Finite Group Databasebeta

← #15835858

Subgroups — #15835858

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C214yesmaximal, complemented
6#13113766C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12#11719511—21no—
13#11719509—21no—
14#11719503—21no—
15C22×#6104—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×#6095—21no—
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yescomplemented
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yescomplemented
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27C2×#88149—21no—
28#11719200—22no—
29C2×#88136—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061—21no—
34#11718697—22no—
35#11718697C2214yes—
36#11718649—21no—
37C2×#88049—21no—
38#11718616—21no—
39#11718392—22no—
40#11718392C2214yescomplemented
41#11718333C2212yescomplemented
42#11718332C2212yescomplemented
43C13×#327C2214yescomplemented
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718044C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C2×#6129—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52C2312yes—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yescomplemented
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72#88207—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82#88189—22no—
83#88189—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6104—24no—
90C2×#6104—44no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103C2311yescharacteristic
100#88180—22no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178D412yescomplemented
105#88178C2312yes—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C22×#1055—21no—
110C2×#6095—24no—
111C2×#6095—44no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88149—44no—
115#88146—21no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88141—21no—
119#88140—22no—
120#88139—22no—
121#88137—22no—
122#88136—44no—
123#88135—22no—
124#88133—22no—
125#88133—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—24no—
134#88049—24no—
135#18198—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—22no—
139C23×D13—44no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—82no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175#6129—82no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—24no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—41no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—44no—
191C2×D52—82no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26C2×D412yes—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—42no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—42no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214#6104—48no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—44no—
220#6103—44no—
221#6103—82no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238#6095—48no—
239#3505—131no—
240C2×#450—131no—
241C2×#447—131no—
242#2408—131no—
243#1600—134no—
244#1597—134no—
245#1520—131no—
246#1519D1311yescharacteristic, complemented
247#1459—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—42no—
252C23×C13—81no—
253C23×C13—81no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13#13512yes—
257C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—24no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13—44no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—88no—
274C22×D13—88no—
275C22×D13—82no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—44no—
283D4×C13—42no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—22no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—81no—
313C2×Dic13—81no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13—82no—
316D52—24no—
317D52—24no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—44no—
321D52—44no—
322D52—88no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—81no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327C8×C13—42no—
328#1055—42no—
329C23×D4—131no—
330C22×SD16—261no—
331C22×D8—261no—
332#553—261no—
333#553—262no—
334#552—261no—
335#551—262no—
336#548—261no—
337#546—261no—
338#539—132no—
339#538—132no—
340#534—261no—
341#529—261no—
342#525—261no—
343C2×C22⋊Q8—131no—
344C2×#121—261no—
345C2×#121C2×D1311yescharacteristic
346C2×#120—261no—
347#518—261no—
348C2×C4×D4—131no—
349#450—134no—
350#450—262no—
351#447—134no—
352#447—262no—
353C2×#102—261no—
354C2×#102—261no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357#394—132no—
358#392—132no—
359#390—261no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361#379—261no—
362#328—134no—
363#327C2×D1314yescomplemented
364#324—132no—
365#323—132no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—162no—
378C22×C13#44912yes—
379C22×C13#44912yes—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13C2×#13511yescharacteristic
382C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—88no—
393C2×D13—88no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—82no—
402C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
403Dic13—41no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408C25—261no—
409C2×#41—261no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4—262no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—524no—
421C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
422C23×C4—131no—
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—524no—
426C2×D8—264no—
427C2×D8—524no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—261no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—261no—
434#125—262no—
435#124—262no—
436#124—261no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442C22⋊Q8—132no—
443C22⋊Q8—132no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—261no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—524no—
455#121D5212yescomplemented
456#121C22×D1312yes—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—524no—
460C4×Q8—261no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—261no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471#117—262no—
472#117—261no—
473#117—262no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C42—131no—
489#102—264no—
490#102—264no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—132no—
493C22⋊C8—261no—
494C22⋊C8C22×D1312yes—
495#95C22×D1312yes—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—82no—
501C2×C13C2×#44911yescharacteristic
502C2×C13#302111yescharacteristic
503C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504D13—81no—
505D13—84no—
506C24—21no—
507C24—131no—
508C24—262no—
509C24—524no—
510C24—521no—
511C24—521no—
512C24—522no—
513C24—522no—
514C24—1042no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517C2×Q8—132no—
518C2×Q8—261no—
519C2×Q8—522no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—264no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—264no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—1042no—
548C2×D4C2×D5212yes—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568SD16—528no—
569D8—528no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—132no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4C2×D5212yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—524no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—1042no—
605C42—262no—
606C42—262no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C13#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—264no—
617C23—261no—
618C23—261no—
619C23—261no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—522no—
623C23—524no—
624C23—524no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—522no—
630C23—1042no—
631C23—1042no—
632C23—1048no—
633C23—1048no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23#8813611yescharacteristic
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8816512yes—
639C23#8817012yes—
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641Q8—522no—
642Q8—522no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—264no—
649D4—264no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—524no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—524no—
656D4—1048no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—1041no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4C22×D5211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—522no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—162no—
703C22—522no—
704C22—524no—
705C22—524no—
706C22—521no—
707C22—521no—
708C22—524no—
709C22—521no—
710C22—1041no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1048no—
714C22—1048no—
715C22—1042no—
716C22—1042no—
717C22#1171844212yes—
718C22#1171844212yes—
719C22C2×#8813611yescharacteristic
720C22C2×#8816511yescharacteristic
721C22C2×#8817011yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—521no—
730C4—522no—
731C4—521no—
732C4#1171840212yes—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—22no—
737C2—82no—
738C2—1041no—
739C2—1044no—
740C2C2×#1171844211yescharacteristic
741C2#1312420911yescharacteristic
742C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18198
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128670C2semidirect
2. C2×#11718392C2semidirect
3. C2×#11718697C2semidirect
4. #13118193C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
20. #11719322C22semidirect
22. #11719307C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718333C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718044C22semidirect
49. C22×D4×C13D4semidirect
62. C22×Dic26D4semidirect
66. C13×#121D4semidirect
69. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. #88178D4semidirect
246. #1519D13semidirect
363. #327C2×D13semidirect
421. C22×D4D52semidirect
455. #121D52semidirect
478. C2×C4⋊C4D52semidirect
609. C13#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
C2×#117183922
C2×#117186972
#131181932
#131137832
#131137662
#131134072
#131131522
C13×#15192
#1819813