Finite Group Databasebeta

← #15835905

Subgroups — #15835905

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718396C212yesmaximal, complemented
3#13119153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C214yesmaximal, complemented
5#13113858C214yesmaximal, complemented
6#13113405C212yesmaximal, complemented
7C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88251—21no—
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215C2212yes—
17#11719198—21no—
18#11719198C2212yes—
19#11719182—21no—
20C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
21#11718881—21no—
22#11718873—21no—
23#11718873C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88061—22no—
25C2×#88057—22no—
26#11718647C2212yescomplemented
27#11718610C2212yescomplemented
28#11718607—21no—
29#11718589—21no—
30#11718396—24no—
31#11718396C2218yescomplemented
32C13×#324C2212yescomplemented
33C13×#323C2212yescomplemented
34#11718062C2218yescomplemented
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D13—22no—
39C22×C22⋊D13—22no—
40C23×Dic13—21no—
41#88251—44no—
42#88251—44no—
43C2×#6129—24no—
44C2×D4×D13—24no—
45C2×#6127—22no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52D412yes—
48C22×C8×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—22no—
63#88184D414yes—
64#88184C2314yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—22no—
75#88151—24no—
76#88149—24no—
77#88140—24no—
78#88140—24no—
79#88136—24no—
80#88136—24no—
81#88129—22no—
82#88128—21no—
83C4×D52—22no—
84C4×D52—22no—
85#88123—21no—
86C13×C22⋊C8—22no—
87C13×C22⋊C8C2314yes—
88#88071—22no—
89#88071—22no—
90#88071C2312yes—
91#88061—28no—
92#88057—28no—
93#18203—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C24×C13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13—22no—
97C23×D13—22no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13SD1614yes—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—42no—
104C22×C4×C13—42no—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—24no—
114C2×C22⋊D13—24no—
115C2×C22⋊D13—44no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C2×C22⋊D13—44no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—42no—
124C22×Dic13—82no—
125#6129—416no—
126D4×D13—416no—
127#6127—44no—
128#6127—44no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—82no—
135C2×D52C2×D414yes—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×C8×C13—24no—
139C2×C8×C13—44no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C42×C13—21no—
144C42×C13—21no—
145C22⋊Dic13—42no—
146C22⋊Dic13—82no—
147#6103—24no—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—24no—
155C4⋊Dic13—42no—
156C4⋊Dic13—41no—
157C4⋊Dic13—41no—
158C4⋊Dic13C2×D414yes—
159#6101—82no—
160#3496—131no—
161C2×#481—132no—
162#2487—131no—
163#1616—134no—
164#1613—134no—
165#1519—132no—
166#1459D1311yescharacteristic, complemented
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13#12012yes—
174C23×C13C2×SD1612yes—
175C23×C13C2×SD1612yes—
176C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—24no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—82no—
182C22×D13—82no—
183C22×D13—82no—
184C22×D13—82no—
185D4×C13—28no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×SD1612yes—
201C2×C4×C13C22×D412yes—
202C22⋊D13—48no—
203C22⋊D13—44no—
204C22⋊D13—44no—
205C22⋊D13—48no—
206C2×Dic13—24no—
207C2×Dic13—44no—
208C2×Dic13—44no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—84no—
216D52—44no—
217D52—44no—
218D52—44no—
219D52—82no—
220D52—82no—
221C4×D13—48no—
222Dic26—44no—
223C8×C13—44no—
224C2×H(5,𝔽2)—261no—
225#547—262no—
226#546—264no—
227D42—262no—
228#537—132no—
229#534—132no—
230#534—261no—
231#532—261no—
232C2×#121—132no—
233C2×#121—261no—
234C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
235C22×C4⋊C4—131no—
236#481—138no—
237#481—264no—
238C2×#106—262no—
239C2×#102—262no—
240C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
241#400—132no—
242#399—132no—
243#389—261no—
244#386—261no—
245#385—261no—
246#380—131no—
247#380—261no—
248#327—138no—
249#324C2×D1312yescomplemented
250#323C2×D1312yescomplemented
251C22×C13—21no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—42no—
258C22×C13—42no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13#45014yes—
263C22×C13C2×#12011yescharacteristic
264C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D13—44no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—164no—
270C2×D13—164no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13#45812yes—
277Dic13—44no—
278Dic13—82no—
279Dic13—82no—
280H(5,𝔽2)—524no—
281H(5,𝔽2)—524no—
