Finite Group Databasebeta

← #15835883

Subgroups — #15835883

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic
2#13124744C212yesmaximal, complemented
3#13119118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113830C212yesmaximal, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719344—22no—
16#11719340—22no—
17#11719319—22no—
18#11719316—22no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718695C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718549—22no—
35#11718541—22no—
36#11718445—22no—
37#11718433—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718325—21no—
41#11718325C2211yescharacteristic
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718313—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yes—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88192—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192D412yes—
71#88191—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82#88180—22no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C8×D13—22no—
94#88151—21no—
95#88151D412yes—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146D412yes—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C13×#107—22no—
115C13×#102—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95C2311yescharacteristic
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88060—22no—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88048—22no—
134#18201—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—44no—
159#6129—82no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—42no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—42no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—22no—
210C8×D13—44no—
211#3492—131no—
212#3091—132no—
213#2484—131no—
214#1617—131no—
215#1616—131no—
216#1615—132no—
217#1611—131no—
218#1610D1311yescharacteristic, complemented
219#1609—132no—
220#1516—132no—
221C2×#324—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13#12011yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C22⋊D13—44no—
252C22⋊D13—44no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—82no—
267C2×Dic13—82no—
268C2×Dic13#12012yes—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—81no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#554—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#547—262no—
283#544—131no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#525—132no—
288#525—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×#117—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293#485—262no—
294#484—132no—
295#483—132no—
296#482—262no—
297#481—132no—
298#480C2×D1312yes—
299#427—262no—
300#416—262no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302#400—131no—
303#400—131no—
304#398—131no—
305#398C2×D1311yescharacteristic
306#387—261no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#381—131no—
310#381—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327C2×D1312yes—
315#324—131no—
316#324—132no—
317#324C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#13511yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13#45812yes—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340Dic13—22no—
341Dic13—41no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—261no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C22×C8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121—132no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121C22×D1312yes—
381#120—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—132no—
391#117—261no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—261no—
410#107—22no—
411#107—262no—
412#106—262no—
413#106—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—22no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8C22×D1312yes—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#300211yescharacteristic
434C2×C13#302011yescharacteristic
435C2×C13C2×#45811yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—41no—
438C24—131no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—524no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4D4×D1312yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—524no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—522no—
514C13#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—262no—
519C23—261no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—524no—
532D4—524no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8816612yes—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—132no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—261no—
582C22—261no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22C2×#8816611yescharacteristic
587C22#1171947811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—262no—
605C2—521no—
606C2#1312404911yescharacteristic
607C2#1312420111yescharacteristic
608C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128543C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124744C2semidirect
3. #13119118C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113843C2semidirect
8. #13113830C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
218. #1610D13semidirect
514. C13#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131247442
#131191182
#131138802
#131138732
#131138682
#131138432
#131138302
#131133892
D13×#3242
C13×#16102
#1820113