Finite Group Databasebeta

← #15835893

Subgroups — #15835893

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128593C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C214yesmaximal, complemented
5#13113820C214yesmaximal, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13#11719509—21no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88183—21no—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18#11719316—21no—
19#11719315—22no—
20#11719314—21no—
21#11719310C2212yes—
22D13×#121—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719301—21no—
25#11719212—21no—
26#11719195—22no—
27C13×#480—22no—
28C13×#480C2214yescomplemented
29C2×C13×#107—21no—
30C2×C13×#102—21no—
31C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32#11718873C2211yescharacteristic, complemented
33#11718872—21no—
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718654C2212yescomplemented
36#11718648—21no—
37#11718641C2212yescomplemented
38#11718634—21no—
39#11718628—22no—
40#11718628C2214yescomplemented
41C2×#88049—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718061C2212yescomplemented
46#11718060C2212yescomplemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13—21no—
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54#88251—44no—
55#88251—44no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yes—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88189—22no—
88D4×Dic13—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D412yes—
92#88184C2312yes—
93#88183—22no—
94#88183—44no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C22×#1055—21no—
108#88150—22no—
109#88149—21no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113#88142—21no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88137—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122C13×#107—24no—
123C13×#102—24no—
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88071C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88049—24no—
132#88047—24no—
133#18202—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—21no—
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—22no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—42no—
149C22×C4×C13—41no—
150C22×C4×C13—41no—
151C22×C4×C13—42no—
152C22×C4×C13—42no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—48no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13D814yes—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—44no—
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185#6127—48no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52C2×D412yes—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×C8×C13—22no—
197C2×C8×C13—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—42no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—44no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—44no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#1055—42no—
230#3496—131no—
231C2×#480—131no—
232C2×#480D1311yescharacteristic, complemented
233#2486—131no—
234#1610—134no—
235#1607—134no—
236#1519—131no—
237#1519—131no—
238#1459—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C23×C13#12011yescharacteristic
247C23×C13C2×D812yes—
248C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—82no—
261C22×D13C2×D812yes—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—42no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—24no—
285C22⋊D13—24no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13C2×D812yes—
306D52—42no—
307D52—44no—
308D52—42no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—44no—
314C8×C13—42no—
315#1055—42no—
316C2×H(5,𝔽2)—261no—
317#547—261no—
318#547—261no—
319#546—262no—
320#546—262no—
321D42—261no—
322D42—261no—
323#537—132no—
324#534—132no—
325#534—261no—
326#532—261no—
327C2×#123—261no—
328C2×#121—131no—
329C2×#121—261no—
330C2×#121C2×D1311yescharacteristic
331C2×C4×D4—131no—
332C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#480—22no—
334#480—134no—
335#480—262no—
336#480C2×D1314yescomplemented
337C2×#107—21no—
338C2×#107—261no—
339C2×#102—21no—
340C2×#102—261no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
343#398—132no—
344#397—132no—
345#389—261no—
346#381—261no—
347#380—131no—
348#380—261no—
349#327—134no—
350#327—134no—
351#324—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—162no—
365C22×C13#44712yes—
366C22×C13#44712yes—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13C22×D811yescharacteristic
369C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—164no—
379C2×D13—162no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—82no—
385C4×C13#45812yes—
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390Dic13—82no—
391H(5,𝔽2)—524no—
392H(5,𝔽2)—524no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4C22×D1311yescharacteristic
408C22×C8—21no—
409C22×C8—261no—
410C4⋊Q8—261no—
411#127—261no—
412#124—262no—
413#123—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—524no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—132no—
423#121—132no—
424#121—262no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121—261no—
433#121C22⋊D1312yes—
434#121C22×D1312yes—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438#120—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—131no—
460C2×C22⋊C4—131no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C42—131no—
466#107—24no—
467#107—264no—
468#102—24no—
469#102—264no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—261no—
473C22⋊C8C22×D1312yes—
474#95—132no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—22no—
481C2×C13—82no—
482C2×C13C2×#44711yescharacteristic
483C2×C13#302211yescharacteristic
484C2×C13C2×#45811yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—82no—
487C24—21no—
488C24—131no—
489C24—262no—
490C24—261no—
491C24D4×D1311yescharacteristic
492#41—528no—
493#41—524no—
494#41—524no—
495#41—528no—
496C2×Q8—262no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—134no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C23×D1311yescharacteristic
549C2×C8—22no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—262no—
552C2×C8—522no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—524no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—524no—
580C22⋊C4—522no—
581C42—261no—
582C42—261no—
583C13#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—524no—
597C23—522no—
598C23—1041no—
599C23—1041no—
600C23—1042no—
601C23—1042no—
602C23D8×D1312yes—
603C23#8816512yes—
604C23#8819111yescharacteristic
605C23#8819111yescharacteristic
606C23C2×D4×D1311yescharacteristic
607Q8—524no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—264no—
614D4—264no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—524no—
622D4—522no—
623D4—1042no—
624D4—1042no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—132no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—524no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4#8819111yescharacteristic
656C2×C4#8819111yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—522no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—162no—
673C22—262no—
674C22—522no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—1041no—
681C22—2082no—
682C22—2084no—
683C22#1171881712yes—
684C22#1171881712yes—
685C22C2×D8×D1311yescharacteristic
686C22C2×#8816511yescharacteristic
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—262no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—1042no—
698C4#1171871412yes—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—82no—
704C2—522no—
705C2—1042no—
706C2C2×#1171881711yescharacteristic
707C2#1312421211yescharacteristic
708C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#480C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128593C2
hypercenterC2×#480D13
hypocenterC13#18202
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718628C2semidirect
3. #13119138C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. #13113152C2semidirect
9. C2×C13×#480C2semidirect
12. C22×C13×C4⋊C4C22semidirect
28. C13×#480C22semidirect
31. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. #11718873C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. #11718654C22semidirect
37. #11718641C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
232. C2×#480D13semidirect
332. C22×C4⋊C4C2×D13semidirect
336. #480C2×D13semidirect
342. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
583. C13#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285932
C2×#117186282
#131191382
#131138372
#131138202
#131134052
#131134042
#131131522
C2×C13×#4802
#1820213