Finite Group Databasebeta

← #15835890

Subgroups — #15835890

Order 3328.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13124751C212yesmaximal, complemented
3#13119123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113835C212yesmaximal, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88180C2211yescharacteristic
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27#11718872—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30#11718774—22no—
31#11718767—22no—
32#11718647C2211yescharacteristic
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718644C2211yescharacteristic
36#11718639—21no—
37#11718639—21no—
38#11718398—22no—
39#11718397C2212yes—
40#11718396C2212yes—
41#11718384—22no—
42#11718383C2212yes—
43#11718382C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C22×C8×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—22no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184D412yes—
72#88184C2312yes—
73#88183—22no—
74#88183—22no—
75#88183—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—21no—
83#88180—21no—
84#88180—22no—
85#88180—22no—
86#88180D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D412yes—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88152—22no—
99#88152—22no—
100#88151—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88149—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88147—22no—
107#88146—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—22no—
113#88141—22no—
114C13×C22⋊C8—22no—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18201—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—42no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159#6127—42no—
160#6127—42no—
161#6127—44no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—44no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—42no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—42no—
211#3492—131no—
212#3091—132no—
213#2484—131no—
214#1617—131no—
215#1616—131no—
216#1615—132no—
217#1611—131no—
218#1610—131no—
219#1609—132no—
220#1516—132no—
221C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13#12012yes—
248C2×C4×C13#13512yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C22⋊D13—44no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—44no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—81no—
271C4×D13—44no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—42no—
278C8×C13—42no—
279#554—262no—
280#553—262no—
281#552—262no—
282#547—262no—
283#544—131no—
284#539—132no—
285#539—261no—
286#537—131no—
287#525—132no—
288#525—261no—
289#525—261no—
290#520—261no—
291C2×#117—131no—
292C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
293#485—262no—
294#484—132no—
295#483—132no—
296#482—262no—
297#481—132no—
298#480—132no—
299#427—262no—
300#416—262no—
301C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
302#400—131no—
303#400—131no—
304#398—131no—
305#398—131no—
306#387—261no—
307#387—261no—
308#385—261no—
309#381—131no—
310#381—261no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#327—132no—
314#327—132no—
315#324C2×D1312yes—
316#324C2×D1311yescharacteristic
317#324C2×D1311yescharacteristic
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13#45812yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C2×#13511yescharacteristic
330C22×C13#57511yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C4×C13—22no—
335C4×C13—22no—
336C4×C13—22no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13—81no—
347C2×#41—132no—
348C2×#41—261no—
349C2×#41—261no—
350C23×C4D5211yescharacteristic
351C23×C4D5211yescharacteristic
352C23×C4C22×D1311yescharacteristic
353C22×C8—22no—
354C4⋊Q8—262no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—262no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—132no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374#121—132no—
375#121—132no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#120—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—262no—
390#117—132no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—262no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—261no—
410#107—262no—
411#107—262no—
412#106—262no—
413#106—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420C22⋊C8C22×D1312yes—
421#95—131no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427#95—261no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—41no—
434C2×C13#300211yescharacteristic
435C2×C13#302011yescharacteristic
436C2×C13C2×#45811yescharacteristic
437D13—82no—
438C24C2×D5211yescharacteristic
439#41—522no—
440#41—524no—
441#41—522no—
442#41—1042no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×D4—132no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4D4×D1312yes—
473C22×C4D4×D1312yes—
474C22×C4C23×D1311yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—44no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4—522no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—522no—
514C13#1820111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—262no—
520C23#8813611yescharacteristic
521C23#8813611yescharacteristic
522C23C22×D5211yescharacteristic
523Q8—522no—
524Q8—522no—
525Q8—1041no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—524no—
529D4—524no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—1041no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1042no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4#8813612yes—
568C2×C4#8815812yes—
569C2×C4C2×D4×D1312yes—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22#1171840312yes—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22C2×#8815811yescharacteristic
587C22#1171945311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C4—522no—
597C4—1041no—
598C4—1041no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—1042no—
606C2#1312405811yescharacteristic
607C2#1312420311yescharacteristic
608C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18201
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124751C2semidirect
3. #13119123C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113846C2semidirect
8. #13113841C2semidirect
9. #13113835C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C2×C13×#324C2semidirect
221. C2×#324D13semidirect
514. C13#18201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131247512
#131191232
#131138802
#131138752
#131138692
#131138462
#131138412
#131138352
#131133932
C2×C13×#3242
#1820113