Finite Group Databasebeta

← #15835851

Subgroups — #15835851

Order 3328.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C212yesmaximal, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C214yesmaximal, complemented
5#13113795C214yesmaximal, complemented
6#13113409C212yesmaximal, complemented
7C13×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic26C2211yescharacteristic
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10#11719503—21no—
11C2×#88178—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14C22×Dic52—22no—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
23#11718881—21no—
24#11718873C2211yescharacteristic
25C2×#88056—22no—
26#11718640C2212yes—
27#11718608C2212yes—
28#11718607—21no—
29#11718590—21no—
30#11718400—24no—
31#11718400C2218yes—
32C13×#324C2212yes—
33C13×#323C2212yes—
34#11718059C2218yes—
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C22×Dic26—22no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26—21no—
42C22×Dic26—22no—
43C22×Dic26—44no—
44C22×Dic26D412yes—
45C22×Dic26C2312yes—
46C22×C8×C13—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C13D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×C22⋊Dic13—22no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—21no—
57D4×Dic13—24no—
58D4×Dic13—24no—
59#88180—22no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D412yes—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178—44no—
70#88178D414yes—
71#88178C2314yes—
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×Dic52—28no—
76C2×Dic52—48no—
77#88144—24no—
78#88142—24no—
79#88132—24no—
80#88132—24no—
81#88132—24no—
82#88132—24no—
83#88124—22no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—22no—
88C13×C22⋊C8—22no—
89C13×C22⋊C8C2314yes—
90#88071—22no—
91#88071—22no—
92#88071C2312yes—
93#88056—28no—
94#18197—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13Q1614yescomplemented
100C22×C4×C13—21no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—42no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—22no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13—44no—
118C22×Dic13—42no—
119C2×Dic26—28no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—44no—
126C2×Dic26—48no—
127C2×Dic26—44no—
128C2×Dic26—42no—
129C2×Dic26—41no—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—44no—
132C2×Dic26—82no—
133C2×Dic26C2×D414yes—
134C2×C8×C13—24no—
135C2×C8×C13—44no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—22no—
139C42×C13—21no—
140C42×C13—21no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—24no—
143C22⋊Dic13—24no—
144C22⋊Dic13—44no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—42no—
152C4⋊Dic13C2×D414yes—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—44no—
158C4×Dic13—24no—
159Dic52—416no—
160#3501—131no—
161C2×#451—132no—
162#2409—131no—
163#1605—134no—
164#1602—134no—
165#1520—132no—
166#1459D1311yescharacteristic
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#12012yes—
174C23×C13C2×Q1612yes—
175C23×C13C2×Q1612yescomplemented
176C23×C13#13712yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178D4×C13—28no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×Q1612yescomplemented
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—48no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13—82no—
206C2×Dic13—82no—
207C2×Dic13—82no—
208Dic26—28no—
209Dic26—44no—
210Dic26—44no—
211Dic26—44no—
212Dic26—44no—
213Dic26—44no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—44no—
217C23×Q8—131no—
218C22×Q16—262no—
219#554—262no—
220#554—264no—
221D4×Q8—262no—
222#544—132no—
223#543—132no—
224#543—261no—
225#533—261no—
226C2×C22⋊Q8—132no—
227C2×C22⋊Q8—261no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229#518—261no—
230C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
231#451—138no—
232#451—264no—
233C2×#103—262no—
234C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
235#395—132no—
236#393—132no—
237#391—261no—
238#386—261no—
239#385—261no—
240#380—131no—
241#328—138no—
242#324C2×D1312yes—
243#323C2×D1312yes—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—41no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—81no—
255C22×C13#45114yes—
256C22×C13C2×#12011yescharacteristic
257C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
258C22×C13C2×#13711yescharacteristic
259C4×C13—22no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—41no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
265Dic13—44no—
266Dic13—44no—
267Dic13—44no—
268Dic13—82no—
269C22×Q8—132no—
270C22×Q8—132no—
271C22×Q8—261no—
272C22×Q8—261no—
273C22×Q8—262no—
274C22×Q8—262no—
275C22×Q8—524no—
276C22×D4D5211yescharacteristic
277C23×C4—261no—
278C23×C4D5211yescharacteristic
279C23×C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×Q16—268no—
281C2×Q16—528no—
282C22×C8—22no—
283C4⋊Q8—261no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—264no—
286#125—262no—
287#125—264no—
288C22⋊Q8—134no—
289C22⋊Q8—134no—
290C22⋊Q8—264no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—264no—
293C22⋊Q8—264no—
294C22⋊Q8—262no—
295C22⋊Q8—262no—
296C22⋊Q8—262no—
297C22⋊Q8—262no—
298C22⋊Q8—262no—
299C22⋊Q8—262no—
300C22⋊Q8—524no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8—262no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—264no—
306C4×D4—264no—
307#117—262no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—262no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
321C2×C42D5211yescharacteristic
322#103—268no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8C22×D1314yes—
325#95—132no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328C2×C13—21no—
329C2×C13—21no—
330C2×C13—24no—
331C2×C13—42no—
332C2×C13C2×#45111yescharacteristic
333C2×C13#302211yescharacteristic
334C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C24C2×D5211yescharacteristic
336C24C2×D5211yescharacteristic
337C2×Q8—134no—
338C2×Q8—264no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—268no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—264no—
344C2×Q8—522no—
345C2×Q8—524no—
346C2×Q8—524no—
347C2×Q8—524no—
348C2×Q8—528no—
349C2×Q8—521no—
350C2×Q8—521no—
351C2×Q8—1042no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4Dic5214yescomplemented
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—524no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4C2×D5211yescharacteristic
368C22×C4C2×D5211yescharacteristic
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4C2×D5211yescharacteristic
371C22×C4D4×D1312yes—
372C22×C4D4×D1312yes—
373C22×C4C23×D1311yescharacteristic
374Q16—5216no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—134no—
379C4⋊C4—262no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—522no—
389C4⋊C4—524no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—264no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—524no—
396C22⋊C4—522no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—264no—
400C13#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#8813612yes—
408C23C2×Dic5212yes—
409C23C2×Dic5212yescomplemented
410C23#8816312yes—
411C23C22×D5211yescharacteristic
412Q8—268no—
413Q8—524no—
414Q8—524no—
415Q8—524no—
416Q8—524no—
417Q8—524no—
418Q8—1042no—
419Q8—1042no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4—1042no—
444C2×C4—1042no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4#8813611yescharacteristic
447C2×C4#8813611yescharacteristic
448C2×C4C2×Dic5212yescomplemented
449C2×C4C2×D4×D1312yes—
450C8—44no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1171840014yes—
463C22C2×#8813611yescharacteristic
464C22C22×Dic5211yescharacteristic
465C22C2×#8816311yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—524no—
472C4—524no—
473C4—524no—
474C4—1042no—
475C4#1171840212yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1171840011yescharacteristic
481C2#1312421711yescharacteristic
482C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18197
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
99. C2×D4×C13Q16semidirect
175. C23×C13C2×Q16semidirect
193. C2×C4×C13C2×Q16semidirect
354. C2×D4Dic52semidirect
400. C13#18197semidirect
409. C23C2×Dic52semidirect
448. C2×C4C2×Dic52semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
C2×#117184002
#131182012
#131138122
#131137952
#131134092
C13×#14592
#1819713