Finite Group Databasebeta

← #15835879

Subgroups — #15835879

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128525C211yesmaximal, characteristic
2#13124751C212yesmaximal, complemented
3#13119110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113852C212yesmaximal, complemented
8#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88207—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
17#11719200—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199—21no—
20#11719199C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719195—22no—
23#11719195—22no—
24#11719191—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
27#11718908—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic, complemented
29#11718871—21no—
30#11718774—22no—
31#11718767—22no—
32#11718614C2211yescharacteristic
33#11718614C2211yescharacteristic, complemented
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718610C2211yescharacteristic, complemented
36#11718605—21no—
37#11718605—21no—
38#11718398—22no—
39#11718397C2212yescomplemented
40#11718396C2212yescomplemented
41#11718384—22no—
42#11718383C2212yescomplemented
43#11718382C2212yescomplemented
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yescomplemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C25×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C22×C8×C13—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×C13×C22⋊C4—22no—
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67#88207—22no—
68#88207—22no—
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184D412yes—
82#88184C2312yes—
83#88183—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88180—21no—
90#88180—22no—
91#88180—22no—
92#88180D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yes—
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18200—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13—21no—
137C24×C13—22no—
138C24×C13—41no—
139C24×C13—42no—
140C24×C13—81no—
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C24×C13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—82no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172#6127—44no—
173#6127—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—44no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—42no—
195C22⋊Dic13—41no—
196C22⋊Dic13—41no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199C22⋊Dic13—81no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—81no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—42no—
219#3490—131no—
220#3091—132no—
221#2482—131no—
222#1618—132no—
223#1614—131no—
224#1613—131no—
225#1612—132no—
226#1608—131no—
227#1607—131no—
228#1516—132no—
229C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13—84no—
250C23×C13—84no—
251C23×C13#12011yescharacteristic
252C23×C13#12011yescharacteristic
253C23×C13#13512yes—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—42no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—42no—
297D52—81no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—42no—
303C8×C13—42no—
304#551—262no—
305#551—262no—
306#546—262no—
307#546—262no—
308#543—131no—
309#538—132no—
310#538—261no—
311#534—131no—
312#525—132no—
313#525—261no—
314C2×#120—261no—
315#518—261no—
316C2×#117—131no—
317C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
318#485—262no—
319#484—132no—
320#483—132no—
321#482—262no—
322#481—132no—
323#480—132no—
324#427—262no—
325#416—262no—
326C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
327#399—131no—
328#399—131no—
329#397—131no—
330#397—131no—
331#388—261no—
332#388—261no—
333#385—261no—
334#381—131no—
335#379—261no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#323C2×D1311yescharacteristic
341#323C2×D1311yescharacteristic
342#323C2×D1312yescomplemented
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—84no—
364C22×C13#45812yes—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13C2×#13511yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—162no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C25D5211yescharacteristic
384C2×#41—132no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4D5211yescharacteristic
390C23×C4C22×D1311yescharacteristic
391C22×C8—22no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—261no—
413#120—262no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—261no—
450#107—262no—
451#107—262no—
452#106—262no—
453#106—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—41no—
471C2×C13—81no—
472C2×C13#300211yescharacteristic
473C2×C13#301911yescharacteristic
474C2×C13C2×#45811yescharacteristic
475D13—82no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C24—22no—
479C24—41no—
480C24—42no—
481C24—81no—
482C24—261no—
483C24C2×D5211yescharacteristic
484C24C2×D5211yescharacteristic
485C24C2×D5211yescharacteristic
486#41—524no—
487#41—1042no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—261no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1042no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4D4×D1312yes—
519C22×C4D4×D1312yes—
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—44no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4—1041no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—522no—
560C13#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—262no—
583C23—522no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8813611yescharacteristic
588C23#8815812yes—
589C23C22×D5211yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—1041no—
592D4—522no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—1041no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1042no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4#8813612yes—
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—2082no—
660C22#1171840312yes—
661C22C2×#8813611yescharacteristic
662C22C2×#8815811yescharacteristic
663C22#1171945311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—522no—
671C4—1041no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—1042no—
682C2#1312405811yescharacteristic
683C2#1312419611yescharacteristic
684C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128525C2
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#18200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124751C2semidirect
3. #13119110C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113852C2semidirect
8. #13113829C2semidirect
9. #13113824C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C2×C13×#323C2semidirect
16. C2×#88180C22semidirect
26. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
28. #11718872C22semidirect
33. #11718614C22semidirect
35. #11718610C22semidirect
39. #11718397C22semidirect
40. #11718396C22semidirect
42. #11718383C22semidirect
43. #11718382C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
229. C2×#323D13semidirect
326. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
342. #323C2×D13semidirect
560. C13#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285252
#131247512
#131191102
#131138862
#131138632
#131138582
#131138522
#131138292
#131138242
#131133932
C2×C13×#3232
#1820013