Finite Group Databasebeta

← #15835860

Subgroups — #15835860

Order 3328.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113785C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D52C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719522—21no—
13C22×#6106—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C22×D104—21no—
17#11719350C2212yescomplemented
18#11719349C2212yescomplemented
19#11719347—21no—
20#11719342—22no—
21#11719335—21no—
22#11719332—21no—
23#11719329—21no—
24#11719219—21no—
25#11719219—22no—
26C2×#88149—21no—
27#11719198—21no—
28C2×#88136—21no—
29#11719191—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C13×#380C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061—21no—
34#11718707—22no—
35#11718707C2214yescomplemented
36#11718649—21no—
37C2×#88049—21no—
38#11718616—21no—
39#11718393—22no—
40#11718393C2214yes—
41#11718333C2212yescomplemented
42#11718332C2212yescomplemented
43C13×#328C2214yescomplemented
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718043C2214yescomplemented
47C24×D13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—44no—
60C22×D52D411yescharacteristic, complemented
61C22×D52C2312yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—44no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D412yescomplemented
86#88184C2312yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C22×#1055—21no—
102C2×D104—24no—
103C2×D104—44no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88149—21no—
108#88149—22no—
109#88149—44no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88148—22no—
113#88147—21no—
114#88147—22no—
115#88146—22no—
116#88146—21no—
117#88144—21no—
118#88144—22no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88136—44no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126C22⋊C4×D13—22no—
127#88131—22no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—24no—
134#88049—24no—
135#18198—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—44no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—41no—
142C23×D13—42no—
143C23×D13—42no—
144C23×D13—82no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—42no—
148C2×Q8×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6131—82no—
172C2×D52—24no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—24no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—44no—
182C2×D52—44no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—41no—
187C2×D52—41no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—44no—
190C2×D52—44no—
191C2×D52—82no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—42no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—42no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210#6106—48no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—44no—
222#6103—44no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—42no—
238D104—48no—
239#3505—131no—
240C2×#450—131no—
241C2×#447—131no—
242#2408—131no—
243#1600—134no—
244#1597—134no—
245#1520D1311yescharacteristic, complemented
246#1519—131no—
247#1459—131no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13#12011yescharacteristic
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#13512yes—
253C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—24no—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—44no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—81no—
272C22×D13—81no—
273C22×D13—88no—
274C22×D13—88no—
275C22×D13—82no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279Q8×C13—42no—
280Q8×C13—42no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—81no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—44no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312D52—24no—
313D52—24no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—44no—
317D52—42no—
318D52—44no—
319D52—42no—
320D52—82no—
321D52—82no—
322D52—88no—
323C4×D13—42no—
324C4×D13—81no—
325C4×D13—82no—
326C4×D13—82no—
327C8×C13—42no—
328#1055—42no—
329C23×D4—131no—
330C22×SD16—261no—
331C22×D8—261no—
332#553—262no—
333#553—261no—
334#552—261no—
335#551—262no—
336#548—261no—
337#546—261no—
338#539—132no—
339#538—132no—
340#534—261no—
341#529—261no—
342#525—261no—
343C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
344C2×#121—131no—
345C2×#121—261no—
346C2×#120—261no—
347#518—261no—
348C2×C4×D4—131no—
349#450—134no—
350#450—262no—
351#447—134no—
352#447—262no—
353C2×#102—261no—
354C2×#102—261no—
355C2×C22⋊C8—131no—
356C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
357#394—132no—
358#392—132no—
359#390—261no—
360#380C2×D1311yescharacteristic
361#379—261no—
362#328C2×D1314yescomplemented
363#327—134no—
364#324—132no—
365#323—132no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13#44912yes—
375C22×C13#44912yes—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13C2×#13511yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C2×D13—42no—
380C2×D13—44no—
381C2×D13—44no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—88no—
392C2×D13—88no—
393C2×D13—82no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—162no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—82no—
