Finite Group Databasebeta

← #15835908

Subgroups — #15835908

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2D13×#483C212yesmaximal, complemented
3#13119139C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113828C212yesmaximal, complemented
8#13113825C212yesmaximal, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719226—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718704C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718644C2211yescharacteristic
32#11718633—21no—
33#11718632C2212yes—
34#11718523—22no—
35D13×#106—22no—
36#11718466—22no—
37D13×#103—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718382C2212yes—
40#11718335C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718325—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67#88200—22no—
68#88200D412yes—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×#6103C2311yescharacteristic
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C8×D13—22no—
83#88151—22no—
84#88151—21no—
85#88151—22no—
86#88151D412yes—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88148—44no—
94#88147—22no—
95#88147—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13D412yes—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C13×#106—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#88048—22no—
135#18204—131nomaximal, Sylow
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—44no—
150Q8×D13—82no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52SD1614yes—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—22no—
214C8×D13—44no—
215#3501—131no—
216C2×#483—132no—
217#2486—131no—
218#1611—131no—
219#1611—131no—
220#1611—131no—
221#1611D1311yescharacteristic, complemented
222#1608—132no—
223#1608—132no—
224#1520—132no—
225#1459—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13#12012yes—
234C22×D13C2×SD1612yes—
235C22×D13C2×SD1612yes—
236C22×D13#13712yes—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C2×SD1612yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267D52—28no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—81no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—84no—
277Dic26—44no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#554—262no—
284#554—262no—
285#554—262no—
286D4×Q8—262no—
287#544—131no—
288#544C2×D1311yescharacteristic
289#543—132no—
290#543—261no—
291#533—261no—
292C2×#123—261no—
293C2×C22⋊Q8—132no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295#518—261no—
296C2×C4×D4—131no—
297C22×C4⋊C4—131no—
298#483—132no—
299#483—132no—
300#483—132no—
301#483—262no—
302#483—262no—
303#483C2×D1312yes—
304C2×#106—262no—
305C2×#103—262no—
306C2×C22⋊C8—132no—
307#398—131no—
308#398C2×D1311yescharacteristic
309#397—131no—
310#397—131no—
311#389—261no—
312#381—261no—
313#380—131no—
314#380—261no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#328—132no—
318#328C2×D1312yes—
319#324—131no—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321#323—132no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13#44814yes—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13#45812yes—
351C22×Q8—132no—
352C22×Q8—261no—
353C22×D4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—261no—
357C22×C8—262no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362#125—22no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#123—524no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395#117—21no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—131no—
411C2×C22⋊C4—131no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418#106—22no—
419#106—262no—
420#106—262no—
421#106—262no—
422#103—22no—
423#103—262no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—262no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429#95—21no—
430#95—131no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13C2×#44811yescharacteristic
438C2×C13#302211yescharacteristic
439C2×C13C2×#45811yescharacteristic
440D13—24no—
441D13—42no—
442C24—131no—
443C24—131no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—132no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8D4×D1312yes—
452C2×D4—134no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—522no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476C22×C4C23×D1311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—262no—
479C2×C8—524no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4D4×D1312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—22no—
518C42—261no—
519C42—261no—
520C42—262no—
521C13#1820411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—132no—
525C23—132no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—522no—
536Q8—524no—
537Q8—1042no—
538Q8—1041no—
539D4—268no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1044no—
575C2×C4SD16×D1312yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—134no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—1041no—
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
593C22D13×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—132no—
602C4—261no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—264no—
611C2—522no—
612C2D13×#44811yescharacteristic
613C2#1312421311yescharacteristic
614C2D13×#45811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18204
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#483C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
6. #13113843C2semidirect
7. #13113828C2semidirect
8. #13113825C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
221. #1611D13semidirect
521. C13#18204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
D13×#4832
#131191392
#131138462
#131138442
#131138432
#131138282
#131138252
#131134062
#131131532
C13×#16112
#1820413