Finite Group Databasebeta

← #15835886

Subgroups — #15835886

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124745C212yesmaximal, complemented
2#13119123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113833C212yesmaximal, complemented
9#13113392C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554—22no—
13C13×#553—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C13×#520—21no—
24C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88180C2211yescharacteristic
26#11718894—22no—
27#11718872—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718706—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718696—22no—
35#11718695C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718659—22no—
38#11718647C2211yescharacteristic
39#11718647C2211yescharacteristic
40#11718644C2211yescharacteristic
41#11718644C2211yescharacteristic
42#11718639—21no—
43#11718639—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yes—
83C13×#121C2312yes—
84C13×#120—22no—
85C4×Q8×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117D412yes—
97C2×C13×C4⋊C4—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic13—21no—
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106#88180—22no—
107#88180—22no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×C4×Dic13—21no—
113C22×#1055—22no—
114#88075—22no—
115#88075—22no—
116#88072—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88048—22no—
131#88048—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18201—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—44no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—22no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—41no—
202C22⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—44no—
211#3492D1311yescharacteristic
212#3091—132no—
213#2484—131no—
214#1617—131no—
215#1616—131no—
216#1615—132no—
217#1611—131no—
218#1610—131no—
219#1609—132no—
220#1516—132no—
221C2×#324—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#12011yescharacteristic
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—44no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—44no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12012yes—
264C2×C4×C13#13512yes—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277#1055—42no—
278#1055—42no—
279#554—22no—
280#553—22no—
281#552—22no—
282#547—22no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#539—21no—
285#539C2×D1312yes—
286#537C2×D1311yescharacteristic
287#525—21no—
288#525—21no—
289#525C2×D1312yes—
290#520—21no—
291C2×#117—131no—
292C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293#485—262no—
294#484—132no—
295#483—132no—
296#482—262no—
297#481—132no—
298#480—132no—
299#427—262no—
300#416—262no—
301C2×C22⋊C8—132no—
302#400—131no—
303#400—131no—
304#398—131no—
305#398—131no—
306#387—261no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#381—131no—
310#381—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324—132no—
316#324—131no—
317#324—131no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13#45812yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41C22⋊D1312yes—
350C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
351C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8—262no—
354C4⋊Q8—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—22no—
358#125—22no—
359#125—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
373C22⋊Q8C22×D1312yes—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D1312yes—
380#121C22×D1312yes—
381#120—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117C22⋊D1312yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—131no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—261no—
410#107—262no—
411#107—262no—
412#106—262no—
413#106—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8—132no—
420C22⋊C8—262no—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—41no—
434C2×C13—82no—
435C2×C13#300211yescharacteristic
436C2×C13#302011yescharacteristic
437C2×C13C2×#45811yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—44no—
441#41—42no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—524no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4—522no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—522no—
514C13#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23#8820711yescharacteristic
521C23#8820711yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—44no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4#8820412yes—
568C2×C4#8820712yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
570C8—522no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22#1171890412yes—
585C22C2×#8820411yescharacteristic
586C22#1171952711yescharacteristic
587C22C2×#8820711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2#1312405411yescharacteristic
607C2#1312420011yescharacteristic
608C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124745C2semidirect
2. #13119123C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
7. #13113839C2semidirect
8. #13113833C2semidirect
9. #13113392C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
514. C13#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247452
#131191232
#131138782
#131138732
#131138672
#131138442
#131138392
#131138332
#131133922
C2×#117181202
C13×#34922
#1820113