Finite Group Databasebeta

← #15835866

Subgroups — #15835866

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113816C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#553—22no—
12C13×#553—21no—
13C13×#552—21no—
14C13×#551—22no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#539C2212yes—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#534—21no—
20C13×#529—21no—
21C13×#525—21no—
22C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#121C2211yescharacteristic
24C13×#518—21no—
25C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
26C22×#6107—21no—
27C22×#6105—21no—
28C2×#88178—21no—
29#11718881—21no—
30#11718873C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33#11718711—22no—
34#11718711C2214yescomplemented
35#11718701—22no—
36#11718701C2214yes—
37#11718640C2212yescomplemented
38C2×#88050—21no—
39C2×#88050—21no—
40#11718608C2212yescomplemented
41#11718607—21no—
42#11718590—21no—
43#11718130C2214yescomplemented
44#11718129C2214yes—
45#11718120C2212yescomplemented
46#11718117C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×Dic26—44no—
61C22×Dic26C2312yes—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8D412yes—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121D412yes—
87C13×#121C2312yes—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—21no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—22no—
101C13×#117—22no—
102C13×#117—21no—
103C13×#117—22no—
104C2×C13×C4⋊C4—21no—
105C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C13×C22⋊C4—22no—
109C2×C13×C22⋊C4—21no—
110C2×C13×C22⋊C4—21no—
111C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C13D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic13—22no—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×#6107—24no—
117C2×#6107—44no—
118C2×#6105—24no—
119C2×#6105—44no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121#88178—44no—
122C2×#6101—22no—
123C22×#1055—21no—
124C22×#1055—21no—
125#88071—22no—
126#88071—22no—
127#88071C2312yes—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88050—24no—
133#88050—24no—
134#18199—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—82no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—44no—
176C22×Dic13—41no—
177C22×Dic13—41no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—44no—
185C2×Dic26—44no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26—41no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C42×C13—22no—
218C42×C13—22no—
219C42×C13—21no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—44no—
222C22⋊Dic13—42no—
223#6107—48no—
224#6105—48no—
225C4⋊Dic13—42no—
226#6101—44no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230C2×#1055—42no—
231#3505D1311yescharacteristic
232C2×#451—131no—
233C2×#448—131no—
234#2409—131no—
235#1606—134no—
236#1603—134no—
237#1520—131no—
238#1519—131no—
239#1459—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13—81no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#13512yes—
254C23×C13#13712yes—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13—81no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13—24no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302Dic26—24no—
303Dic26—24no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—44no—
307Dic26—44no—
308#1055—42no—
309#1055—42no—
310C23×Q8—131no—
311C22×Q16—261no—
312C22×SD16—261no—
313#553—22no—
314#553—21no—
315#552—21no—
316#551—22no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#539C2×D1312yes—
320#538C2×D1312yes—
321#534—21no—
322#529—21no—
323#525—21no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×#121C2×D1311yescharacteristic
327#518—21no—
328C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
329#451—134no—
330#451—262no—
331#448—134no—
332#448—262no—
333C2×#103—261no—
334C2×#103—261no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×C22⋊C8—131no—
337#395—132no—
338#393—132no—
339#391—261no—
340#386—261no—
341#385—261no—
342#380—131no—
343#328—134no—
344#327—134no—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—162no—
364C22×C13#45212yes—
365C22×C13#45212yes—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
379Dic13—44no—
380Dic13—82no—
381C2×#41—21no—
382C22×Q8—132no—
383C22×Q8—261no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—524no—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×D4—21no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4—261no—
394C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—524no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—524no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#125—21no—
406#125—22no—
407#124—21no—
408#124—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—524no—
419C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
420C22⋊Q8C22×D1312yes—
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121C22⋊D1312yes—
428#121C22×D1312yes—
429#120—22no—
430#120—22no—
431C4×Q8—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117—21no—
444#117—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
459#103—264no—
460#103—264no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465#95—132no—
466#95—262no—
467#95—262no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13C2×#45211yescharacteristic
475C2×C13#302211yescharacteristic
476C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C24—21no—
478C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480#41—82no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—264no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—524no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—521no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—524no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—528no—
534SD16—528no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—262no—
537C2×C8—522no—
538C2×C8—522no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—524no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—524no—
568C22⋊C4—522no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C13#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23#8820412yes—
586C23#8820512yes—
587C23#8820711yescharacteristic
588C23#8820711yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—264no—
593Q8—264no—
594Q8—522no—
595Q8—522no—
596Q8—524no—
597Q8—524no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—524no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4#8820711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C8—522no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22#1171890012yes—
662C22#1171890012yes—
663C22C2×#8820411yescharacteristic
664C22C2×#8820511yescharacteristic
665C22C2×#8820711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—524no—
676C4—1042no—
677C4#1171890512yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—82no—
684C2C2×#1171890011yescharacteristic
685C2#1312421511yescharacteristic
686C2C2×#1171890511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#18199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718711C2semidirect
2. C2×#11718701C2semidirect
3. #13118201C2semidirect
4. #13113816C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
34. #11718711C22semidirect
37. #11718640C22semidirect
40. #11718608C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718120C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
573. C13#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187112
C2×#117187012
#131182012
#131138162
#131137992
#131134082
#131134042
#131131542
C13×#35052
#1819913