Finite Group Databasebeta

← #15835864

Subgroups — #15835864

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C214yesmaximal, complemented
5#13113797C214yesmaximal, complemented
6#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8—21no—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6107—21no—
14C22×#6106—21no—
15#11719509—21no—
16#11719496—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719270—21no—
20#11719261—22no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23#11719246—21no—
24#11719245—22no—
25#11719220C2212yes—
26#11719199C2212yes—
27#11719191—21no—
28#11719184—21no—
29C13×#395C2212yescomplemented
30C13×#393C2212yescomplemented
31C13×#391—21no—
32C13×#386—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#380C2211yescharacteristic
35#11718889—22no—
36#11718889C2214yescomplemented
37#11718888—22no—
38#11718888C2214yes—
39C2×#88075—21no—
40C2×#88075—21no—
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
43#11718120C2212yescomplemented
44#11718117C2212yescomplemented
45#11718044C2214yescomplemented
46#11718043C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×Q8×C13—21no—
52C22×Q8×C13—44no—
53C22×Q8×C13C2312yes—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13—21no—
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—44no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—22no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13D411yescharacteristic
75#88207—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×#6107—24no—
78C2×#6107—44no—
79C2×#6106—24no—
80C2×#6106—44no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84#88189—22no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184D412yes—
89#88184C2312yes—
90#88183—22no—
91#88183—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C2×#6103—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yes—
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88152—22no—
108#88150—22no—
109#88148—22no—
110#88143—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88133—22no—
118#88131—22no—
119#88130—22no—
120#88129—21no—
121C4×D52—21no—
122#88126—22no—
123#88124—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C13×#95—22no—
126C13×#95—22no—
127C13×#95C2312yes—
128#88075—24no—
129#88075—24no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055C2312yes—
133C22⋊#1055C2312yes—
134#18199—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—24no—
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—24no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—44no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13—42no—
147C2×Q8×C13—44no—
148C2×Q8×C13—44no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13—41no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—44no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182#6127—82no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4—44no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—44no—
200C13×C22⋊C4—42no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6107—48no—
208#6106—48no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230C2×#1055—42no—
231#3505—131no—
232C2×#451—131no—
233C2×#448—131no—
234#2409D1311yescharacteristic, complemented
235#1606—134no—
236#1603—134no—
237#1520—131no—
238#1519—131no—
239#1459—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#12011yescharacteristic
249C23×C13#13512yes—
250C23×C13#13712yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256Q8×C13—24no—
257Q8×C13—24no—
258Q8×C13—42no—
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—44no—
261Q8×C13—44no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—24no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—42no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—81no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308#1055—42no—
309#1055—42no—
310C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C22×Q16—261no—
312C22×SD16—261no—
313#553—261no—
314#553—262no—
315#552—261no—
316#551—262no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#539—132no—
320#538—132no—
321#534—261no—
322#529—261no—
323#525—261no—
324C2×C22⋊Q8—21no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×#121—131no—
327#518—261no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329#451—134no—
330#451—262no—
331#448—134no—
332#448—262no—
333C2×#103—261no—
334C2×#103—261no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×C22⋊C8—131no—
337#395C2×D1312yescomplemented
338#393C2×D1312yescomplemented
339#391—21no—
340#386—21no—
341#385—21no—
342#380C2×D1311yescharacteristic
343#328—134no—
344#327—134no—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13#45212yes—
361C22×C13#45212yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13C2×#13711yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—162no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—44no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381C2×#41—261no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—44no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8C22×D1312yes—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—524no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—524no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#125—261no—
406#125—262no—
407#124—261no—
408#124—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—44no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—132no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421#121—132no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#120—262no—
430#120—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442#117—262no—
443#117—262no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
459#103—264no—
460#103—264no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95C22×D1312yes—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—22no—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13C2×#45211yescharacteristic
474C2×C13#302211yescharacteristic
475C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476D13—82no—
477C24—261no—
478C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480#41—1042no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—132no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—522no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—132no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—522no—
508C2×D4—522no—
509C2×D4—522no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—528no—
534SD16—528no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—522no—
538C2×C8—522no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—262no—
572C42—262no—
573C13#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23#8819111yescharacteristic
586C23#8819111yescharacteristic
587C23#8819612yes—
588C23#8820412yes—
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—522no—
597Q8—522no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1041no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4#8819111yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C8—522no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—2082no—
661C22#1171870812yes—
662C22#1171870812yes—
663C22C2×#8819111yescharacteristic
664C22C2×#8819611yescharacteristic
665C22C2×#8820411yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—44no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—82no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4#1171869312yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—1042no—
684C2C2×#1171870811yescharacteristic
685C2#1312421411yescharacteristic
686C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2409C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#2409D13
hypocenterC13#18199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718889C2semidirect
3. C2×#11718888C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113407C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#2409C2semidirect
29. C13×#395C22semidirect
30. C13×#393C22semidirect
36. #11718889C22semidirect
43. #11718120C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
234. #2409D13semidirect
337. #395C2×D13semidirect
338. #393C2×D13semidirect
573. C13#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
C2×#117188892
C2×#117188882
#131138142
#131137972
#131134072
#131134032
#131131542
C13×#24092
#1819913