic
31#11718889C2212yes—
32#11718847—22no—
33#11718711C2212yes—
34#11718650—21no—
35#11718640C2211yescharacteristic
36#11718469—22no—
37D13×#103—22no—
38#11718400C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718328C2211yescharacteristic
42#11718326—21no—
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×Q8×D13—44no—
56C2×Q8×D13D412yes—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×Q16—22no—
64C13×C4⋊Q8—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#88200—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74#88200D412yes—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88Q16×D13—48no—
89C2×Dic52—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91#88151—22no—
92#88151—21no—
93#88151—22no—
94#88151D412yes—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—44no—
102#88147—22no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13D412yes—
110#88144—21no—
111#88144—21no—
112#88144—22no—
113#88142—21no—
114#88142—21no—
115#88142—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2311yescharacteristic
128#88075—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071C2311yescharacteristic
133C22⋊#1055C2312yes—
134#88060—22no—
135#88056—22no—
136#88050—22no—
137#18197—131nomaximal, Sylow
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—42no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153Q8×D13—28no—
154Q8×D13—44no—
155Q8×D13—44no—
156Q8×D13—44no—
157Q8×D13—44no—
158Q8×D13—82no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52Q1614yescomplemented
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—41no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26C2×D412yes—
185C13×Q16—44no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6107—44no—
199#6107—44no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—42no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227Dic52—44no—
228C8×D13—44no—
229#3501—131no—
230C2×#451—132no—
231#2409—131no—
232#1605—131no—
233#1605—131no—
234#1605—131no—
235#1605D1311yescharacteristic, complemented
236#1602—132no—
237#1602—132no—
238#1520—132no—
239#1459—131no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13#12012yes—
248C22×D13C2×Q1612yes—
249C22×D13C2×Q1612yescomplemented
250C22×D13#13712yes—
251Q8×C13—24no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×Q1612yescomplemented
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13#12011yescharacteristic
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283D52—28no—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—48no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—24no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—44no—
297Dic26—44no—
298Dic26—42no—
299Dic26—82no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C23×Q8—131no—
304C22×Q16—262no—
305#554—262no—
306#554—262no—
307#554—262no—
308D4×Q8—262no—
309#544—131no—
310#544C2×D1311yescharacteristic
311#543—132no—
312#543—261no—
313#533—261no—
314C2×C22⋊Q8—132no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317#518—261no—
318C2×C4×D4—131no—
319#451—132no—
320#451—132no—
321#451—132no—
322#451—262no—
323#451—262no—
324#451C2×D1312yes—
325C2×#103—262no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#395—131no—
328#395C2×D1311yescharacteristic
329#393—131no—
330#393—131no—
331#391—261no—
332#386—261no—
333#385—261no—
334#380—131no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328C2×D1312yes—
339#324—131no—
340#324C2×D1311yescharacteristic
341#323—132no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
346C22×C13C2×#13711yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13#45114yes—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364Dic13—21no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370Dic13B(4,𝔽2)12yes—
371C22×Q8—132no—
372C22×Q8—131no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—262no—
375C22×Q8—262no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—524no—
378C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C22×D4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—261no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—262no—
385C2×Q16—262no—
386C2×Q16—262no—
387C2×Q16—528no—
388C22×C8—262no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—262no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—261no—
393#125—22no—
394#125—262no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—524no—
417C22⋊Q8C22×D1312yes—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426#117—21no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C42—131no—
444#103—22no—
445#103—262no—
446#103—262no—
447#103—262no—
448C22⋊C8—132no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8C22×D1312yes—
451#95—21no—
452#95—131no—
453#95—261no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13C2×#45111yescharacteristic
460C2×C13#302211yescharacteristic
461C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462D13—24no—
463D13—42no—
464C24—131no—
465C24—131no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—268no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—521no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—524no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—1042no—
485C2×Q8D4×D1312yes—
486C2×D4—134no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511Q16—44no—
512Q16—524no—
513Q16—524no—
514Q16—524no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—524no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4D4×D1312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C42—22no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42—262no—
555C13#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—132no—
557C23—132no—
558C23—132no—
559C23—132no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—264no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574Q8—524no—
575Q8—524no—
576Q8—524no—
577Q8—1042no—
578Q8—1041no—
579D4—268no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—264no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—528no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4Q16×D1312yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D1312yes—
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—134no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—521no—
629C22—521no—
630C22—1041no—
631C22D13×#12011yescharacteristic
632C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
633C22D13×#13711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—132no—
642C4—261no—
643C4—521no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—1041no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—264no—
651C2—522no—
652C2D13×#45111yescharacteristic
653C2#1312421311yescharacteristic
654C2D13×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#451C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
7. #13113794C2semidirect
8. #13113791C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
161. C2×D52Q16semidirect
235. #1605D13semidirect
249. C22×D13C2×Q16semidirect
268. C2×C4×C13C2×Q16semidirect
555. C13#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
D13×#4512
#131181962
#131138122
#131138102
#131138092
#131137942
#131137912
#131134062
#131131532
C13×#16052
#1819713