Finite Group Databasebeta

← #15835850

Subgroups — #15835850

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic
5#13113811C214yesmaximal, complemented
6#13113794C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13C22×#6107—21no—
14C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×Dic52—21no—
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26C2×#88151—21no—
27#11719191—21no—
28#11719188—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88056—21no—
33#11718711—22no—
34#11718711C2214yes—
35#11718635—21no—
36C2×#88050—21no—
37#11718619—21no—
38#11718611—21no—
39#11718400—22no—
40#11718400C2214yes—
41#11718334C2212yes—
42#11718317C2212yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C2×Q8×D13—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—44no—
59C22×Dic26D411yescharacteristic
60C22×Dic26C2312yes—
61C22×C8×C13—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8D412yes—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—22no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—21no—
77#88198—22no—
78C2×#6107—24no—
79C2×#6107—44no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178D412yes—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×Dic52—24no—
101C2×Dic52—44no—
102#88151—21no—
103#88151—22no—
104#88151—44no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88142—21no—
114#88142—22no—
115#88141—21no—
116#88141—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2312yes—
128#88071—22no—
129#88071—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—24no—
133#88050—24no—
134#18197—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—44no—
158C22×Dic13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163Q8×D13—82no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—44no—
180C2×Dic26—42no—
181C2×Dic26—42no—
182C2×Dic26—42no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26—41no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26C2×D412yes—
187C2×C8×C13—22no—
188C2×C8×C13—42no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6107—48no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—44no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—44no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C2×#1055—22no—
227C2×#1055—42no—
228Dic52—48no—
229#3501—131no—
230C2×#451—131no—
231C2×#451—131no—
232#2409—131no—
233#1605—134no—
234#1602—134no—
235#1520—131no—
236#1520D1311yescharacteristic, complemented
237#1459—131no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#12011yescharacteristic
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13C2×Q1612yes—
243C23×C13#13712yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13C2×Q1612yescomplemented
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—81no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—24no—
270C22⋊D13—24no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13C2×Q1612yescomplemented
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—24no—
292Dic26—24no—
293Dic26—42no—
294Dic26—42no—
295Dic26—44no—
296Dic26—44no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—82no—
300Dic26—82no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303C23×Q8—131no—
304C22×Q16—261no—
305C22×Q16—261no—
306#554—262no—
307#554—261no—
308#554—262no—
309#554—261no—
310D4×Q8—261no—
311D4×Q8—261no—
312#544—132no—
313#543—132no—
314#543—261no—
315#533—261no—
316C2×C22⋊Q8—131no—
317C2×C22⋊Q8—261no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
320#518—261no—
321C2×C4×D4—131no—
322#451—134no—
323#451—134no—
324#451—262no—
325#451—262no—
326C2×#103—261no—
327C2×#103—261no—
328C2×C22⋊C8—131no—
329C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#395—132no—
331#393—132no—
332#391—261no—
333#386—261no—
334#385—261no—
335#380C2×D1311yescharacteristic
336#328—134no—
337#328C2×D1314yes—
338#324—132no—
339#323—132no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13#45112yes—
349C22×C13#45112yes—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
352C22×C13C2×#13711yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—82no—
364C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
365Dic13—22no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—44no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371C22×Q8—131no—
372C22×Q8—132no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—524no—
380C22×Q8D5211yescharacteristic
381C22×D4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—261no—
384C23×C4C22×D1311yescharacteristic
385C2×Q16—264no—
386C2×Q16—264no—
387C2×Q16—524no—
388C2×Q16—524no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—261no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8—262no—
395#125—262no—
396#125—262no—
397#125—262no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—524no—
418C22⋊Q8D5212yes—
419C22⋊Q8C22×D1312yes—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—261no—
431#117—262no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—262no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C42—131no—
449#103—264no—
450#103—264no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8—261no—
454C22⋊C8C22×D1312yes—
455#95—262no—
456#95—262no—
457#95C22×D1312yes—
458C2×C13—21no—
459C2×C13—21no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—22no—
462C2×C13C2×#45111yescharacteristic
463C2×C13#302211yescharacteristic
464C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465D13—42no—
466C24—131no—
467C24D4×D1311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—264no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—264no—
475C2×Q8—264no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—522no—
480C2×Q8—522no—
481C2×Q8—522no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—1042no—
489C2×Q8C2×D5212yes—
490C2×D4—134no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4C23×D1311yescharacteristic
518Q16—528no—
519Q16—528no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—522no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—524no—
543C4⋊C4C2×D5212yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—524no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C13#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—132no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23#8813611yescharacteristic
569C23#8813611yescharacteristic
570C23#8816912yes—
571C23Q16×D1312yes—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—264no—
576Q8—264no—
577Q8—522no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580Q8—524no—
581Q8—524no—
582Q8—522no—
583Q8—1042no—
584Q8—1042no—
585D4—264no—
586D4—264no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—264no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1042no—
617C2×C4—1042no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4#8813611yescharacteristic
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4C22×D5211yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—262no—
635C22—522no—
636C22—521no—
637C22—521no—
638C22—1041no—
639C22#1171846912yes—
640C22#1171846912yes—
641C22C2×#8813611yescharacteristic
642C22C2×#8816911yescharacteristic
643C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—262no—
651C4—521no—
652C4—522no—
653C4—524no—
654C4—521no—
655C4—522no—
656C4#1171840212yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—522no—
662C2C2×#1171846911yescharacteristic
663C2#1312421611yescharacteristic
664C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
3. C2×#11718711C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
153. C2×C22⋊D13Q16semidirect
236. #1520D13semidirect
249. C22×D13C2×Q16semidirect
286. C2×Dic13C2×Q16semidirect
560. C13#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
C2×#117184002
C2×#117187112
#131182022
#131138112
#131137942
#131134072
#131131522
C13×#15202
#1819713