Finite Group Databasebeta

← #15835898

Subgroups — #15835898

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718397C212yesmaximal, complemented
3#13119144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C214yesmaximal, complemented
5#13113824C214yesmaximal, complemented
6#13113405C212yesmaximal, complemented
7C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88189—21no—
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719260—22no—
15#11719259—24no—
16D4×D52—22no—
17#11719215C2212yes—
18#11719198—21no—
19#11719198C2212yes—
20#11719182—21no—
21C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
22#11718873—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88061—22no—
25C2×#88058—22no—
26#11718644C2212yescomplemented
27#11718614C2212yescomplemented
28#11718604—21no—
29#11718589—21no—
30#11718397—24no—
31#11718397C2218yescomplemented
32C13×#324C2212yescomplemented
33C13×#323C2212yescomplemented
34#11718062C2218yescomplemented
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C23×Dic13—21no—
41#88251—44no—
42#88251—44no—
43C2×#6129—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C2×#6127—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×C8×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57#88189—44no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63#88184—22no—
64#88184D414yes—
65#88184C2314yes—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D412yes—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76#88151—24no—
77#88149—24no—
78#88140—24no—
79#88140—24no—
80#88136—24no—
81#88136—24no—
82#88129—22no—
83#88128—21no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86#88123—21no—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C13×C22⋊C8C2314yes—
89#88071—22no—
90#88071—22no—
91#88071C2312yes—
92#88061—28no—
93#88058—28no—
94#18202—131nomaximal, Sylow
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C24×C13C2×D411yescharacteristic
97C23×D13—22no—
98C23×D13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13D814yes—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2×D412yes—
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—44no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—42no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—42no—
127#6129—416no—
128D4×D13—416no—
129#6127—44no—
130#6127—44no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—82no—
137C2×D52C2×D414yes—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×C8×C13—24no—
141C2×C8×C13—44no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C22⋊Dic13—42no—
148C22⋊Dic13—44no—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13—41no—
159C4⋊Dic13—41no—
160C4⋊Dic13C2×D414yes—
161#6101—44no—
162#3496—131no—
163C2×#480—132no—
164#2486—131no—
165#1610—134no—
166#1607—134no—
167#1519—132no—
168#1459D1311yescharacteristic, complemented
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13#12012yes—
176C23×C13C2×D812yes—
177C23×C13C2×D812yes—
178C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C13C22×D411yescharacteristic
180C22×D13—24no—
181C22×D13—44no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187D4×C13—28no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×D812yes—
203C2×C4×C13C22×D412yes—
204C22⋊D13—48no—
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—44no—
207C22⋊D13—48no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—44no—
210C2×Dic13—44no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—84no—
218D52—44no—
219D52—44no—
220D52—44no—
221D52—82no—
222D52—82no—
223C4×D13—48no—
224Dic26—44no—
225C8×C13—44no—
226C2×H(5,𝔽2)—261no—
227#547—262no—
228#546—264no—
229D42—262no—
230#537—132no—
231#534—132no—
232#534—261no—
233#532—261no—
234C2×#123—261no—
235C2×#121—132no—
236C2×#121—261no—
237C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
238C22×C4⋊C4—131no—
239#480—138no—
240#480—264no—
241C2×#107—262no—
242C2×#102—262no—
243C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
244#398—132no—
245#397—132no—
246#389—261no—
247#381—261no—
248#380—131no—
249#380—261no—
250#327—138no—
251#324C2×D1312yescomplemented
252#323C2×D1312yescomplemented
253C22×C13—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#44714yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13C22×D811yescharacteristic
267C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—164no—
272C2×D13—164no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—22no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13#45812yes—
279Dic13—44no—
280Dic13—82no—
281Dic13—82no—
282H(5,𝔽2)—524no—
283H(5,𝔽2)—524no—
284C2×#41—264no—
285C2×#41—262no—
286C22×D4—132no—
287C22×D4—261no—
288C22×D4—264no—
289C22×D4—262no—
290C22×D4—262no—
291C22×D4D5211yescharacteristic
292C23×C4—261no—
293C23×C4D5211yescharacteristic
294C23×C4C22×D1311yescharacteristic
295C22×C8—22no—
296C4⋊Q8—261no—
297#127—261no—
298#124—262no—
299#123—264no—
300#123—264no—
301#123—524no—
302C22⋊Q8—264no—
303#121—134no—
304#121—134no—
305#121—264no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—262no—
309#121—262no—
310#121—262no—
311#121—262no—
312#120—264no—
313#120—264no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—262no—
317C4×D4—262no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—132no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—262no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—262no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—261no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
333C2×C42D5211yescharacteristic
334#107—268no—
335#102—268no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8C22×D1314yes—
338#95—132no—
339#95—262no—
340#95—262no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—24no—
343C2×C13—21no—
344C2×C13—42no—
345C2×C13C2×#44711yescharacteristic
346C2×C13#302211yescharacteristic
347C2×C13C2×#45811yescharacteristic
348D13—84no—
349C24—262no—
350C24—262no—
351C24C2×D5211yescharacteristic
352C24C2×D5211yescharacteristic
353#41—524no—
354#41—5216no—
355#41—524no—
356C2×Q8—262no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—134no—
360C2×D4—262no—
361C2×D4—262no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—264no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—524no—
368C2×D4—5216no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—524no—
371C2×D4—524no—
372C2×D4—524no—
373C2×D4—1042no—
374C2×D4D10414yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4C2×D5211yescharacteristic
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4C2×D5211yescharacteristic
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4D4×D1312yes—
392C22×C4D4×D1312yes—
393C22×C4C23×D1311yescharacteristic
394C2×C8—24no—
395C2×C8—44no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—134no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—522no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—524no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—264no—
409C22⋊C4—264no—
410C22⋊C4—264no—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—522no—
413C22⋊C4—524no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C13#1820211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—264no—
424C23—524no—
425C23—524no—
426C23—1042no—
427C23—1042no—
428C23—1042no—
429C23—1042no—
430C23#8813612yes—
431C23C2×D10412yes—
432C23C2×D10412yes—
433C23#8816212yes—
434C23C22×D5211yescharacteristic
435Q8—524no—
436D4—28no—
437D4—524no—
438D4—524no—
439D4—528no—
440D4—524no—
441D4—524no—
442D4—528no—
443D4—524no—
444D4—1042no—
445D4—1042no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—528no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—524no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—1044no—
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8813611yescharacteristic
471C2×C4C2×D10412yes—
472C2×C4C2×D4×D1312yes—
473C8—44no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—524no—
486C22—524no—
487C22—524no—
488C22—2084no—
489C22—2084no—
490C22#1171839314yes—
491C22C2×#8813611yescharacteristic
492C22C22×D10411yescharacteristic
493C22C2×#8816211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—524no—
500C4—1042no—
501C4—1042no—
502C4#1171840312yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—24no—
506C2—42no—
507C2—1044no—
508C2C2×#1171839311yescharacteristic
509C2#1312421711yescharacteristic
510C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18202
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718397C2semidirect
3. #13119144C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. C13×#1459C2semidirect
13. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
21. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
23. #11718873C22semidirect
26. #11718644C22semidirect
27. #11718614C22semidirect
31. #11718397C22semidirect
32. C13×#324C22semidirect
33. C13×#323C22semidirect
34. #11718062C22semidirect
168. #1459D13semidirect
243. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
251. #324C2×D13semidirect
252. #323C2×D13semidirect
416. C13#18202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117183972
#131191442
#131138412
#131138242
#131134052
C13×#14592
#1820213