Finite Group Databasebeta

← #15835867

Subgroups — #15835867

Order 3328.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C214yesmaximal, complemented
6#13113800C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic26C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12#11719511—21no—
13#11719509—21no—
14#11719503—21no—
15C22×#6105—21no—
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C22×Dic52—21no—
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27C2×#88151—21no—
28#11719200—22no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C13×#380C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32C2×#88056—21no—
33#11718701—22no—
34#11718701C2214yes—
35#11718635—21no—
36C2×#88050—21no—
37#11718619—21no—
38#11718611—21no—
39#11718400—22no—
40#11718400C2214yescomplemented
41#11718334C2212yescomplemented
42#11718317C2212yescomplemented
43C13×#327C2214yes—
44#11718061C2212yescomplemented
45#11718060C2212yescomplemented
46#11718044C2214yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
51C23×Dic13—21no—
52C2×#6129—21no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26—21no—
59C22×Dic26—44no—
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2312yes—
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C13×#121C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88191—22no—
80#88190—21no—
81#88189—22no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—24no—
89C2×#6105—44no—
90#88183—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103C2311yescharacteristic
97#88180—22no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178D412yes—
103#88178C2312yes—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C22×#1055—21no—
108C2×Dic52—24no—
109C2×Dic52—44no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88151—44no—
113#88146—21no—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88141—21no—
117#88140—22no—
118#88139—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125C13×C22⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95C2312yes—
128#88071—22no—
129#88071—22no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—24no—
133#88050—24no—
134#18199—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—44no—
166C22×Dic13—41no—
167C22×Dic13—41no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6129—82no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—44no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×Dic26—42no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—41no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—42no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6105—48no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—44no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—44no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230Dic52—48no—
231#3505—131no—
232C2×#451—131no—
233C2×#448—131no—
234#2409—131no—
235#1606—134no—
236#1603—134no—
237#1520—131no—
238#1519D1311yescharacteristic, complemented
239#1459—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13#12011yescharacteristic
248C23×C13#13512yes—
249C23×C13#13712yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13—82no—
297C2×Dic13—82no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—81no—
300Dic26—24no—
301Dic26—24no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—44no—
305Dic26—44no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310C23×Q8—131no—
311C22×Q16—261no—
312C22×SD16—261no—
313#553—261no—
314#553—262no—
315#552—261no—
316#551—262no—
317#548—261no—
318#546—261no—
319#539—132no—
320#538—132no—
321#534—261no—
322#529—261no—
323#525—261no—
324C2×C22⋊Q8—131no—
325C2×C22⋊Q8—261no—
326C2×#121C2×D1311yescharacteristic
327#518—261no—
328C2×C4×D4—131no—
329#451—134no—
330#451—262no—
331#448—134no—
332#448—262no—
333C2×#103—261no—
334C2×#103—261no—
335C2×C22⋊C8—131no—
336C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337#395—132no—
338#393—132no—
339#391—261no—
340#386—261no—
341#385—261no—
342#380C2×D1311yescharacteristic
343#328—134no—
344#327C2×D1314yes—
345#324—132no—
346#323—132no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—162no—
359C22×C13#45212yes—
360C22×C13#45212yes—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13C2×#13711yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—82no—
374C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
375Dic13—41no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—44no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381C2×#41—261no—
382C22×Q8—131no—
383C22×Q8—132no—
384C22×Q8—261no—
385C22×Q8—261no—
386C22×Q8—261no—
387C22×Q8—261no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8—524no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—131no—
392C22×D4D5211yescharacteristic
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×Q16—264no—
397C2×Q16—524no—
398C2×SD16—264no—
399C2×SD16—524no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—261no—
402#126—262no—
403#126—262no—
404#126—262no—
405#125—261no—
406#125—262no—
407#124—262no—
408#124—261no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—524no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121D5212yes—
428#121C22×D1312yes—
429#120—262no—
430#120—262no—
431C4×Q8—261no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442#117—262no—
443#117—261no—
444#117—262no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C42—131no—
459#103—264no—
460#103—264no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—132no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8C22×D1312yes—
465#95—262no—
466#95—262no—
467#95C22×D1312yes—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—22no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13C2×#45211yescharacteristic
474C2×C13#302211yescharacteristic
475C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476D13—81no—
477C24—21no—
478C24—131no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480#41—1042no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8—522no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—524no—
494C2×Q8—524no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—521no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4C2×D5212yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—521no—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4D4×D1311yescharacteristic
531C22×C4D4×D1311yescharacteristic
532C22×C4C23×D1311yescharacteristic
533Q16—528no—
534SD16—528no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—262no—
538C2×C8—522no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—524no—
552C4⋊C4C2×D5212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—524no—
569C42—262no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C13#1819911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—261no—
581C23—261no—
582C23—261no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23#8813611yescharacteristic
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8816612yes—
588C23#8816912yes—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—264no—
591Q8—264no—
592Q8—522no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—524no—
596Q8—524no—
597Q8—522no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—1042no—
606D4—1042no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4—1041no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4—1042no—
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4#8813611yescharacteristic
640C2×C4C22×D5211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—522no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—162no—
656C22—522no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—521no—
660C22—1041no—
661C22#1171844412yes—
662C22#1171844412yes—
663C22C2×#8813611yescharacteristic
664C22C2×#8816611yescharacteristic
665C22C2×#8816911yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—524no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—521no—
677C4#1171840212yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—82no—
683C2—1041no—
684C2C2×#1171844411yescharacteristic
685C2#1312421611yescharacteristic
686C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18199
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718400C2semidirect
3. C2×#11718701C2semidirect
4. #13118202C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
40. #11718400C22semidirect
41. #11718334C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718044C22semidirect
238. #1519D13semidirect
573. C13#18199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
C2×#117184002
C2×#117187012
#131182022
#131138172
#131138002
#131134072
#131131522
C13×#15192
#1819913