Finite Group Databasebeta

← #15835855

Subgroups — #15835855

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121—21no—
12C2×C13×#120—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15C22×#6105—21no—
16C22×#6104—21no—
17#11719496—21no—
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719270—21no—
21#11719261—22no—
22#11719257—21no—
23#11719255—21no—
24#11719246—21no—
25#11719245—22no—
26#11719220C2212yescomplemented
27#11719199C2212yescomplemented
28#11719191—21no—
29#11719184—21no—
30C13×#394C2212yescomplemented
31C13×#392C2212yescomplemented
32C13×#390—21no—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34C13×#379—21no—
35#11718879—22no—
36#11718879C2214yescomplemented
37#11718878—22no—
38#11718878C2214yes—
39C2×#88072—21no—
40C2×#88072—21no—
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718120C2212yescomplemented
44#11718117C2212yescomplemented
45#11718044C2214yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C25×C13—21no—
48C22×D4×C13—22no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13—21no—
54C22×D4×C13—44no—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13C2312yes—
57C23×C4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic, complemented
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C13×#121—44no—
64C13×#120—44no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13D411yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88189—22no—
84C2×#6105—24no—
85C2×#6105—44no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—44no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D412yescomplemented
92#88184C2312yes—
93#88183—22no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99#88180—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yescomplemented
106#88178C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C22×#1055—21no—
109C22×#1055—21no—
110#88152—22no—
111#88150—22no—
112#88148—22no—
113#88143—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88137—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88131—22no—
122#88130—22no—
123#88129—21no—
124C4×D52—21no—
125#88126—22no—
126#88124—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C13×#95C2312yes—
129#88072—24no—
130#88072—24no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#18198—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—22no—
137C24×C13—44no—
138C24×C13—41no—
139C24×C13—41no—
140C24×C13—42no—
141C24×C13—42no—
142C24×C13—82no—
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—24no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—42no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—44no—
159C2×D4×C13—44no—
160C2×D4×C13—44no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—41no—
164C2×D4×C13—41no—
165C2×D4×C13—82no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13—42no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C2×C22⋊D13—42no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189#6127—82no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—42no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—44no—
206C13×C22⋊C4—44no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C13×C22⋊C4—82no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215#6105—48no—
216#6104—48no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238C2×#1055—42no—
239#3505—131no—
240C2×#450—131no—
241C2×#447—131no—
242#2408D1311yescharacteristic, complemented
243#1600—134no—
244#1597—134no—
245#1520—131no—
246#1519—131no—
247#1459—131no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—44no—
258C23×C13—44no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13—88no—
267C23×C13—88no—
268C23×C13—82no—
269C23×C13—82no—
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13#12011yescharacteristic
272C23×C13#13512yes—
273C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C13C22×D411yescharacteristic
275C22×D13—22no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—81no—
278C22×D13—81no—
279D4×C13—24no—
280D4×C13—24no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—44no—
287D4×C13—88no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13—81no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—44no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—81no—
320C2×Dic13—81no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327#1055—42no—
328#1055—42no—
329C23×D4C2×D1311yescharacteristic
330C22×SD16—261no—
331C22×D8—261no—
332#553—261no—
333#553—262no—
334#552—261no—
335#551—262no—
336#548—261no—
337#546—261no—
338#539—132no—
339#538—132no—
340#534—261no—
341#529—261no—
342#525—261no—
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×#121—21no—
345C2×#121—131no—
346C2×#120—21no—
347#518—261no—
348C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
349#450—134no—
350#450—262no—
351#447—134no—
352#447—262no—
353C2×#102—261no—
354C2×#102—261no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8—131no—
357#394C2×D1312yescomplemented
358#392C2×D1312yescomplemented
359#390—21no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361#379—21no—
362#328—134no—
363#327—134no—
364#324—132no—
365#323—132no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—44no—
376C22×C13—44no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—82no—
384C22×C13—88no—
385C22×C13—88no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13#44912yes—
389C22×C13#44912yes—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13C2×#13511yescharacteristic
392C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—82no—
404C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408C25—21no—
409C2×#41—261no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—44no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×D4C22×D1312yes—
422C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—524no—
426C2×D8—264no—
427C2×D8—524no—
428C22×C8—261no—
429C22×C8—261no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#125—262no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442C22⋊Q8—132no—
443C22⋊Q8—132no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448#121—44no—
449#121—132no—
450#121—132no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#120—44no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460C4×Q8—261no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—262no—
471#117—262no—
472#117—262no—
473#117—261no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
489#102—264no—
490#102—264no—
491C22⋊C8—132no—
492C22⋊C8—132no—
493C22⋊C8—261no—
494C22⋊C8—261no—
495#95C22×D1312yes—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—22no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—81no—
501C2×C13—84no—
502C2×C13C2×#44911yescharacteristic
503C2×C13#302111yescharacteristic
504C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505D13—82no—
506C24—22no—
507C24—44no—
508C24—41no—
509C24—41no—
510C24—42no—
511C24—42no—
512C24—82no—
513C24—261no—
514C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—522no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568SD16—528no—
569D8—528no—
570C2×C8—262no—
571C2×C8—262no—
572C2×C8—522no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C13#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—262no—
633C23—522no—
634C23—1041no—
635C23—1041no—
636C23#8818612yes—
637C23#8819111yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639C23#8820412yes—
640C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641Q8—522no—
642Q8—522no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—88no—
652D4—522no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—1042no—
682C2×C4—1042no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4#8819111yescharacteristic
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—522no—
690C8—522no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—88no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—2082no—
717C22#1171869812yes—
718C22#1171869812yes—
719C22C2×#8818611yescharacteristic
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C22C2×#8820411yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—82no—
729C4—522no—
730C4—522no—
731C4—522no—
732C4#1171869312yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—81no—
738C2—84no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171869811yescharacteristic
741C2#1312420711yescharacteristic
742C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2408C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2408D13
hypocenterC13#18198
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128675C2semidirect
2. C2×#11718879C2semidirect
3. C2×#11718878C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113407C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#2408C2semidirect
26. #11719220C22semidirect
27. #11719199C22semidirect
30. C13×#394C22semidirect
31. C13×#392C22semidirect
36. #11718879C22semidirect
43. #11718120C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
61. C22×D52D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
91. #88184D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
105. #88178D4semidirect
242. #2408D13semidirect
357. #394C2×D13semidirect
358. #392C2×D13semidirect
609. C13#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
C2×#117188792
C2×#117188782
#131137802
#131137632
#131134072
#131134032
#131131542
C13×#24082
#1819813