Finite Group Databasebeta

← #15835884

Subgroups — #15835884

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124749C212yesmaximal, complemented
3#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113831C212yesmaximal, complemented
9#13113390C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#400C2211yescharacteristic
28C13×#398C2211yescharacteristic
29C13×#398C2211yescharacteristic
30C13×#387—21no—
31C13×#387—21no—
32C13×#385—21no—
33C13×#381—21no—
34C13×#381C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2212yes—
36#11718664—22no—
37#11718663—22no—
38#11718659—22no—
39#11718657—22no—
40#11718632C2212yes—
41#11718631C2212yes—
42#11718629C2212yes—
43#11718628C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C13×#117—22no—
58C13×#117—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72#88207—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88#88180—21no—
89#88180—21no—
90#88180D412yes—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95#88178D412yes—
96#88178C2312yes—
97C22×#1055—22no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88151—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—22no—
113#88141—22no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C22⋊#1055—22no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88050—22no—
127#88050—22no—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18201—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—42no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—44no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C22⋊C4—42no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—42no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—44no—
211#3492—131no—
212#3091—132no—
213#2484D1311yescharacteristic, complemented
214#1617—131no—
215#1616—131no—
216#1615—132no—
217#1611—131no—
218#1610—131no—
219#1609—132no—
220#1516—132no—
221C2×#324—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—81no—
258C2×C4×C13#12012yes—
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—44no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—44no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#554—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#547—262no—
283#544—131no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#537—131no—
287#525—132no—
288#525—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×#117C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293#485—262no—
294#484—132no—
295#483—132no—
296#482—262no—
297#481—132no—
298#480—132no—
299#427—262no—
300#416—262no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302#400C2×D1311yescharacteristic
303#400C2×D1311yescharacteristic
304#398C2×D1311yescharacteristic
305#398C2×D1311yescharacteristic
306#387—21no—
307#387—21no—
308#385—21no—
309#381—21no—
310#381C2×D1311yescharacteristic
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—132no—
316#324—131no—
317#324—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13#45812yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#120—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—132no—
393#117—262no—
394#117—261no—
395#117—261no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C42—21no—
410#107—262no—
411#107—262no—
412#106—262no—
413#106—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—262no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D1311yescharacteristic
429#95C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—41no—
434C2×C13#300211yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436C2×C13C2×#45811yescharacteristic
437D13—82no—
438C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439#41—522no—
440#41—524no—
441#41—522no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4D4×D1312yes—
468C22×C4D4×D1312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—524no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C42—42no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—262no—
514C13#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—262no—
520C23#8819111yescharacteristic
521C23#8819111yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—1041no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8819112yes—
568C2×C4#8820412yes—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C8—522no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22#1171871412yes—
585C22C2×#8819111yescharacteristic
586C22C2×#8820411yescharacteristic
587C22#1171952711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—1042no—
606C2#1312405211yescharacteristic
607C2#1312419911yescharacteristic
608C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2484C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#2484D13
hypocenterC13#18201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124749C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113843C2semidirect
7. #13113838C2semidirect
8. #13113831C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
11. C13×#2484C2semidirect
213. #2484D13semidirect
514. C13#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131247492
#131138772
#131138722
#131138652
#131138432
#131138382
#131138312
#131133902
C2×#117181202
C13×#24842
#1820113