Finite Group Databasebeta

← #15835876

Subgroups — #15835876

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128524C211yesmaximal, characteristic
2#13124746C212yesmaximal, complemented
3#13119111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113851C212yesmaximal, complemented
7#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88191—21no—
14#11719503—21no—
15#11719363—22no—
16#11719363—22no—
17#11719322—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719296—22no—
22#11719296—22no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718694C2212yescomplemented
29#11718653C2211yescharacteristic, complemented
30#11718651—21no—
31#11718650—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718606—21no—
36#11718528—22no—
37#11718521—22no—
38#11718440—22no—
39#11718433—22no—
40D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#11718382C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6129—21no—
56C2×#6129D412yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×#123—22no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C13×#120—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88192D412yes—
75#88191—22no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91#88180—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88151—21no—
101#88151D412yes—
102#88146—21no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146D412yes—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88057—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18200—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C2×C22⋊D13—82no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6129—44no—
171#6129—82no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—42no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—22no—
218C8×D13—44no—
219#3490—131no—
220#3091—132no—
221#2482—131no—
222#1618—132no—
223#1614—131no—
224#1613D1311yescharacteristic, complemented
225#1612—132no—
226#1608—131no—
227#1607—131no—
228#1516—132no—
229C2×#323—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13#12011yescharacteristic
258C22×D13#12011yescharacteristic
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13#12012yes—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—81no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#551—262no—
305#551—262no—
306#546—262no—
307#546—262no—
308#543—131no—
309#538—132no—
310#538—261no—
311#534C2×D1311yescharacteristic
312#525—132no—
313#525—261no—
314C2×#120—261no—
315#518—261no—
316C2×#117—131no—
317C22×C22⋊C4—131no—
318#485—262no—
319#484—132no—
320#483—132no—
321#482—262no—
322#481C2×D1312yescomplemented
323#480—132no—
324#427—262no—
325#416—262no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#399—131no—
328#399C2×D1311yescharacteristic
329#397—131no—
330#397—131no—
331#388—261no—
332#388—261no—
333#385—261no—
334#381—131no—
335#379—261no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#327—132no—
339#327C2×D1312yescomplemented
340#323—131no—
341#323—132no—
342#323C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—162no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13#45812yes—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—22no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C25—131no—
384C2×#41—132no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C22×C8—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#123—22no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—21no—
408#121—132no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121C22×D1312yes—
413#120—22no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—132no—
425#117—261no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—261no—
450#107—262no—
451#107—262no—
452#106—22no—
453#106—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—22no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#300211yescharacteristic
471C2×C13#301911yescharacteristic
472C2×C13C2×#45811yescharacteristic
473D13—22no—
474D13—41no—
475D13—81no—
476C24—21no—
477C24—131no—
478C24—131no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C24—262no—
482C24—521no—
483C24—522no—
484C24—1041no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—524no—
487#41—1042no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—1042no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4D4×D1312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—524no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4D4×D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—521no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—522no—
560C13#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—131no—
570C23—131no—
571C23—262no—
572C23—261no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—261no—
577C23—521no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23—1044no—
587C23—1044no—
588C23#8817012yes—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—1041no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—524no—
598D4—524no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—132no—
646C22—162no—
647C22—261no—
648C22—261no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—1041no—
659C22—1044no—
660C22—1044no—
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22C2×#8817011yescharacteristic
663C22#1171947811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—82no—
679C2—262no—
680C2—521no—
681C2—1041no—
682C2#1312405511yescharacteristic
683C2#1312419011yescharacteristic
684C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128524C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124746C2semidirect
3. #13119111C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113851C2semidirect
7. #13113829C2semidirect
8. #13113822C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88146C22semidirect
26. C13×#481C22semidirect
28. #11718694C22semidirect
29. #11718653C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
224. #1613D13semidirect
322. #481C2×D13semidirect
339. #327C2×D13semidirect
560. C13#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285242
#131247462
#131191112
#131138812
#131138602
#131138512
#131138292
#131138222
#131133892
D13×#3232
C13×#16132
#1820013