Finite Group Databasebeta

← #15835880

Subgroups — #15835880

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128526C211yesmaximal, characteristic
2#13124752C212yesmaximal, complemented
3#13119111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113853C212yesmaximal, complemented
7#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719349—21no—
14#11719349C2212yes—
15#11719342—22no—
16#11719342—22no—
17#11719335—22no—
18#11719335—22no—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21C2×#88146C2211yescharacteristic, complemented
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88136—21no—
24#11719191—21no—
25C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718704C2212yescomplemented
29#11718653C2211yescharacteristic, complemented
30#11718651—21no—
31#11718650—21no—
32#11718629C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718606—21no—
36#11718546—22no—
37#11718541—22no—
38#11718475—22no—
39#11718465—22no—
40#11718397C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131D412yes—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72#88200—21no—
73#88200D412yes—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C8×D13—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149D412yes—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88146—21no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146D412yes—
106#88140—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88131—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88060—22no—
130#88058—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88048—22no—
134#18200—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—22no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—41no—
141C23×D13—42no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6131—44no—
163#6131—82no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—42no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—42no—
217C2×#1055—22no—
218C8×D13—44no—
219#3490—131no—
220#3091—132no—
221#2482—131no—
222#1618—132no—
223#1614D1311yescharacteristic, complemented
224#1613—131no—
225#1612—132no—
226#1608—131no—
227#1607—131no—
228#1516—132no—
229C2×#323—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#13512yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13—84no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13#12011yescharacteristic
258C22×D13#12011yescharacteristic
259Q8×C13—42no—
260Q8×C13—81no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13—81no—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13#12012yes—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—44no—
293D52—82no—
294D52—82no—
295D52—81no—
296C4×D13—24no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—82no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#551—262no—
305#551—262no—
306#546—262no—
307#546—262no—
308#543C2×D1311yescharacteristic
309#538—132no—
310#538—261no—
311#534—131no—
312#525—132no—
313#525—261no—
314C2×#120—261no—
315#518—261no—
316C2×#117—131no—
317C22×C22⋊C4—131no—
318#485—262no—
319#484C2×D1312yescomplemented
320#483—132no—
321#482—262no—
322#481—132no—
323#480—132no—
324#427—262no—
325#416—262no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#399—131no—
328#399C2×D1311yescharacteristic
329#397—131no—
330#397—131no—
331#388—261no—
332#388—261no—
333#385—261no—
334#381—131no—
335#379—261no—
336#328—132no—
337#328C2×D1312yescomplemented
338#327—132no—
339#327—132no—
340#323—131no—
341#323—132no—
342#323C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C2×#13511yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—84no—
368C2×D13—84no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—162no—
371C2×D13#45812yes—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378Dic13—22no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C25—131no—
384C2×#41—132no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C22×C8—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C22×D1312yes—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#120—262no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417#120—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—261no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—261no—
450#107—22no—
451#107—262no—
452#106—262no—
453#106—262no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—262no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95C22×D1311yescharacteristic
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—42no—
469C2×C13#300211yescharacteristic
470C2×C13#301911yescharacteristic
471C2×C13C2×#45811yescharacteristic
472D13—22no—
473D13—41no—
474D13—81no—
475D13—82no—
476C24—131no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—261no—
481C24—262no—
482C24—521no—
483C24—522no—
484C24—1041no—
485C24D4×D1311yescharacteristic
486#41—524no—
487#41—1042no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D1312yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—522no—
499C2×D4—522no—
500C2×D4—1042no—
501C2×D4—1042no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—524no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4D4×D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—521no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—1041no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—522no—
560C13#1820011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—131no—
566C23—131no—
567C23—262no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—262no—
573C23—261no—
574C23—521no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—522no—
582C23—1041no—
583C23—1041no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23—1044no—
587C23—1044no—
588C23#8817312yes—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592D4—522no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600D4—1041no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—132no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—261no—
647C22—261no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—522no—
656C22—521no—
657C22—1041no—
658C22—1044no—
659C22—1044no—
660C22—2082no—
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22C2×#8817311yescharacteristic
663C22#1171948211yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—262no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—42no—
678C2—262no—
679C2—521no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2#1312405911yescharacteristic
683C2#1312419011yescharacteristic
684C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128526C2
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18200
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124752C2semidirect
3. #13119111C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113853C2semidirect
7. #13113827C2semidirect
8. #13113824C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
21. C2×#88146C22semidirect
26. C13×#484C22semidirect
28. #11718704C22semidirect
29. #11718653C22semidirect
32. #11718629C22semidirect
40. #11718397C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
223. #1614D13semidirect
319. #484C2×D13semidirect
337. #328C2×D13semidirect
560. C13#18200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285262
#131247522
#131191112
#131138832
#131138552
#131138532
#131138272
#131138242
#131133912
D13×#3232
C13×#16142
#1820013