403C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408C25—261no—
409C2×#41—261no—
410C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
411C22×D4—131no—
412C22×D4—131no—
413C22×D4—132no—
414C22×D4—262no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—524no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×SD16—264no—
425C2×SD16—524no—
426C2×D8—264no—
427C2×D8—524no—
428C22×C8—21no—
429C22×C8—261no—
430#126—262no—
431#126—262no—
432#126—262no—
433#125—262no—
434#125—261no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8D5212yescomplemented
447C22⋊Q8C22×D1312yes—
448#121—132no—
449#121—132no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—524no—
457#120—262no—
458#120—262no—
459#120—524no—
460C4×Q8—261no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463C4×D4—262no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471#117—262no—
472#117—261no—
473#117—262no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—131no—
482C2×C22⋊C4—131no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—262no—
487C2×C22⋊C4—262no—
488C2×C42—131no—
489#102—264no—
490#102—264no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—132no—
493C22⋊C8—261no—
494C22⋊C8C22×D1312yes—
495#95C22×D1312yes—
496C2×C13—21no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13C2×#44911yescharacteristic
501C2×C13#302111yescharacteristic
502C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503D13—81no—
504D13—84no—
505D13—82no—
506C24—131no—
507C24—262no—
508C24—261no—
509C24—524no—
510C24—521no—
511C24—521no—
512C24—522no—
513C24—522no—
514C24—1042no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516#41—1042no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8C2×D5212yes—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—264no—
522C2×D4—264no—
523C2×D4—264no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—522no—
538C2×D4—522no—
539C2×D4—524no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—1042no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—522no—
562C22×C4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568SD16—528no—
569D8—528no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—132no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4C2×D5212yes—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—524no—
603C22⋊C4—524no—
604C22⋊C4—1042no—
605C42—262no—
606C42—262no—
607C42—261no—
608C42—261no—
609C13#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—264no—
613C23—262no—
614C23—261no—
615C23—261no—
616C23—261no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—524no—
621C23—524no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—1041no—
629C23—1041no—
630C23—1042no—
631C23—1042no—
632C23—1048no—
633C23—1048no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23#8813611yescharacteristic
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8816812yes—
639C23#8817312yes—
640C23C2×D4×D1311yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643D4—264no—
644D4—264no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—524no—
649D4—522no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—524no—
654D4—524no—
655D4—522no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658D4—1048no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4#8813611yescharacteristic
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4C22×D5211yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—522no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—522no—
700C22—524no—
701C22—524no—
702C22—522no—
703C22—521no—
704C22—521no—
705C22—522no—
706C22—524no—
707C22—521no—
708C22—522no—
709C22—1041no—
710C22—1042no—
711C22—1042no—
712C22—1048no—
713C22—1048no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—2082no—
717C22#1171847212yes—
718C22#1171847212yes—
719C22C2×#8813611yescharacteristic
720C22C2×#8816811yescharacteristic
721C22C2×#8817311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—522no—
732C4#1171840212yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—1041no—
738C2—1044no—
739C2—1042no—
740C2C2×#1171847211yescharacteristic
741C2#1312420911yescharacteristic
742C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18198
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128677C2semidirect
2. C2×#11718707C2semidirect
3. C2×#11718393C2semidirect
4. #13118193C2semidirect
5. #13113785C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
17. #11719350C22semidirect
18. #11719349C22semidirect
35. #11718707C22semidirect
41. #11718333C22semidirect
42. #11718332C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718043C22semidirect
48. C22×Q8×C13D4semidirect
60. C22×D52D4semidirect
66. C13×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
85. #88184D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
245. #1520D13semidirect
362. #328C2×D13semidirect
410. C22×Q8D52semidirect
446. C22⋊Q8D52semidirect
478. C2×C4⋊C4D52semidirect
609. C13#18198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
C2×#117187072
C2×#117183932
#131181932
#131137852
#131137682
#131134032
#131131522
C13×#15202
#1819813