Finite Group Databasebeta

← #15835896

Subgroups — #15835896

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718694C212yesmaximal, complemented
2#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113839C214yesmaximal, complemented
4#13113822C214yesmaximal, complemented
5#13113404C212yesmaximal, complemented
6#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
9C13×#547—22no—
10C13×#546—24no—
11D42×C13—22no—
12C13×#537C2212yes—
13C13×#534—21no—
14C13×#534C2212yes—
15C13×#532—21no—
16C2×C13×#121—21no—
17C2×C13×#121C2212yes—
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88189—21no—
20C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88072—22no—
22#11718873—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
25#11718694—24no—
26#11718694C2218yescomplemented
27#11718644C2212yescomplemented
28C2×#88047—22no—
29#11718614C2212yescomplemented
30#11718604—21no—
31#11718589—21no—
32#11718129C2218yescomplemented
33#11718120C2212yescomplemented
34#11718117C2212yescomplemented
35C13×H(5,𝔽2)—44no—
36C13×H(5,𝔽2)—44no—
37C2×C13×#41—24no—
38C2×C13×#41—22no—
39C22×D4×C13—24no—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—22no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13D412yes—
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#124—22no—
51C13×#123—24no—
52C13×#123—24no—
53C13×C22⋊Q8—24no—
54C13×#121—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—24no—
57C13×#121—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121D414yes—
62C13×#121C2314yes—
63C13×#120—24no—
64C13×#120—24no—
65C4×D4×C13—22no—
66C4×D4×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88189—44no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2312yes—
85C2×#6101—22no—
86C22×#1055—22no—
87#88072—28no—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071C2312yes—
91C22⋊#1055—22no—
92C22⋊#1055C2314yes—
93#88047—28no—
94#18202—131nomaximal, Sylow
95C24×C13—22no—
96C24×C13—22no—
97C24×C13C2×D411yescharacteristic
98C24×C13C2×D411yescharacteristic
99C13×#41—44no—
100C13×#41—416no—
101C13×#41—44no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—24no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—24no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—44no—
113C2×D4×C13—416no—
114C2×D4×C13—44no—
115C2×D4×C13—44no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—82no—
119C2×D4×C13D814yes—
120C2×D4×C13C2×D414yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4C2×D414yes—
145C13×C22⋊C4—24no—
146C13×C22⋊C4—24no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C22⋊Dic13—42no—
154C22⋊Dic13—44no—
155C4⋊Dic13—24no—
156C4⋊Dic13—42no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13—41no—
159#6101—44no—
160C2×#1055—24no—
161C2×#1055—44no—
162#3496D1311yescharacteristic
163C2×#480—132no—
164#2486—131no—
165#1610—134no—
166#1607—134no—
167#1519—132no—
168#1459—131no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—24no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—44no—
177C23×C13—44no—
178C23×C13—82no—
179C23×C13—82no—
180C23×C13—82no—
181C23×C13—82no—
182C23×C13#12012yes—
183C23×C13C2×D812yes—
184C23×C13C2×D812yes—
185C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C23×C13C22×D411yescharacteristic
187Q8×C13—44no—
188D4×C13—28no—
189D4×C13—44no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—48no—
192D4×C13—44no—
193D4×C13—44no—
194D4×C13—48no—
195D4×C13—44no—
196D4×C13—82no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—48no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—81no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×D812yes—
217C2×C4×C13C22×D412yes—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—84no—
225#1055—44no—
226C2×H(5,𝔽2)—21no—
227#547—22no—
228#546—24no—
229D42—22no—
230#537C2×D1312yes—
231#534—21no—
232#534C2×D1312yes—
233#532—21no—
234C2×#123—261no—
235C2×#121—21no—
236C2×#121C2×D1312yes—
237C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—131no—
239#480—138no—
240#480—264no—
241C2×#107—262no—
242C2×#102—262no—
243C2×C22⋊C8—132no—
244#398—132no—
245#397—132no—
246#389—261no—
247#381—261no—
248#380—131no—
249#380—261no—
250#327—138no—
251#324—132no—
252#323—132no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—44no—
264C22×C13—44no—
265C22×C13—44no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—164no—
268C22×C13—164no—
269C22×C13#44714yes—
270C22×C13C2×#12011yescharacteristic
271C22×C13C22×D811yescharacteristic
272C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C13—22no—
274C4×C13—22no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—44no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13#45812yes—
280Dic13—82no—
281Dic13—82no—
282H(5,𝔽2)—44no—
283H(5,𝔽2)—44no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—22no—
286C22×D4—24no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×D4C22⋊D1312yes—
292C23×C4—261no—
293C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
294C23×C4C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—262no—
296C4⋊Q8—21no—
297#127—21no—
298#124—22no—
299#123—24no—
300#123—24no—
301#123—524no—
302C22⋊Q8—24no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—24no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121C22⋊D1314yes—
311#121C22×D1314yes—
312#120—24no—
313#120—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—262no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
334#107—268no—
335#102—268no—
336C22⋊C8—134no—
337C22⋊C8—262no—
338#95—132no—
339#95—262no—
340#95—262no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—21no—
343C2×C13—24no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13—84no—
346C2×C13C2×#44711yescharacteristic
347C2×C13#302211yescharacteristic
348C2×C13C2×#45811yescharacteristic
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—416no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#610414yes—
374C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—264no—
395C2×C8—524no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—522no—
402C4⋊C4—524no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—524no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C13#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23C2×#610412yes—
431C23C2×#610412yes—
432C23#8818612yes—
433C23#8820712yes—
434C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
435Q8—44no—
436D4—28no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4C2×#610412yes—
470C2×C4#8820711yescharacteristic
471C2×C4#8820711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
473C8—524no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—164no—
489C22—164no—
490C22#1171887814yes—
491C22C22×#610411yescharacteristic
492C22C2×#8818611yescharacteristic
493C22C2×#8820711yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—44no—
500C4—1042no—
501C4—1042no—
502C4#1171890412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—84no—
508C2C2×#1171887811yescharacteristic
509C2#1312421511yescharacteristic
510C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18202
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718694C2semidirect
2. #13119144C2semidirect
3. #13113839C2semidirect
4. #13113822C2semidirect
5. #13113404C2semidirect
6. #13113154C2semidirect
20. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
23. #11718873C22semidirect
24. C2×C22⋊#1055C22semidirect
26. #11718694C22semidirect
27. #11718644C22semidirect
29. #11718614C22semidirect
32. #11718129C22semidirect
33. #11718120C22semidirect
34. #11718117C22semidirect
416. C13#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117186942
#131191442
#131138392
#131138222
#131134042
#131131542
C13×#34962
#1820213