Finite Group Databasebeta

← #15835885

Subgroups — #15835885

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic
2#13124750C212yesmaximal, complemented
3#13119118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113832C212yesmaximal, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719431—22no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21#11719229—21no—
22#11719228—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718642—21no—
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718628C2212yes—
34#11718527—22no—
35#11718521—22no—
36#11718476—22no—
37#11718465—22no—
38#11718396C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718325—21no—
41#11718325C2211yescharacteristic
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718313—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D412yes—
53C2×#6127—21no—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68#88200D412yes—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C8×D13—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88151—22no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149D412yes—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88146—22no—
97#88146—21no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146D412yes—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88140—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C13×#106—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95C2311yescharacteristic
119#88075—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88061—22no—
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88049—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18201—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—44no—
150#6131—82no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C2×#1055—22no—
210C8×D13—44no—
211#3492—131no—
212#3091—132no—
213#2484—131no—
214#1617—131no—
215#1616—131no—
216#1615—132no—
217#1611D1311yescharacteristic, complemented
218#1610—131no—
219#1609—132no—
220#1516—132no—
221C2×#324—131no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13#12011yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—81no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#13512yes—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13#12012yes—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—44no—
265D52—44no—
266D52—81no—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—81no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279#554—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#547—262no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#539—132no—
285#539—261no—
286#537—131no—
287#525—132no—
288#525—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×#117—131no—
292C22×C4⋊C4—131no—
293#485—262no—
294#484—132no—
295#483C2×D1312yes—
296#482—262no—
297#481—132no—
298#480—132no—
299#427—262no—
300#416—262no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302#400—131no—
303#400—131no—
304#398—131no—
305#398C2×D1311yescharacteristic
306#387—261no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#381—131no—
310#381—261no—
311#328—132no—
312#328C2×D1312yes—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—131no—
316#324—132no—
317#324C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13#57511yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13#45812yes—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13—81no—
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C22×C8—262no—
354C4⋊Q8—22no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—22no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8C22×D1312yes—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#120—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—21no—
391#117—132no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—261no—
410#107—262no—
411#107—262no—
412#106—22no—
413#106—262no—
414#103—22no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—262no—
420C22⋊C8C22×D1312yes—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13#300211yescharacteristic
433C2×C13#302011yescharacteristic
434C2×C13C2×#45811yescharacteristic
435D13—22no—
436D13—41no—
437D13—82no—
438C24—131no—
439#41—522no—
440#41—524no—
441#41—522no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1312yes—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—524no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4D4×D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—522no—
510C42—22no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—522no—
514C13#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—131no—
516C23—131no—
517C23—262no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—262no—
521C23—521no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525Q8—522no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—1041no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—132no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4#8817012yes—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—132no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22D13×#12011yescharacteristic
586C22C2×#8817011yescharacteristic
587C22#1171948211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—262no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—262no—
604C2—521no—
605C2—1042no—
606C2#1312405311yescharacteristic
607C2#1312420111yescharacteristic
608C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128546C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124750C2semidirect
3. #13119118C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113838C2semidirect
8. #13113832C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
217. #1611D13semidirect
514. C13#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131247502
#131191182
#131138782
#131138752
#131138702
#131138382
#131138322
#131133912
D13×#3242
C13×#16112
#1820113