282C2×#41—264no—
283C2×#41—262no—
284C22×D4—132no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—264no—
287C22×D4—262no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4D5211yescharacteristic
290C23×C4—261no—
291C23×C4D5211yescharacteristic
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C22×C8—22no—
294C4⋊Q8—261no—
295#127—261no—
296#124—262no—
297#123—264no—
298#123—264no—
299C22⋊Q8—264no—
300#121—134no—
301#121—134no—
302#121—264no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—262no—
306#121—262no—
307#121—262no—
308#121—262no—
309#120—264no—
310#120—264no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—262no—
314C4×D4—262no—
315C2×C4⋊C4—132no—
316C2×C4⋊C4—132no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—262no—
319C2×C4⋊C4—262no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—262no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×C42D5211yescharacteristic
331#106—268no—
332#102—268no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C22×D1314yes—
335#95—132no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—24no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—42no—
342C2×C13C2×#45011yescharacteristic
343C2×C13#302111yescharacteristic
344C2×C13C2×#45811yescharacteristic
345D13—84no—
346C24—262no—
347C24—262no—
348C24C2×D5211yescharacteristic
349C24C2×D5211yescharacteristic
350#41—524no—
351#41—5216no—
352#41—524no—
353C2×Q8—262no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—134no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—262no—
360C2×D4—264no—
361C2×D4—264no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—5216no—
366C2×D4—524no—
367C2×D4—524no—
368C2×D4—524no—
369C2×D4—524no—
370C2×D4—1042no—
371C2×D4#609514yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4—262no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—1042no—
383C22×C4C2×D5211yescharacteristic
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4C2×D5211yescharacteristic
386C22×C4C2×D5211yescharacteristic
387C22×C4D4×D1312yes—
388C22×C4D4×D1312yes—
389C22×C4C23×D1311yescharacteristic
390C2×C8—24no—
391C2×C8—44no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—134no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—522no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C4⋊C4—1042no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—264no—
405C22⋊C4—264no—
406C22⋊C4—264no—
407C22⋊C4—264no—
408C22⋊C4—522no—
409C22⋊C4—1042no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C13#1820311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—264no—
420C23—524no—
421C23—524no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23—1042no—
425C23—1042no—
426C23#8813612yes—
427C23C2×#609512yes—
428C23C2×#609512yes—
429C23#8816212yes—
430C23C22×D5211yescharacteristic
431Q8—524no—
432D4—28no—
433D4—524no—
434D4—524no—
435D4—528no—
436D4—524no—
437D4—524no—
438D4—528no—
439D4—524no—
440D4—1042no—
441D4—1042no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—264no—
455C2×C4—528no—
456C2×C4—524no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—522no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1044no—
465C2×C4#8813611yescharacteristic
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4C2×#609512yes—
468C2×C4C2×D4×D1312yes—
469C8—44no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—524no—
482C22—524no—
483C22—524no—
484C22—2084no—
485C22—2084no—
486C22#1171839214yes—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22C22×#609511yescharacteristic
489C22C2×#8816211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—524no—
496C4—1042no—
497C4—1042no—
498C4#1171840312yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—24no—
502C2—42no—
503C2—1044no—
504C2C2×#1171839211yescharacteristic
505C2#1312421011yescharacteristic
506C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18203
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718396C2semidirect
3. #13119153C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. C13×#1459C2semidirect
12. C22×C4⋊Dic13C22semidirect
20. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
23. #11718873C22semidirect
26. #11718647C22semidirect
27. #11718610C22semidirect
31. #11718396C22semidirect
32. C13×#324C22semidirect
33. C13×#323C22semidirect
34. #11718062C22semidirect
166. #1459D13semidirect
240. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
249. #324C2×D13semidirect
250. #323C2×D13semidirect
412. C13#18203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
C2×#117183962
#131191532
#131138752
#131138582
#131134052
C13×#14592
#1820313